湖南省多校联考2025-2026学年高一上学期12月阶段考试数学试题（Word版附解析）

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注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前四章．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 当取得最小值时，（ ）
A B. 2C. 1D. 4
2. 已知集合，则＝（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列函数为偶函数是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数的定义域为，且满足，当时，，则的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6. “”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 如图，在一块等腰三角形空地中欲建一个内接矩形花园（阴影部分），已知，，则内接矩形花园面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 人工智能的某神经元输出函数可表示为为权重参数，为输入特征值），当输出值时会触发过滤机制.若对任意权重参数，该神经元都会触发过滤机制，则输入特征值的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列结论正确的是（ ）
A. 等价于
B. “”的否定是“”
C. 命题“偶函数的图象关于y轴对称”是真命题
D. 若是幂函数，则
10. 已知函数，则的零点所在区间可能为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数满足，，且，则（ ）
A. B.
C. 函数的最小值为D. 函数的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若函数，则______．
13. 若（），则最大值为______，的最小值为______．
14. 已知是定义在上的奇函数，对任意的，当时，恒成立．若，，则不等式的解集为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （1）求的值；
（2）若，求的值．
16. 已知某企业只生产A产品，当年投入成本为万元时，获得的纯利润为万元，且与成正比，当年投入成本为万元时，该企业获得的纯利润为万元．
（1）求y关于x函数表达式；
（2）当时，求该企业获得的纯利润；
（3）为了让该企业获得更高的纯利润，在和中，你认为应该选择哪一个？请说明你的理由．
17. 已知函数且．
（1）求函数的定义域．
（2）证明：函数为偶函数．
（3）设函数在上的值域为，在上的值域为，若，求的取值范围．
18. 已知函数，．
（1）若与在上均为增函数，求的取值范围；
（2）若，求的单调区间；
（3）若函数恰有4个零点，求的取值范围．
19. 设是两个非空数集，若定义在上的函数对任意，当时，，则称为到的双界函数．
（1）设，，．
（i）证明：当时，是到的双界函数．
（ii）若是到的双界函数，求的取值范围．
（2）若，，是到双界函数，当时，，求在上的最小值．