精品解析：广东省六校2025-2026学年高一上学期联合学业质量检测数学试题（原卷版）

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注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间 120分钟.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.
4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.
1. 设集合，集合N为函数的定义域，则（ ）
A. B. C. D.
2. 对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中的真命题是（ ）
A. 若，则B. 若，，则
C. 若，则D. 若，则
3. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 函数的图象可能是（ ）
A B.
C. D.
5. 已知函数在R上单调递增，则实数a取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数 的图象过原点，且无限接近于直线，但又不与该直线相交，则函数有（ ）
A. 最大值0B. 最小值0C. 最大值D. 最小值
8. 已知函数，若方程有4个不同的根，，，，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 命题“”的否定是“”
B. 不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是
C. “”是“”的必要不充分条件
D. 若，则关于的方程有两个不同的正根
10. 已知 ，且，则（ ）
A. 的最大值是B. 的最小值是9
C. +的最小值是4D. 的最小值是1
11. 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，该结论可以推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数．（ ）
A. 若，则函数为奇函数
B. 若，则
C. 函数的图象必有对称中心
D. ，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知幂函数的图象经过点，则不等式的解集为__________
13. 已知函数的反函数为，则 的单调递减区间为________.
14. 函数的定义域为，若满足：①在上是单调函数，
②存在使得在上的值域为,那么函数为“优美函数”.若函数是“优美函数”，则的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）计算: ；
（2）已知，求的值.
16. 已知函数
（1）若函数在上存在零点，求实数取值范围；
（2）当时，若对任意的 总存在 使得 ，求实数的取值范围.
17. 舆论场指数是一个反映特定时间内社会舆论关注热点和趋势指标，它通常通过大数据分析技术，对来自不同媒体平台的信息进行收集、整理和分析，从而得出一个量化的指数，以揭示公众对某些事件或话题的关注程度.对于舆论事件出现起的前天()，若某次舆情过程中至少有一天的舆论场指数大于，则认为本次舆情是严重的.某购物平台利用舆论场指数就某次舆情进行分析，将舆论事件出现起第1，2，3天的舆论场指数整理成如下表格：
为研究舆论场指数的变化情况，技术人员提出了三种函数模型用以刻画数据： ①；②；③，其中含的项的系数均不为0.
（1）请根据表格数据从①，②，③中选择一个最合适的函数模型，求出其函数解析式，并预测第4天时的舆论场指数；
（2）若本次舆情不是严重的，求的最小值.
18. 已知函数 为奇函数.
（1）求k的值;
（2），判断g(x)的单调性，并说明理由；
（3）若 求实数t取值范围.
19. （1）设函数在上的最大值为 P，最小值为Q，求的值;
（2）对于两个定义域相同的函数和，若存在实数m，n，使，则称函数是由“基函数和”生成的.试利用“基函数和 ”生成一个函数，满足为偶函数，且.
①求函数的解析式；
②已知对于上的任意值，记，当M的最大值为 时，求r的值.（注:）
天数
1
2
3
舆论场指数
12
48
156