湖北省襄阳市枣阳市2025届九年级上学期数学期末模拟试卷(含答案)

这是一份湖北省襄阳市枣阳市2025届九年级上学期数学期末模拟试卷(含答案)，共5页。试卷主要包含了抛物线的对称轴为，如图，点P的坐标是等内容，欢迎下载使用。
选择题(每小题3分，共30分)
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.抛物线的对称轴为（ ）
A. B. C. D.
3.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则b的值为（ ）
A．4 B．-4 C．-4或4 D．0
4.若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D．
5.如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
反比例函数经过点，则下列说法错误的是（ ）
A. B. 函数图象分布在第一、第三象限
C. 当时，随的增大而增大D. 当时，随的增大而减小
7.如图，四边形为的内接四边形，已知=，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，则平移后得到的抛物线是（ ）
B. C. D.
9.如图，点P的坐标是（3,4），将点P绕坐标原点逆时针旋转得到的点Q的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10.抛物线顶点为，抛物线与轴的交点位于轴上方．以下结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
填空题(每小题3分，共15分)
11.已知点与点关于原点对称，则_____．
12.一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是 .
13.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝2，DB＝1，则的值为 .
14.若二次函数的图象和x轴有交点，则a的取值范围为______．
15.如图，点P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝，PB＝，PC＝2，则∠APB的度数为 ．
三、解答题(共75分)
16.（6分）解一元二次方程： （1） ； （2）．
17.（6分）2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数100万人，5月份接待参观人数增加到121万人．
（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？
18.（6分）如图，将△ABC绕点逆时针旋转得到△ADE，连接，四边形是平行四边形，若，求∠AEC的度数.
19.（8分）如图，函数y＝x2－5x＋6的图象与x轴交于点A，B(点A在点B的左边)，与y轴交于点C.
（1）已知一次函数的图象过点B，C，求这个一次函数的解析式；
（2）当0≤x≤3时，对于x的每一个值，函数y＝－2x＋b(b为常数)的值大于函数y＝x2－5x＋6的值，直接写出b的取值范围.
20.（8分）如图，已知双曲线与直线交于两点，点的坐标为．
（1）求的值及点的坐标；
（2）若点在第一象限的双曲线上，试求出的值及点的坐标．
21.（8分）如图，在△ABC中，，点D是边的中点，点O在边上，经过点C且与边相切于点E，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的半径长．
22．( 10分) 2024年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某旅游商店以每件50元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件80元的价格出售，每日可售出200件．从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，日销售量就会增加20件．
（1）设定价为x元，日销售量为y件．试用含x的式子表示y，y＝ ；
（2）当该吉祥物售价为多少元时，日销售利润达7500元？
（3）请你测算一下，该商场如何定价，可使日销售利润最多？
23.( 11分) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,旋转角小于∠CAB,点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，DE交AB于点O,延长DE交BC于点P.
⑴ 如图1，求证: PC＝PE；
⑵ 当AD∥BC时.
① 如图2，若CA＝6，CB＝8， 求线段BP的长；
② 如图3，连接BD，CE，延长CE交BD于点F，判断F是否为线段BD的中点，并说明理由.
24．（12分）如图1，抛物线与轴交于、两点，点的坐标为，与轴交于点
（1）求抛物线的解析式；
（2）是第四象限抛物线上一点，当四边形的面积最大时，求点的坐标和四边形的最大面积；
（3）如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．