2024年中考数学（安徽）押题预测卷二（含答案）

这是一份2024年中考数学（安徽）押题预测卷二（含答案），共42页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D QUOTE 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．的相反数是（ ）
A．B．C．2024D．－2024
2．2024年2月，我国载人月球探测任务新飞行器名称确定，新一代载人飞船名为“梦舟”，月面着陆器名为“揽月”，我国航天员计划在年前登陆与地球平均距离约为万米的月球表面开展科学探索．其中，万千米用科学记数法表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
3．古代中国建筑之魂——传统的榫卯结构，榫卯是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结构方式，是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图所示是榫卯结构中的一个部件，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．2023年以来，某厂生产的电子产品处于高速上升期，该厂生产一件产品起初的成本为225元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了元，设每次技术改进产品的成本下降率均为，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．将一块三角板和一把直尺按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点和点，另一边与三角板的两直角边分别交于点和点，若，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
7．设，若对于任意实数x，都满足，则的值是（ ）
A．B．C．D．
8．2024年元旦期间，某超市为了增加销售额，举办了“购物抽奖”活动：凡购物达到200元即可抽奖1次，达到400元可抽奖2次，……，依次类推．抽奖方式为：在不透明的箱子中有四个形状相同的小球，四个小球上分别写有对应奖品的价值为10元、15元、20元和“谢谢惠顾”的字样；抽奖1次，随机从四个小球抽取一个；抽奖2次时，记录第1次抽奖的结果后放回箱子中再进行第2次抽取，……，依次类推．小明和妈妈一共购买了420元的物品，获得了两次抽奖机会，则小明和妈妈获得奖品总值不低于30元的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．已知反比例函数在第二象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，正方形边长为4，点分别在边上，且满足交于点，分别是的中点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．计算： ．
12．如图，是的切线，为切点，直线交于点．若，则劣弧的长为 ．
13．如图，在正方形中，，是上的一点，且，是上的动点，且，，连接，当的值最小时，的长为 ．
14．已知二次函数的图像过点和．
（1）若此抛物线的对称轴是直线，点C与点P关于直线对称，则点P的坐标是 ．
（2）若此抛物线的顶点在第一象限，设，则t的取值范围是 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．“绿水青山就是金山银山”，年月日是我国第个植树节，某班组织学生在某园林基地进行植树活动，活动开始前对若干棵树苗进行分配，若人合作种植一棵树苗，则还剩棵，若人合作种植一棵树苗，则还有人未分到树苗，问共有多少棵树苗，多少学生？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．下图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”，其规律是：从第3行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第1个数记为，第2个数记为，第3个数记为．，第个数记为．
(1)根据这列数的规律，______，______；
(2)这列数中有66这个数吗？如果有，求；如果没有，请说明理由．
18．如图，在平面直角坐标系中，单位长度为1，的顶点均在正方形网格的格点上，其中．
(1)画出统点O逆时针旋转的图形；
(2)在x轴上画出一个格点D，使；
(3)在线段上画出点E，使的长度最短．
