天津市第九十六中学2025-2026学年高二上学期第二次月考数学试卷

这是一份天津市第九十六中学2025-2026学年高二上学期第二次月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 (共 36 分)
一、选择题(每题只有一个选项符合题意，每题 4 分共 36 分)
1.若直线x-2ay+1=0与直线(a-1)x+ ay-1=0平行, 则a= ( )
A. 0B, 12或0C. 12 D. 1
2.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底四棱锥称为阳马.如图所示，已知四棱锥P-ABCD是阳马，PA⊥平面ABC且 PE=14PC若 AB=a,AD=b,AP=c,则 BE=（ ）
B.54a+14b-54c
C.34a-14b-34c D.-34a+14b+34c
3.方程 x2+y2-2x+2k+5=0表示圆，则k的取值范围为()
A.(2,+∞)B.[2,+∞)
C. (-∞,-2)D.(-∞,-2]
4. 已知空间中三点A(2,0,1),B(2,2,0),C(0,2,1),则下列说法不正确的是 ( )
A. 与 AB方向相同的单位向量的坐标是 0，255，-55
B. AB在 AC上的投影向量的坐标是(-1，1，0)
C. AB与BC夹角的余弦值是15
D. A、B两点间距离为 5
5.已知双曲线(C: x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的焦距为4 3焦点到渐近线的距离为 6，则该双曲线的渐近线方程为 ( )
A. y=±x B. y=±22x C. y=±2x D.y=±3x
6. 设数列{an}满足 an+1=1+an1-an且 a1=12则 a2025=
A. - 2 B.-13 C. 12 D. 3
7.已知椭圆 x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点为 A，左、右两焦点分别为F₁，F₂，若△AF₁F₂为等边三角形，则椭圆C的离心率为 ()
A. 12 B=22 C. 13 D.33
8.设 Sn为等差数列{an}的前n项和，已知 a3=3,S7=35,则S₈等于 ( )
A. 15 B. 18 C. 24 D. 48
9.已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为 13，右顶点为A，上顶点为B，左焦点为F.若△ABF的面积为 42, 则△ABF的周长为( )
A. 5+13 B.5+17 C.7+13 D.7+17
高 二 年级阶段性检测 数学 学科
第Ⅱ卷 ( 共 84 分 )
二、填空题
10.设直线l经过点A(2，1)，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的一般式方程为
11.已知数列{an}的前n项和为 Sn,满足 Sn=n2+3n+2,则 an= n∈N*。
12、已知A(-1,2,1),B(-1,5,4),C(1,3,4), 则 AC在 AB上的投影向量是
13、等差数列{an}中, 前n项和为Sn, 若, S4=8a1,a4=a2+4,则 S10=_.
14.已知抛物线 C:y2=4x的焦点为F，过F的直线与C交于A，B两点.若线段AB中点的横坐标为3, 则|AB|= .
15. 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中, 若棱长为1, E, F分别为线段BD₁, BC₁上的动点，则下列结论中错误的序号为 。
(1) DB₁⊥平面ACD₁ (2) 直线AE与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为定值 13
(3) 平面A₁C₁B∥平面ACD₁ (4) 点F到平面ACD₁的距离为定值 33
三、解答题
16. 在四棱锥P-ABCD中, PA⊥平面ABCD, 且PA=2,四边形ABCD是直角梯形, 且AB⊥AD, BC∥AD, AD=AB=2, BC=4, M为PC中点, E在线段BC上,且BE=1.
(1)求证: DM ∥平面PAB;
(2)求直线PB与平面PDE所成角的正弦值；
(3)求三棱锥C-PDE的体积.
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17. 若圆C过两点A(0,4), B(4,6), 且圆心C在直线l:x-2y-2=0上.
(1)求圆C的标准方程；
(2)过点P(1,4)的直线与圆C的交于M , N两点,且|MN|=8,求直线MN的方程。
18.已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点 P-22,焦距为4.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点(0.2)的直线l与椭圆C交于A, B两点, 若 ∣AB∣=453,求直线/的方程。
19.已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),离心率 e=32,短轴长为4；
(1)求椭圆标准方程；
(2)过椭圆焦点F 做垂直于x的直线交椭圆于MN两点，线段MN为椭圆通径，求通径的长；
(3)过椭圆内一点P(2，1)引一条弦，弦所在直线斜率为1，求弦长.
20.如图，在四棱锥P-ABCD中, PA⊥平面ABCD, 底面ABCD是直角梯形,其中 AD‖BC,AB⟂AD;AB=AD=12BC=2,PA=4, E为棱BC上的点，且 BE=14BC,
(1)求证: DE⟂PAC;
(2)求平面APC与平面PCD所成角的正弦值；
(3)设Q为棱CP上的点(不与C，P重合)，且直线QE与平面PAC所成角的正弦
值为 55,求 CQCP的值.
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