四川省德阳市2026届高三上学期第一次诊断考试数学试卷含答案（word版）

这是一份四川省德阳市2026届高三上学期第一次诊断考试数学试卷含答案（word版），文件包含德阳市高中2023级第一次诊断考试数学答案_2025-12-2707_49_44docx、德阳市高中2023级第一次诊断考试数学_2025-12-2707_49_50docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
1.D 2.C 3.D 4.A 5.B 6.B 7.C 8.A
二、选择题:本题共3小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分, 选对但不全的得部分分, 有选错的得 0 分.
9.AC 10. ABD 11. BCD
三、填空题:本题共3小题，每小题 5 分，共15 分.
12. 154 13. 22 14. 4
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 解: (1) an=cn+1−cn=λn+1+μ12n+1−λn+μ12n=λ−μ2−λ2n12n=1−2n12n
λ−μ2=1−λ2=−2 ,解得 λ=4μ=2 分
(2)由(1)知 cn=4n+212n 且 an=cn+1−cn
Sn=a1+a2+a3+…+an=c2−c1+c3−c2+…+cn+1−cn
=cn+1−c1=4n+1+212n+1−3=2n+312n−3 分
16. 解: (1) ∵asinA=bsinB=csinC=2R,3asinB=2bcs2A2
∴3sinAsinB=sinB1+csA ,又 B∈0,π,sinB>0
∴3sinA−csA=1 ,得 sinA−π6=12 ,
∵A∈0,π ,
∴A−π6∈−π6,5π6
∴A−π6=π6,∴A=π3 分
(2) ∵D 是 BC 的中点，
∴AD=12AB+AC,AD2=AD2=14b2+c2+bc=74 ,
∴b+c2−bc=7 ① 分
又 AE=233
∴12⋅233bsin30∘+12⋅233csin30∘=12bcsin60∘ 分
得 2b+c=3bc ②
由①②联立解得 bc=2,b+c=3 分
∴a2=b2+c2−2bccsA=b+c2−3bc=3 分
故 a=3 分
17. 解: (1) 设 Mx0,y0 是 fx 图象上任意一点,则, y0=ax0+1
又令 M 关于直线 y=x 对称点为 Nx,y ,则
y−y0x−x0=−1y+y02=x+x02,解得x0=yy0=x
代入 y0=ax0+1 得: x=ay+1 ,即 y=lga​x−1
由题意, N 是函数 gx 图象上的任意一点, ∴gx=lgax−1 ; 7 分
(2) hx=x−gx=x+1−lga​xx>0 ， h′x=1−1xlna
① 当 00 ， 当 x∈0,lga​e 时, h′x0,hx 单增.
故 hminx=hlg​a​e=lg​a​e+1−lg​a​lg​a​e=2 ,
∴lgaelga=1,elga=a,lnaa=1e 分
令 rx=lnxxx>0,r′x=1−lnxx2x>0
当 x∈0,e , r′x>0,rx 单增; 当 x∈e,+∞,r′x0,px 单增; 当 x∈0,+∞,p′x