（要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法，保留作图痕迹）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．合肥徽园，融省内各地精粹，成“安徽之窗”．徽园最大特色，就是不出合肥，看遍安徽．徽园景区中的振风塔，可不是安庆迎江寺内的那个，而是景区仿照安庆振风塔设计建造的，春季，杨柳依依，远远望去，确有几分相似之处．
活动课上，数学社团的学生计划测量文峰塔的高度．如图所示，先在点处用高的测角仪测得塔尖的仰角为，向塔的方向前进到达处，在处测得塔尖的仰角为，请你相关数据求出文峰塔的高度．（结果精确到，参考数据：．
20．如图，在中，，以为直径作，交于点是的切线且交于点，延长交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
六、（本题满分12分）
21．2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑，某校对七年级学生以20人为一组随机分组，进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果用5级记分法呈现：“不及格”记为1分，“及格”记为2分，“中等”记为3分，“良好”记为4分，“优秀”记为5分，现从调查结果中随机抽取了3个小组学生的成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)请补全第1小组得分条形统计图；第2小组得分扇形统计图中，“得分为3分”这一项所对应的圆心角的度数为______．
(2)______，______，______；
(3)若该校有3600人，请你估计该校学生在调查中表现为“优秀”的有多少人？
七、（本题满分12分）
22．如图，在中，，分别是，上的动点．
(1)已知，交的一边于点，．
①如图1，若点在上，求证：．
②如图2，若点在上，且，，求的长．
(2)如图3，，点在上，且，若，，求的值．
八、（本题满分14分）
23．如图1，点A的坐标为（4，0），抛物线过点A，点B为第四象限内抛物线上一点，其纵坐标为，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点C为直线下方的抛物线上一动点，过点C作交直线于点D，设点C的横坐标为h，当取最大值时，求h的值；
(3)如图2，点，连接，将抛物线的图象向上平移m个单位得到抛物线，当时，若抛物线与直线有两个交点，直接写出m的取值范围．
2024年中考押题预测卷02【安徽卷】
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D QUOTE 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1． QUOTE 的相反数是（ ）
A． QUOTE B． QUOTE C．2024D．－2024
【答案】A
【分析】本题考查了化简绝对值以及相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，据此即可作答．
【详解】解： QUOTE
∴ QUOTE 的相反数是 QUOTE
故选：A
2．2024年2月，我国载人月球探测任务新飞行器名称确定，新一代载人飞船名为“梦舟”，月面着陆器名为“揽月”，我国航天员计划在 QUOTE 年前登陆与地球平均距离约为 QUOTE 万米的月球表面开展科学探索．其中， QUOTE 万千米用科学记数法表示为（ ）
A． QUOTE 米B． QUOTE 米C． QUOTE 米D． QUOTE 米
【答案】D
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 QUOTE 的形式，其中， QUOTE 为整数，表示时关键要正确确定 QUOTE 的值以及 QUOTE 的值．科学记数法的表示形式为 QUOTE 的形式，其中， QUOTE 为整数．确定 QUOTE 的值时，要看把原数变成 QUOTE 时，小数点移动了多少位， QUOTE 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 QUOTE 时， QUOTE 是正数；当原数的绝对值 QUOTE 时， QUOTE 是负数．
【详解】解：万千米 QUOTE 米 QUOTE 米．
故选： QUOTE ．
3．古代中国建筑之魂——传统的榫卯结构，榫卯是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结构方式，是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图所示是榫卯结构中的一个部件，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．
根据三视图的定义求解即可．
