2024年中考数学真题分类汇编——投影与视图（含答案）

这是一份2024年中考数学真题分类汇编——投影与视图（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. （2024甘肃威武）如图所示，该几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
2. （2024广西）榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. （2024河南省）信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（ ）
A. B.
C. D.
4. （2024河北省）如图是由个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）

A. B. C. D.
5. （2024甘肃临夏）马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”．如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是（ ）
A. 主视图和左视图完全相同B. 主视图和俯视图完全相同
C. 左视图和俯视图完全相同D. 三视图各不相同
6. （2024云南省）某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（ ）
A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 长方体
7. （2024四川广元）一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
8. （2024福建省）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
9. （2024黑龙江齐齐哈尔）如图，若几何体是由5个棱长为1的小正方体组合而成的，则该几何体左视图与俯视图的面积和是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9·
10. （2024黑龙江绥化）某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个
11. （2024山东威海）下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的．其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）
A. B. C. D.
12. （2024山东烟台）下图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走（ ）

A. ①B. ②C. ③D. ④
13. （2024四川凉山）如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
二、解答题
1. （2024江西省）图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”，如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体和矩形碗底组成，已知，，是太阳光线，，，点M，E，F，N在同一条直线上，经测量，，，．（结果精确到）
（1）求“大碗”的口径的长；
（2）求“大碗”的高度的长．（参考数据：，，）
2. （2024四川成都市）中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子垂直于地面，长8尺．在夏至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为；在冬至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为．已知，，求春分和秋分时日影长度．（结果精确到0.1尺；参考数据：，，，，，）

3. （2024四川自贡）为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．

（1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高．此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得旗杆高度为________m；
（2）如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离．求旗杆高度；
（3）小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下：

如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上．
如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线始终垂直于水平地面．
如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线与标高线交点C，测得标高，．将观测点D后移到处，采用同样方法，测得，．求雕塑高度（结果精确到）．
2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）
专题26 投影与视图
一、选择题
1. （2024甘肃威武）如图所示，该几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查了简单几何体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
从正面看得到的图形是：
故选：C．
2. （2024广西）榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查三视图，根据主视图是从前往后看，得到的图形，进行判断即可．
由图可知：几何体的主视图为：
故选A．
3. （2024河南省）信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】本题主要考查简单几何体的三视图，根据主视图的定义求解即可． 从正面看，在后面的部分会被遮挡，看见的为矩形，注意有两条侧棱出现在正面．
【详解】解：主视图从前往后看（即从正面看）时，能看得见的棱，则主视图中对应为实线，且图形为矩形，左右两边各有一个小矩形；
故选A．
4. （2024河北省）如图是由个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题考查简单组合体的三视图，左视图每一列的小正方体个数，由该方向上的小正方体个数最多的那个来确定，通过观察即可得出结论．掌握几何体三种视图之间的关系是解题的关键．
【详解】通过左边看可以确定出左视图一共有列，每列上小正方体个数从左往右分别为、、．
故选：D．
5. （2024甘肃临夏）马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”．如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是（ ）
A. 主视图和左视图完全相同B. 主视图和俯视图完全相同
C. 左视图和俯视图完全相同D. 三视图各不相同
【答案】D
【解析】本题考查几何体的三视图，根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看到的图形，即可得出答案．
【详解】解：该几何体的三视图各不相同，主视图的中间出有两个“耳朵”而左视图则没有；俯视图是三个同心圆（夹在中间的圆由虚线构成）．
故选：D．
6. （2024云南省）某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（ ）
A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 长方体
【答案】D
【解析】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键．根据长方体三视图的特点确定结果．
【详解】根据三视图的特点：几何体的三视图都是长方形，确定该几何体为长方体．
故选：D．
7. （2024四川广元）一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题主要考查了组合体的三视图，解题的关键是根据从上面看到的图形是几何体的俯视图即可解答．
从上面看，如图所示：

