绵阳市东辰学校2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试卷(含解析)

这是一份绵阳市东辰学校2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，，，点A恰好落在数轴上表示的点上，以原点O为圆心，的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是（ ）
A．B．C．D．
3．下列根式中能与进行合并的是（ ）
A．B．C．D．
4．将一把直尺和一个含45°角的一个直角三角板如图放置，若，则的度数是（ ）
A．45°B．73°C．62°D．75°
5．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6．在中，下列哪组条件不能判定是直角三角形（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到点B处吃食物，那么它爬行最短路程是（ ）
A．7B．C．D．
8．若三角形的三边长分别为，且满足，则这个三角形的形状是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判断
9．城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业．如图，某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街清理出了一块可以绿化的空地（阴影部分）．若，，，，则这块可以绿化的空地（阴影部分）的面积为（ ）
A．B．
C．D．
10．实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（ ）
A．0B．C．D．
11．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度为（ ）
A．3尺B．尺C．尺D．4尺
12．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的．则这根芦苇的长度是（ ）
A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺
二、填空题
13．计算的结果是 ．
14．已知直角坐标平面内点和点，则线段 ．
15．任取一个正整数，若该数是奇数，就将该数乘再加上；若该数是偶数，就将该数除以．对于所得结果继续进行上述运算，经过有限次反复运算后，必进入循环圈，这就是“冰雹猜想”．取正整数，根据上述运算法则第一次运算后得，将所得结果再进行上述运算，第二次得，第三次得，则经过次运算后得 ．
16．如图，树杆垂直于地面，为测树高，小明在A处，测得树顶D的仰角是，他沿方向走了20米，到达B处，测得树顶D的仰角是，小明的身高是1.6米，则树的高度是 ．（，结果保留整数）
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）化简：．
18．（1）怎样把由5个边长为1的小正方形组成的图形（如图）剪拼成一个大正方形？
（2）在数轴上画出这个大正方形的边长所对应的点．
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，从电线杆离地面处向地面拉一条长的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？
21．阅读材料：像；；…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与，与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如：；．解答下列问题：
(1)与______互为有理化因式，将分母有理化得______；
(2)①比较大小：______（填，，，或中的一种）
②计算下列式子的值：
③已知正整数a、b满足，求a，b的值．
22．如图，已知某开发区有一块四边形空地，经测量，，，，，
(1)求这块空地的面积；
(2)现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？
23．在一个边长为的正方形木板的内部挖去一个长为、宽为的长方形，求剩余部分木板的面积．
24．如图，在中，，，，D，E分别是线段和线段上的点，把沿着直线折叠，若点B恰好与点A重合，求此时线段的长和的面积．
25．定义：若某三角形的三边长a，b，c满足，则称该三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题：

(1)判断等边三角形是否为“类勾股三角形”，并说明理由；
(2)若等腰三角形是“类勾股三角形”，其中，，求的度数；
(3)如图，在中，，且．证明：为“类勾股三角形”．
参考答案
1．D
解：∵在实数范围内有意义，
∴，
解得：，
故选：D．
2．A
解：∵中，，，，
∴，
又∵，
∴，
又∵点P在原点的左边，
∴点P表示的数为，
故选A．
3．B
解：A、与不能合并，故选项不符合题意；
B、与能合并，故选项符合题意；
C、与不能合并，故选项不符合题意；
D、与不能合并，故选项不符合题意；
故选：B．
4．B
解：由题可知，，
∴
∵，
∴
故选：B．
5．B
解：A、中被开方数含有开的尽方的因数9，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D、中被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
6．C
解：A、，故是直角三角形，不符合题意；
B、，故是直角三角形，不符合题意；
C、最大角，故不是直角三角形，符合题意；
D、由，，得，即，故是直角三角形，不符合题意；
故选：C．
7．B
解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，
则这个长方形的长和宽分别是6和3，
则所走的最短线段是；
第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是5和4，
所以走的最短线段是；
第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是7和2，
所以走的最短线段是；
三种情况比较而言，第二种情况最短．
∵
∴它需要爬行的最短路线的长是，
故选：B．
8．B
解：∵，
∴，，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴这个三角形是直角三角形，
故选：B．
9．C
解：∵，，，
∴．
∵，，
∴，，
∴是直角三角形，，
∴．
∴这块可绿化的空地的面积为．
故选：C．
10．A
解：根据数轴得a＜0，b＞0，a−b＜0，
原式＝|a|−|a−b|＋|b|
＝−a＋a−b＋b
＝0，
故选：A．
11．B
解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边长为尺，
根据勾股定理得：，
解得：，
∴折断处离地面的高度为尺，
故选：B．
12．D
解：设芦苇长AB＝＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺，
因为边长为10尺的正方形，所以＝5尺
在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，
解之得x＝13，
即芦苇长13尺．
故选D．
13．
解：，
故答案为：．
14．
解：∵点，
，
故答案为：．
15．
解：取正整数，
第次运算后得，
第次运算后得，
第次运算后得，
第次运算后得，
第次运算后得，
第次运算后得，
第次运算后得，
第次运算后得，
第次运算后得，
第次运算后得，
，
可以发现，从第次开始，每次运算为一个循环，
又，
经过次运算后得，
故答案为：．
16．米/
解：根据题意可得：米，米，，，，
∴，
∴，
∴米，
，
∴米，
∴米，
∴（米）．
故答案为：19米．
17．（1）0；（2）1
解：（1）
；
（2）
．
18．（1）见解析；（2）见解析
解：（1）如图，
（2）∵5个边长为1的小正方形的面积之和为，
∴剪拼成一个大正方形的边长为，
∴在数轴上这个大正方形的边长所对应的点表示为，
在数轴上画出这个大正方形的边长所对应的点，如图，
．
19．，
解：
，
代入，原式．
20．
如图所示：
由题意可得，，，
在中，，
答：这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部．
21．(1)，；
(2)①；②；③，
（1）解：与互为有理化因式，
，
故答案为：，；
（2）解：①，，
，，
，
，
，
故答案为：；
②
，
；
③
，
，
，
，
，，
．
22．(1)
(2)19200元
（1）解：连接AC，如图：
在中，，
在中，，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，，
∴
；
（2）解：∵计划在该空地上种植草皮，每平方米草皮需200元，
∴在该空地上种植草皮共需费用为：（元）．
23．剩余部分木板的面积为．
解：
，
答：剩余部分木板的面积为．
24．的长为，的面积为．
解：由折叠的性质可得：，，
在中，，，，
设，则
在中，根据勾股定理得
，
即，
在中，根据勾股定理得
（负值已舍去）
．
25．(1)不是，理由见解析
(2)
(3)见解析
（1）解：等边三角形不是“类勾股三角形”，
理由：设等边三角形的三边长分别为，，，
则，
，
等边三角形不是否“类勾股三角形”；
（2）解：等腰三角形是“类勾股三角形”， ，，
，
，
是直角三角形，且，
，
，
的度数为；
（3）证明：过点作，垂足为，在上截取，连接，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
在中，，
，
，
为“类勾股三角形”．