【详解】解：从正面看整体是一个长方形，但是长方形上方有一部分没有封闭，故A、B不符合题意，而从正面看立体图形中的小长方形的棱是能看见的，故不能是虚线，故D不符合题意，
故选：C．
4．下列计算正确的是（ ）
A． QUOTE B． QUOTE
C． QUOTE D． QUOTE
【答案】B
【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘除法，合并同类项，根据相关运算法则计算出各选项的结果后再判断即可
【详解】解：A. QUOTE ，故选项A计算错误，不符合题意；
B. QUOTE ，计算正确，符合题意；
C. QUOTE ，故选项C计算错误，不符合题意；
D. QUOTE ，故选项D计算错误，不符合题意；
故选：B
5．2023年以来，某厂生产的电子产品处于高速上升期，该厂生产一件产品起初的成本为225元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了 QUOTE 元，设每次技术改进产品的成本下降率均为 QUOTE ，则下列方程正确的是（ ）
A． QUOTE B． QUOTE
C． QUOTE D． QUOTE
【答案】D
【分析】设成本下降率均为 QUOTE ，根据题意，得 QUOTE ，解答即可．本题考查了平均增长率问题，正确列方程并熟练解答是解题的关键．
【详解】根据题意，得 QUOTE ，
故选D．
6．将一块三角板 QUOTE 和一把直尺按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点 QUOTE 和点 QUOTE ，另一边与三角板的两直角边分别交于点 QUOTE 和点 QUOTE ，若 QUOTE ，则 QUOTE 的大小是（ ）
A． QUOTE B． QUOTE C． QUOTE D． QUOTE
【答案】A
【分析】本题考查三角形的外角的性质和平行线的性质，根据三角形的外角的性质可得： QUOTE ，再根据平行线的性质可知 QUOTE ，从而得解．
【详解】解：依题意得： QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ，
故选：A．
7．设 QUOTE ，若对于任意实数x，都满足 QUOTE ，则的值是（ ）
A． QUOTE B． QUOTE C． QUOTE D．
【答案】D
【分析】本题考查二次函数的性质，观察题目可知，当 QUOTE 时 QUOTE ，再将 QUOTE 代入已知不等式组，求出y的值即可．
【详解】解：当 QUOTE 时， QUOTE ，
将 QUOTE 代入 QUOTE ，
得： QUOTE ，
化简得： QUOTE ，即 QUOTE
QUOTE ，
故选：D．
8．2024年元旦期间，某超市为了增加销售额，举办了“购物抽奖”活动：凡购物达到200元即可抽奖1次，达到400元可抽奖2次，……，依次类推．抽奖方式为：在不透明的箱子中有四个形状相同的小球，四个小球上分别写有对应奖品的价值为10元、15元、20元和“谢谢惠顾”的字样；抽奖1次，随机从四个小球抽取一个；抽奖2次时，记录第1次抽奖的结果后放回箱子中再进行第2次抽取，……，依次类推．小明和妈妈一共购买了420元的物品，获得了两次抽奖机会，则小明和妈妈获得奖品总值不低于30元的概率为（ ）
A． QUOTE B． QUOTE C． QUOTE D． QUOTE
【答案】C
【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
【详解】解：列表得：
由表格可得，共有 QUOTE 种等可能出现的结果，其中小明和妈妈获得奖品总值不低于30元的情况有 QUOTE 种，
QUOTE 小明和妈妈获得奖品总值不低于30元的概率 QUOTE ，
故选：C．
9．已知反比例函数 QUOTE 在第二象限内的图象与一次函数 QUOTE 的图象如图所示，则函数 QUOTE 的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了反比例函数和一次函数综合题，熟练掌握反比例函数和一次函数的性质是解题关键．根据反比例函数和一次函数的图象，可得 QUOTE ， QUOTE ，进而得到函数 QUOTE 的图象的对称轴在 QUOTE 轴左侧，再根据反比例函数与一次函数的交点坐标，得到 QUOTE ，进而得到函数 QUOTE 与 QUOTE 轴交点纵坐标大于1，即可判断图象．
【详解】解： QUOTE 反比例函数 QUOTE 的图象经过二、四象限，
QUOTE ，
QUOTE 当 QUOTE 时， QUOTE ，
QUOTE ，
QUOTE 函数 QUOTE 的图象的对称轴在 QUOTE 轴左侧，排除B选项；
QUOTE 反比例函数与一次函数有两个交点，一个交点横坐标为，一个交点纵坐标为 QUOTE ，
