广西南宁市第三中学2025届九年级上学期11月测试数学试卷(含答案)

这是一份广西南宁市第三中学2025届九年级上学期11月测试数学试卷(含答案)，共13页。
2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项.
3.不能使用计算器，考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回.
第I卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，）
1.下列新能汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.若方程中，a,b,c满足和，则方程的根是（ ）
A.1,0B.C.1,-1D.无法确定
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.已知一组数据的平均数是1,则这组数据的众数是（ ）
A.-3B.5C.-3和5D.1和3
5.如图，PM与相切于点，则OM长为（ ）
A.2B.4C.D.
6.把拋物线向左平移1个单位，然后向上平移2个单位，则平移后拋物线的表达式是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，当点恰好落在边AC上时，连接AD，若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，线段AB是的直径，CD是的弦，过点作的切线交AB的延长线于点，,则（ ）
A.B.C.D.50°
9.有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动，小智被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小智邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小智开始算起，转发两轮后共有111人被邀请参与该活动.设参与该活动后规定“@”人，则可列出的方程为（ ）
A.B.C.D.
10.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1.筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2.已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦AB长为8米，半径长为5米.若点为运行轨道的最低点，则点到弦AB所在直线的距离是（ ）
A.1米B.2米C.3米D.4米
10.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位:m）与小球的运动时间t（单位:s）之间的关系式是有下列结论:
①小球从抛出到落地需要6s;②小球运动中的高度可以是30m;③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度.其中，正确结论的个数是（ ）
A.0B.1C.2D.3
12.如图，四边形是正方形，曲线叫作“正方形的渐开线”，其中的圆心依次按循环，当时，点的坐标是（ ）
A.（）B.C.（-1,-2023）D.
第II卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13.拋物线的顶点坐标是_______________.
14.的半径为6cm,若圆心到直线的距离是4cm,则直线与的位置关系是______________
15.如图,在中,,点B、C在上,边AB、AC分别交于D、E两点,点是的中点，则____________.
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B的坐标分别是是的外接圆，则点的坐标为___________.
17.如图是二次函数和一次函数的图象，与交点的横坐标分别是-2和1，则当时，的取值范围是___________.
18.如图，在Rt中，，点是斜边AB的中点，把Rt绕点顺时针旋转，得Rt，点，点旋转后的对应点分别是点点，连接CF,EF,CE，在旋转的过程中，面积的最大值是____________________.
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.（本题满分6分）计算:
20.（本题满分6分）先化简,再代入求值:,其中.
21.（本题满分10分）如图,已知Rt为斜边MN上一点.
（1）求作:以点O为中心,为一个顶点的正方形ABCD（点A,B,C,D按顺时针排列）;（要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下,连接DN,求证:.
22.（本题满分10分）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档.公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图.
（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；
（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分?与（1）相比,中位数是否发生变化?
23.（本题满分10分）如图，AB是的直径，AC与交于，弦AD平分,，垂足为.
（1）判断直线DE与的位置关系，并说明理由.
（2）若的半径为3,若,求线段EF.
24.（本题满分10分）羽毛球作为国际球类竞技比赛的一种，发球后羽毛球的飞行路线可以看作是拋物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系，羽毛球从发出到落地的过程中竖直高度y（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系.某次发球时，羽毛球的水平距离与竖直高度的几组数据如下:
请根据上述数据，解决问题：
（1）直接写出羽毛球飞行过程中竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系
（2）已知羽毛球场的球网高度为1.55m，当发球点距离球网5m时，羽毛球能否越过球网？请说明理由.
25.（本题满分10分）在数学综合与实践活动课上,小红以“矩形的旋转”为主题开展探究活动.
（1）操作判断
小红将两个完全相同的矩形纸片ABCD和CEFG拼成“”形图案，如图①.试判断：的形状为_____________.
（2）深入探究
小红在保持矩形ABCD不动的条件下,将矩形CEFG绕点旋转,若.
探究一：当点恰好落在AD的延长线上时，设CG与DF相交于点，如图②.求的面积.
探究二：连接AE,取AE的中点,连接DH,如图③.求线段DH长度的最大值和最小值.
26.（本题满分10分）已知,点A,B分别在射线OM,ON上运动,.
（1）如图①,若,取AB中点,点A,B运动时,点也随之运动,点A,B,D的对应点分别为,，连接.判断OD与有什么数量关系？证明你的结论；
（2）如图②，若，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点与点的最大距离；
（3）如图③，若，当点A，B运动到什么位置时，的面积最大?请说明理由，并求出面积的最大值.
九年级数学综合练习四答案
一、选择题（每空3分，共36分）
二、填空题（每题2分，共12分）
13.（-1,-3）14.相交15.
16.（1,2）17.-2