湖北省随州市随县一中曾都一中2025-2026学年高一上学期12月联考（实验班）数学试题（原卷版）

这是一份湖北省随州市随县一中曾都一中2025-2026学年高一上学期12月联考（实验班）数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间:2025-12-16
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则的子集个数为（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 16
2. 某同学在研究函数时，分别给出下面四个结论，其中正确的结论是（ ）
A. 函数是奇函数B. 函数的值域是
C. 函数在R上增函数D. 方程有实根
3. 若命题：“，”.使命题为假命题的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，函数且的图象恒过定点，若角的终边过点，则（ ）
A. B. C. D.
5. 《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算方法．弧田是由圆弧和其对弦围成的图形，如图中阴影部分所示．若弧田所在圆的半径为，为圆心，弦的长是3，则弧田的面积是（ ）

A. B. C. D.
6 已知，，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 函数的零点的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 已知函数.若为奇函数，为偶函数，且在上没有最小值，则的最大值是（ ）
A. 2B. 6C. 10D. 14
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，，且，则（ ）
A. B. C. D.
10. 下列命题中正确的有（ ）
A. 幂函数，且在单调递减，则
B. 的单调递增区间是
C. 定义域为，则
D. 的值域是
11. 已知定义域为R的函数在上单调递减，，且图象关于对称，则（ ）
A. B. 的周期
C. 在上单调递增D. 满足
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 求不等式的解集为______.
13. 已知，则______．
14. 我们知道，设函数的定义域为I，如果对任意，都有，且，那么函数的图象关于点成中心对称图形．若函数的图象关于点成中心对称图形，则实数c的值为__________；若，则实数t的取值范围是__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （1）计算：；
（2）化简：.
16. 已知函数
（1）求的值；
（2）求函数的递增区间；
（3）求函数在区间上的值域．
17. 摩天轮是一种大型转轮状机械游乐设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上旋转，可以从高处俯瞰四周景色.如图该摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，开启时按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要.
（1）以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；
（2）若游客甲在点进入座舱时，游客乙此时恰好在处（轴与圆的交点），
（i）在运行一周的过程中，运行两人首次距离地面的高度相等，求时间；
（ii）当座舱距离地面的高度不低于时，能鸟瞰全城壮观景色，因此这段时间被称为“震撼时刻”，求游客甲在开始运行一周的过程中，甲处于“震撼时刻”的时间段.
18. 已知函数.
（1）判断单调性，并用单调性的定义证明；
（2）若对，都有成立，求实数的取值范围；
（3）是否存在正实数，使得在上取值范围是？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.
19. 对于函数，若的图象上存在关于原点对称的点，则称为定义域上的“伪奇函数”．
（1）试判断是否为“伪奇函数”，简要说明理由；
（2）若是定义在区间上的“伪奇函数”，求实数m的取值范围；
（3）试讨论在上是否为“伪奇函数”？并说明理由．