QUOTE ，
QUOTE ，
QUOTE 当 QUOTE 时， QUOTE ，即函数 QUOTE 与 QUOTE 轴交点纵坐标大于1，
QUOTE D选项符合题意，
故选：D．
10．如图，正方形 QUOTE 边长为4，点 QUOTE 分别在边 QUOTE 上，且满足交于 QUOTE 点， QUOTE 分别是 QUOTE 的中点，则的最小值为（ ）

A．B． QUOTE C． QUOTE D． QUOTE
【答案】C
【分析】由 QUOTE 可得，从而由角的关系可知 QUOTE ，故点 QUOTE 在以 QUOTE 为直径的半圆 QUOTE 上移动，如图2，连，在 QUOTE 上截取 QUOTE ，连 QUOTE ， QUOTE 得 QUOTE ，从而得 QUOTE 的最小值为线段的长度，如图3，作 QUOTE ，垂足为 QUOTE ，求出 QUOTE ，则的最小值为 QUOTE ．
【详解】解：∵四边形 QUOTE 是正方形，
∴ QUOTE
又 QUOTE
∴，
∴ QUOTE
又 QUOTE
∴ QUOTE
∴ QUOTE 即 QUOTE ，
∴点 QUOTE 在以 QUOTE 为直径的半圆 QUOTE 上移动，
如图，连，在 QUOTE 上截取 QUOTE ，连 QUOTE ，

∵正方形 QUOTE 边长为4，
∴ QUOTE
又 QUOTE ，
∴ QUOTE ,
QUOTE ，
而 QUOTE 的最小值为线段的长度，
如图，作 QUOTE ，垂足为 QUOTE ，则四边形 QUOTE 是正方形，

∴ QUOTE
∴ QUOTE
∴ QUOTE ，
∴的最小值为 QUOTE ．
故选：C
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解决本题的关键是证明 QUOTE ，而 QUOTE 的最小值为线段的长度，由勾股定理求出 QUOTE ．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．计算： ．
【答案】2028
【分析】本题考查了算术平方根的定义，实数的运算，熟练掌握基本知识，是解决本题的关键．
先对 QUOTE 化简，再去括号计算即可．
【详解】解： QUOTE ，
故答案为：2028．
12．如图， QUOTE 是 QUOTE 的切线， QUOTE 为切点，直线 QUOTE 交 QUOTE 于点．若 QUOTE ，则劣弧 QUOTE 的长为 ．
【答案】 QUOTE
【分析】本题考查圆的切线的性质及弧长公式，求劣弧 QUOTE 所对的圆心角的度数是解题关键．由 QUOTE ， QUOTE ，得 QUOTE ，由切线得 QUOTE ，进而求出的度数即可求解．
【详解】解： QUOTE 是 QUOTE 的切线，
QUOTE ，
QUOTE ，
QUOTE ，
QUOTE ，
QUOTE ，
QUOTE ，
QUOTE ，
QUOTE 劣弧 QUOTE 的长为 QUOTE ．
故答案为： QUOTE ．
13．如图，在正方形 QUOTE 中， QUOTE ， QUOTE 是 QUOTE 上的一点，且 QUOTE ， QUOTE 是 QUOTE 上的动点，且 QUOTE ， QUOTE ，连接 QUOTE ，当 QUOTE 的值最小时，的长为 ．

【答案】 QUOTE
【分析】本题考查了轴对称最短问题，全等三角形的判定和性质，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质，过点 QUOTE 作 QUOTE 于 QUOTE ，证明 QUOTE ，推出 QUOTE ，设 QUOTE ，则 QUOTE ，可得 QUOTE ，欲求 QUOTE 的最小值，相当于在 QUOTE 轴上寻找一点 QUOTE ，使得点 QUOTE 到 QUOTE ， QUOTE 的距离和最小，作点 QUOTE 关于 QUOTE 轴的对称点 QUOTE ，连接 QUOTE 交 QUOTE 轴于 QUOTE ，连接 QUOTE ，此时 QUOTE 的值最小，求出直线 QUOTE 的解析式即可求解，掌握轴对称的性质是解题的关键．
【详解】解：过点 QUOTE 作 QUOTE 于 QUOTE ，则四边形 QUOTE 是矩形，

∵四边形 QUOTE 是正方形，
∴ QUOTE ， QUOTE ，
∵ QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∴四边形 QUOTE 是矩形，
∴ QUOTE ，
∵ QUOTE ， QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ，
设 QUOTE ，则 QUOTE ，
∴ QUOTE ，
欲求 QUOTE 的最小值，相当于在 QUOTE 轴上寻找一点 QUOTE ，使得点 QUOTE 到 QUOTE ， QUOTE 的距离和最小，