故选：C．
8. （2024福建省）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
这个立体图形的俯视图是一个圆形，圆形内部中间是一个长方形．
故选：C．
9. （2024黑龙江齐齐哈尔）如图，若几何体是由5个棱长为1的小正方体组合而成的，则该几何体左视图与俯视图的面积和是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9·
【答案】B
【解析】本题考查简单组合体的三视图，根据从左面看得到的图形是左视图，从上面看的到的视图是俯视图，再根据面积的和，可得答案．
【详解】左视图：
俯视图：
∴该几何体左视图与俯视图的面积和是：
故选：B
10. （2024黑龙江绥化）某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个
【答案】A
【解析】此题主考查了三视图，由主视图易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数，相加即可．
【详解】由三视图易得最底层有个正方体，第二层有个正方体，那么共有个正方体组成．
故选：A．
11. （2024山东威海）下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的．其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题考查了三视图；分别判断四个选项中几何体主视图、左视图与俯视图，通过比较即可得出答案．
A、主视图为，左视图为，主视图与左视图不同，故该选项不符合题意；
B、主视图为，左视图为，主视图与左视图不同，故该选项不符合题意；
C、主视图为，左视图为，主视图与左视图不同，故该选项不符合题意；
D、主视图为，左视图和俯视图为，主视图、左视图与俯视图完全相同，故该选项符合题意；
故选：D．
12. （2024山东烟台）下图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走（ ）

A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】A
【解析】本题考查几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．分别画出各选项得出的左视图，再判断即可．
【详解】解：A、取走①时，左视图为 ，既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项A符合题意；
B、取走②时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项B不符合题意；
C、取走③时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项C不符合题意；
D、取走④时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项D不符合题意；
故选：A．
13. （2024四川凉山）如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，，
∴，
∴位似图形由三角形硬纸板与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为，
∵三角形硬纸板的面积为，
∴，
∴的面积为．
故选：D．
二、解答题
1. （2024江西省）图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”，如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体和矩形碗底组成，已知，，是太阳光线，，，点M，E，F，N在同一条直线上，经测量，，，．（结果精确到）
（1）求“大碗”的口径的长；
（2）求“大碗”的高度的长．（参考数据：，，）
【答案】（1）“大碗”的口径的长为；
（2）“大碗”的高度的长为．
【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．
（1）证明四边形是矩形，利用，代入数据计算即可求解；
（2）延长交于点，求得，利用正切函数的定义得到，求得的长，据此求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
答：“大碗”的口径的长为；
【小问2详解】
解：延长交于点，如图，
∵矩形碗底，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
答：“大碗”的高度的长为．
2. （2024四川成都市）中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子垂直于地面，长8尺．在夏至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为；在冬至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为．已知，，求春分和秋分时日影长度．（结果精确到0.1尺；参考数据：，，，，，）

【答案】9.2尺
【解析】本题主要考查解直角三角形和求平均数，利用正切分别求得和，结合题意利用平均数即可求得春分和秋分时日影长度．
【详解】∵，杆子垂直于地面，长8尺．
∴，即，
∵，
∴，即，
∵春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．
∴春分和秋分时日影长度为．
答：春分和秋分时日影长度9.2尺．
3. （2024四川自贡）为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．

（1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高．此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得旗杆高度为________m；
（2）如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离．求旗杆高度；
（3）小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下：

如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上．
如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线始终垂直于水平地面．
如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线与标高线交点C，测得标高，．将观测点D后移到处，采用同样方法，测得，．求雕塑高度（结果精确到）．
【答案】（1）
（2）旗杆高度为；
（3）雕塑高度为．
【解析】【分析】本题考查平行投影，相似三角形的应用．
（1）根据同一时刻物高与影长对应成比例，进行求解即可；
（2）根据镜面反射性质，可求出，得出，最后根据三角形相似的性质，即可求出答案；
（3），由题意得：，，利用相似三角形的性质列出式子，计算即可求解．
【小问1详解】
解：由题意得，由题意得：，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：如图，由题意得，，
根据镜面反射可知：，
，，
，
，
，即，
，
答：旗杆高度为；
【小问3详解】
解：设，
由题意得：，，
∴，，
即，，
∴，
整理得，
解得，经检验符合他
∴，
答：雕塑高度为．