如图，作点 QUOTE 关于 QUOTE 轴的对称点 QUOTE ，连接 QUOTE 交 QUOTE 轴于 QUOTE ，连接 QUOTE ，此时 QUOTE 的值最小，

设直线 QUOTE 的解析式为，
∵ QUOTE ， QUOTE ，
QUOTE ，
解得 QUOTE ，
∴直线 QUOTE 的解析式为 QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE 时， QUOTE 的值最小，
∵ QUOTE 定值，
∴当 QUOTE 时， QUOTE 的值最小．
故答案为： QUOTE ．
14．已知二次函数 QUOTE 的图像过点和．
（1）若此抛物线的对称轴是直线 QUOTE ，点C与点P关于直线 QUOTE 对称，则点P的坐标是 ．
（2）若此抛物线的顶点在第一象限，设，则t的取值范围是 ．
【答案】 QUOTE
【分析】
本题考查二次函数的性质，利用了二次函数的对称性，二次函数图象与系数关系；
（1）根据抛物线的对称性可得点P的坐标与点C的纵坐标相等，再根据对称的性质求出横坐标即可；
（2）把点A、C的坐标代入函数解析式并用a表示出b，令 QUOTE ，表示出t，再根据顶点在第一象限求出a的范围，即可求得t的范围．
【详解】解：（1）∵点C与点P关于直线 QUOTE 对称，
∴点P的纵坐标为1；
设点P的横坐标为x，则 QUOTE ，
∴ QUOTE ，
即点P的坐标为 QUOTE ；
故答案为： QUOTE ；
（2）∵二次函数 QUOTE 的图像过点和，
∴ QUOTE ，
则 QUOTE ，
即 QUOTE ；
上式中，令 QUOTE ，则 QUOTE ；
∵抛物线的顶点在第一象限，
∴ QUOTE ， QUOTE ，
由后一式得 QUOTE ，则 QUOTE ，
∴由前一式得 QUOTE ，
∴ QUOTE ，
即，
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算： QUOTE ．
【答案】 QUOTE
【分析】本题考查了实数的混合运算，先根据实数的性质，零指数幂和负整数指数幂的意义，以及特殊角的三角函数值化简，再根据实数的运算数序计算即可．熟练掌握实数的性质，零指数幂和负整数指数幂的意义，以及特殊角的三角函数值是解答本题的关键．
【详解】解： QUOTE
．
16．“绿水青山就是金山银山”， QUOTE 年 QUOTE 月 QUOTE 日是我国第 QUOTE 个植树节，某班组织学生在某园林基地进行植树活动，活动开始前对若干棵树苗进行分配，若 QUOTE 人合作种植一棵树苗，则还剩 QUOTE 棵，若 QUOTE 人合作种植一棵树苗，则还有 QUOTE 人未分到树苗，问共有多少棵树苗，多少学生？
【答案】共有14棵树苗，44名学生．
【分析】设共有 QUOTE 棵树苗， QUOTE 名学生，根据若 QUOTE 人合作种植一棵树苗，则还剩 QUOTE 棵，若 QUOTE 人合作种植一棵树苗，则还有 QUOTE 人未分到树苗．列出二元一次方程组，解方程组即可．、
【详解】解：设共有 QUOTE 棵树苗， QUOTE 名学生，
由题意等： QUOTE ，
解得： QUOTE ，
答：共有 QUOTE 棵树苗， QUOTE 名学生．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．下图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”，其规律是：从第3行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第1个数记为 QUOTE ，第2个数记为 QUOTE ，第3个数记为 QUOTE ．，第 QUOTE 个数记为 QUOTE ．
(1)根据这列数的规律， QUOTE ______， QUOTE ______；
(2)这列数中有66这个数吗？如果有，求 QUOTE ；如果没有，请说明理由．
【答案】(1) QUOTE ；
(2)有66这个数，是第11个数．
【分析】本题主要考查找规律和解一元二次方程：
（1）根据题目中的数据，可以写出前几项，从而可以数字的变化特点，然后即可得到 QUOTE 的值；
（2）当 QUOTE 时，得一元二次方程，求解方程即可．
【详解】（1）解：由题意可得， QUOTE ，
QUOTE ，
QUOTE ，
QUOTE ，
QUOTE ，
…，
∴ QUOTE ，
∴当时， QUOTE ，
故答案为：36； QUOTE ．
（2）解：当 QUOTE 时，即： QUOTE ，
整理得， QUOTE
解得， QUOTE （舍去）
所以，这列数中有66这个数，此时 QUOTE ．
18．如图，在平面直角坐标系中，单位长度为1， QUOTE 的顶点均在正方形网格的格点上，其中 QUOTE ．
(1)画出 QUOTE 统点O逆时针旋转 QUOTE 的图形 QUOTE ；
(2)在x轴上画出一个格点D，使 QUOTE ；
(3)在线段 QUOTE 上画出点E，使 QUOTE 的长度最短．
（要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法，保留作图痕迹）
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查作图−应用与设计作图，旋转的性质，垂直的定义，垂线段最短等知识，解题的关键是掌握网格特征解决问题．
（1）根据旋转的性质找到点A、B、C的对应点，连接，则 QUOTE 即为所求；
（2）利用网格的特点，取点即可；
（3）根据点到直线的垂线段最短，利用网格特点，取点即可．
【详解】（1）解：如图， QUOTE ；
（2）解：如图，D点为所画的点；
（3）解：如图，E点为所画的点．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．合肥徽园，融省内各地精粹，成“安徽之窗”．徽园最大特色，就是不出合肥，看遍安徽．徽园景区中的振风塔，可不是安庆迎江寺内的那个，而是景区仿照安庆振风塔设计建造的，春季，杨柳依依，远远望去，确有几分相似之处．
活动课上，数学社团的学生计划测量文峰塔的高度．如图所示，先在点 QUOTE 处用高 QUOTE 的测角仪 QUOTE 测得塔尖 QUOTE 的仰角为，向塔的方向前进 QUOTE 到达 QUOTE 处，在 QUOTE 处测得塔尖 QUOTE 的仰角为 QUOTE ，请你相关数据求出文峰塔 QUOTE 的高度．（结果精确到 QUOTE ，参考数据：． QUOTE
【答案】 QUOTE
【分析】本题考查了解直角三角形的应用 QUOTE 仰角俯角：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．延长 QUOTE 交 QUOTE 于 QUOTE 点，如图，则 QUOTE ，，， QUOTE ，设 QUOTE 米，先在 QUOTE 中，利用正切的定义表示出 QUOTE 的长为 QUOTE ，再在 QUOTE 中利用正切的定义表示出 QUOTE ，接着利用列方程，然后解方程求出 QUOTE ，最后计算即可．
【详解】解：延长 QUOTE 交 QUOTE 于 QUOTE 点，如图，则 QUOTE ，，，
QUOTE ，
设 QUOTE ，
在 QUOTE 中，
QUOTE ，
，
在 QUOTE 中，
，
，
QUOTE ，
QUOTE ，
解得 QUOTE ，
QUOTE ．
答：文峰塔 QUOTE 的高度为 QUOTE ．
20．如图，在 QUOTE 中， QUOTE ，以 QUOTE 为直径作 QUOTE ，交 QUOTE 于点 QUOTE 是 QUOTE 的切线且交 QUOTE 于点 QUOTE ，延长 QUOTE 交 QUOTE 于点 QUOTE ．
(1)求证： QUOTE ；
(2)若 QUOTE ，求 QUOTE 的长．
【答案】(1)见解析；
(2)6．
【分析】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、锐角三角函数的定义以及勾股定理：
（1）连接 QUOTE ，由切线的性质得 QUOTE ，再证明 QUOTE 即可得出结论；
（2）连接 QUOTE ，证明 QUOTE ，由 QUOTE 可求出 QUOTE ，再由勾股定理可得结论
【详解】（1）证明：如图所示，连接 QUOTE ，
QUOTE ，
，
QUOTE ，
QUOTE ，
QUOTE ，
QUOTE ，
是 QUOTE 的切线，
QUOTE ，
QUOTE ；
（2）解：连接 QUOTE ，如图，
∵ QUOTE 对的圆周角是 QUOTE ，
∴ QUOTE ，
QUOTE （已证），
QUOTE ，
QUOTE ，
QUOTE ，
QUOTE ，
QUOTE ，
，
QUOTE ，
QUOTE ．
六、（本题满分12分）
21．2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑，某校对七年级学生以20人为一组随机分组，进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果用5级记分法呈现：“不及格”记为1分，“及格”记为2分，“中等”记为3分，“良好”记为4分，“优秀”记为5分，现从调查结果中随机抽取了3个小组学生的成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)请补全第1小组得分条形统计图；第2小组得分扇形统计图中，“得分为3分”这一项所对应的圆心角的度数为______．
(2) QUOTE ______， QUOTE ______， QUOTE ______；
(3)若该校有3600人，请你估计该校学生在调查中表现为“优秀”的有多少人？
【答案】(1)见解析， QUOTE ；
(2)2.1，3，5
(3)660人
【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图与折线统计图，平均数、中位数与众数，利用样本估计总体，根据题意找出所需数据是解题关键．
（1）求出第1小组“得分为4分”的人数补全条形统计图，再求出第2小组“得分为3分”这一项所占的百分比，乘以 QUOTE 即可求出对应圆心角；
（2）根据加权平均数、中位数、众数的定义即可求解；
（3）用总人数乘以3个小组中表现为“优秀”人数的占比求解即可．
【详解】（1）解：第1小组“得分为4分”的人数为 QUOTE ，
补全条形统计图如下：
QUOTE 第2小组“得分为3分”这一项所占的百分比为 QUOTE ，
QUOTE 对应圆心角为 QUOTE ，
故答案为： QUOTE
（2）解：第2小组的平均数 QUOTE ，
QUOTE 第3小组的中位数为第10和11名得分的平均数，由折线统计图可知，第10和11名得分分别为3、3，
QUOTE ，
QUOTE 第1小组得分为5分有8人，人数最多，
，
故答案为：2.1，3，5
（3）解： QUOTE ，
即估计该校学生在调查中表现为“优秀”的有 QUOTE 人．
七、（本题满分12分）
22．如图，在 QUOTE 中， QUOTE ? E， QUOTE ? F分别是 QUOTE ?? AD， QUOTE 上的动点．
(1)已知 QUOTE 鈭燗=90掳 鈭燗=90掳， QUOTE 交 QUOTE 的一边于点 QUOTE ，．
①如图1，若点 QUOTE ? G在 QUOTE 上，求证：．
②如图2，若点 QUOTE ? G在 QUOTE ?? BC上，且 QUOTE ??=3 FA=3， QUOTE ，求的长．
(2)如图3， QUOTE 鈭燗鈮?0掳 鈭燗鈮?0掳，点 QUOTE ? G在 QUOTE ?? BC上，且 QUOTE 鈭燜??=鈭燘?? 鈭燜EG=鈭燘AD，若 QUOTE ， QUOTE ，求 QUOTE 的值．
【答案】(1)①见解析；② QUOTE
(2) QUOTE
【分析】（1）①由 QUOTE ，得出 QUOTE ， QUOTE ，由矩形的判定与性质得出 QUOTE ， QUOTE ，推出 QUOTE ，证明 QUOTE 鈻矨??鈭解柍??? 鈻矨EF鈭解柍DGE，得出 QUOTE ，即可得证；②作 QUOTE 于，由 QUOTE ，得出 QUOTE ， QUOTE ，由矩形的判定与性质得出 QUOTE ， QUOTE ，推出 QUOTE ，证明 QUOTE 鈻矨??鈭解柍??? 鈻矨EF鈭解柍HGE，得出 QUOTE ，求出 QUOTE ， QUOTE ，则 QUOTE ，再由勾股定理求出 QUOTE ，即可得解；
（2）在 QUOTE ?? AD的延长线上找一点 QUOTE ? M，连接 QUOTE ?? GM，使 QUOTE ??=?? GM=AB，则四边形 QUOTE ???? ABGM是等腰梯形，证明 QUOTE 鈻矨??鈭解柍??? 鈻矨EF鈭解柍MGE得出 QUOTE ，结合 QUOTE ， QUOTE ，计算即可得出答案．
【详解】（1） QUOTE 证明： QUOTE ，，
QUOTE 鈭粹垹???=90掳 鈭粹垹FEG=90掳， QUOTE ，
QUOTE ， QUOTE ，
QUOTE ，
QUOTE ，四边形 QUOTE 是矩形，
QUOTE ， QUOTE ，
QUOTE ，
QUOTE ，
QUOTE ；
②如图，作 QUOTE 于，
QUOTE ，，
QUOTE 鈭粹垹???=90掳 鈭粹垹FEG=90掳， QUOTE ，
QUOTE ， QUOTE ，
QUOTE ，
QUOTE ，四边形 QUOTE 是矩形，
QUOTE ， QUOTE ，
，
QUOTE ，
QUOTE 四边形 QUOTE ???? ABGH是矩形， QUOTE ，
QUOTE ， QUOTE ，
， QUOTE ，
QUOTE ， QUOTE ，
QUOTE ，
QUOTE ，
QUOTE ，
QUOTE ；
（2）解：如图，在 QUOTE ?? AD的延长线上找一点 QUOTE ? M，连接 QUOTE ?? GM，使 QUOTE ，
则四边形 QUOTE 是等腰梯形，
QUOTE ，
QUOTE ， QUOTE ，
QUOTE ，
QUOTE ，
QUOTE ，
QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ，
QUOTE ．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理、正切的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，是解此题的关键，属于中考压轴题．
八、（本题满分14分）
23．如图1，点A的坐标为（4，0），抛物线 QUOTE 过点A，点B为第四象限内抛物线上一点，其纵坐标为 QUOTE −6 −6， QUOTE ．
(1)求抛物线 QUOTE 的表达式；
(2)点C为直线 QUOTE ?? AB下方的抛物线上一动点，过点C作 QUOTE 交直线 QUOTE ?? AB于点D，设点C的横坐标为h，当 QUOTE ?? CD取最大值时，求h的值；
(3)如图2，点 QUOTE ，连接 QUOTE ?? AE，将抛物线 QUOTE 的图象向上平移m QUOTE 个单位得到抛物线 QUOTE ，当 QUOTE 时，若抛物线 QUOTE 与直线 QUOTE ?? AE有两个交点，直接写出m的取值范围．
【答案】(1) QUOTE
(2) QUOTE
(3) QUOTE
【分析】（1）设 QUOTE 交 QUOTE ? y轴于点 QUOTE ? M，由 QUOTE ，先求出点 QUOTE ? M的坐标，再求 QUOTE 的解析式，把点 QUOTE ? B的解析式代入求出点 QUOTE ? B的坐标，最后把点 QUOTE ? A、 QUOTE ? B的坐标代入抛物线解析式 QUOTE 求解；
（2）由点 QUOTE ， QUOTE 轴，得点 QUOTE ? D的纵坐标为 QUOTE ，把点 QUOTE ? D纵坐标代入直线 QUOTE 解析式求出点 QUOTE ? D的横坐标，用参数表示出 QUOTE 的长，再配方求最大值．
（3）设平移后的抛物线解析式为 QUOTE ，求出直线 QUOTE 上横坐标为 QUOTE 32 32和 QUOTE 52 52的两点 QUOTE ? P和点 QUOTE ? Q的坐标，当平移后的抛物线过点 QUOTE ? Q时有两个公共点，求出 QUOTE ? m的最小值，当平移后的抛物线与直线 QUOTE 有唯一公共点时，求出 QUOTE ? m的值，从而求出 QUOTE ? m的取值范围．
【详解】（1）解：设 QUOTE 交 QUOTE ? y轴于点 QUOTE ? M，
∵点 QUOTE ? A坐标为 QUOTE ，
∴ QUOTE
∵ QUOTE
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ??=2??=8 OM=2OA=8
∴点 QUOTE ? M的坐标为 QUOTE
设 QUOTE 的解析式为，
∴ QUOTE ，解得 QUOTE ，∴ QUOTE 的解析式为 QUOTE ，
∵点 QUOTE ? B的纵坐标为 QUOTE ，
∴把 QUOTE ?=−6 y=−6代入 QUOTE 得 QUOTE
∴点 QUOTE ? B的坐标为 QUOTE
∵ QUOTE 过点 QUOTE ? A、 QUOTE ? B
∴ QUOTE ，解之得 QUOTE
∴抛物线 QUOTE 的表达式为 QUOTE ．
（2）∵点C在抛物线 QUOTE 上，点C的横坐标为h
∴ QUOTE
∵ QUOTE 轴，
∴点 QUOTE ? D的纵坐标为 QUOTE
把 QUOTE 代入 QUOTE
得 QUOTE
∴点 QUOTE
∴ QUOTE
∵点C为直线 QUOTE 下方的抛物线上一动点
∴ QUOTE
∴当 QUOTE 时， QUOTE 的最大值为 QUOTE 94 94．
（3）设 QUOTE 的解析式为 QUOTE
∵直线 QUOTE 过点 QUOTE ? A、 QUOTE ? E
∴ QUOTE
解之得 QUOTE
∴直线 QUOTE 的解析式为 QUOTE
当 QUOTE 时， QUOTE ，直线 QUOTE 对应点为 QUOTE ，
当 QUOTE 时， QUOTE ，直线 QUOTE 对应点为 QUOTE ．
设抛物线 QUOTE 的图象向上平移m（m>1）个单位得到抛物线 QUOTE 为 QUOTE
当抛物线 QUOTE 经过点 QUOTE 时，抛物线 QUOTE 与线段有一个公共点，
当抛物线 QUOTE 经过点 QUOTE 时，有抛物线 QUOTE 与线段两个公共点．如图
当抛物线 QUOTE 与直线 QUOTE 有唯一的公共点时
解之得 QUOTE
∴当 QUOTE 时，若抛物线 QUOTE 与直线AE有两个交点， m的取值范围为 QUOTE ．
【点睛】本题是二次函数的综合题，关键是掌握二次函数的图象和性质、一次函数图象和性质、解直角三角形、锐角三角函数等知识，数形结合，通过构建方程组，利用根的判别式解决问题．
平均数
中位数
众数
第1小组
3.9
4
第2小组
2
1
第3小组
3.25
3
10
15
20
谢谢惠顾
10
20
25
30
10
15
25
30
35
15
20
30
35
40
20
谢谢惠顾
10
15
20
0
平均数
中位数
众数
第1小组
3.9
4
第2小组
2
1
第3小组
3.25
3