黑龙江省齐齐哈尔市3校联考2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市3校联考2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了考试时间120分钟．，全卷共三道大题，总分120分．， 下列各式中，是分式的是， 若等内容，欢迎下载使用。
1.考试时间120分钟．
2.全卷共三道大题，总分120分．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列国旗中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解：A、不是轴对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不合题意．
故选：A．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. 2a+3b=5abB. （x+2）2=x2+4C. （ab3）2=ab6D. （﹣1）0=1
答案：D
A、2a和3b不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B、按完全平方公式展开（x+2）2=x2+4x+4，故此选项错误；
C、按积的乘方运算计算（ab3）2=a2b6，故此选项错误；
D、（﹣1）0=1，故此选项正确．
故选D
3. 下列各式中，是分式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：A、是单项式，不是分式，不符合题意；
B、中分母不含字母，不是分式，不符合题意；
C、是多项式，不是分式，不符合题意；
D、是分式，符合题意；
故选：D．
4. 下列式子从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解：A、的右边不是积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、的右边不是积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、，属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
5. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=（ ）
A. 30°B. 25°C. 15°D. 10°
答案：C
解： ,，
,，
，
，
，
，
故答案为：C
6. 若（b≠0），则=（ ）
A. 0B. C. 0或D. 1或 2
答案：C
解：∵ ，
∴a(a-b)=0，
∴a=0，b=a．
当a=0时，原式=0；
当b=a时，原式=
故选C
7. 要使成为完全平方式，则常数的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：化为完全平方式，即．
当成为两数和的完全平方式时，，
此时；
当成为两数差的完全平方式时，，
此时．
综上，．
答案：D．
8. 某班学生周末乘汽车到外地参加活动，目的地距学校，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地，已知快车速度是慢车速度的2倍，如果设慢车的速度为，那么可列方程为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：设慢车的速度为，则快车的速度为2xkm/h，慢车所用时间为，快车所用时间为，可列方程：．
故选：A．
【点睛】本题考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系是解题的关键．
9. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一点D，且AD＝BC，过点D作DE∥BC且DE＝AB，连接EC，则∠DCE的度数为（ ）
A. 80°B. 70°C. 60°D. 45°
答案：B
如图所示，连接AE．
∵AB=DE，AD=BC
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，可得AE=DE
∵AB=AC，∠BAC=20°，
∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°，
在△ADE与△CBA中，
，
∴△ADE≌△CBA（ASA），
∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，
∵∠CAE=∠DAE-∠BAC=80°-20°=60°，
∴△ACE等边三角形，
∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60°，
∴△DCE是等腰三角形，
∴∠CDE=∠DCE，
∴∠DEC=∠AEC-∠AED=40°，
∴∠DCE=∠CDE=（180-40°）÷2=70°．
故选B．
10. 如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（ ）
①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．
A. ①②③B. ①②④C. ①②D. ①②③④
答案：A
如图，
∵∠EAF=∠BAC，
∴∠BAF=∠CAE；
在△AFB与△AEC中，
，
∴△AFB≌△AEC（SAS），
∴BF=CE；∠ABF=∠ACE，
∴A、F、B、C四点共圆，
∴∠BFC=∠BAC=∠EAF；
故①、②、③正确，④错误．
故选A．
【点睛】本题主要考查了全等三角形判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中隐含的全等三角形，灵活运用四点共圆等几何知识来分析、判断、推理或证明．
二、填空题（本题共9小题，每题3分，共27分）
11. 科学家测得肥皂泡的厚度约为0.0000007米，0.0000007用科学记数法表示为______．
答案：
解：
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
12. 一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是_____．
答案：12
解：设这个多边形的边数为n，
根据多边形内角和定理得，
，
解得．
故答案为：12．
13. 如果分式有意义，那么的取值范围是____．
答案：
解：分式有意义，
，
解得：，
故答案为：．
14. 若(x＋y)2=9，(x－y)2=5，则xy=__.
答案：1
（x+y）2=x2+2xy+y2=9 ①，
（x-y）2=x2-2xy+y2=5 ②，
①-②可得：4xy=4，解得xy=1．
故答案为1.
15. 如图，在中，的垂直平分线交的平分线于，若，，则的度数是________．
答案：58°
解：∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD，
∵的垂直平分线交的平分线于，
∴BE=CE，
∴∠DBC=∠ECB =∠ABD，
∵，，
∴∠DBC =(180°-60°-24°)=32°，
∴∠BEF =90°-32°=58°，
故答案为：58°．
16. 如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE+PF的最小值是_____．
答案：10
解：利用正多边形的性质可得点B关于AD的对称点为点F，连接BE交AD于点P，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小．
∵六边形ABCDEF是正六边形，对角线BE、AD交于P，
∴△APB、△APF、△EPF都是等边三角形，
所以AP=PB=PE=5，
可得：BE=10，
故答案为：10．
17. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、BE中点，且S△ABC=8cm2 ， 则图中阴影部分△CEF的面积是_________.

答案：2cm2
如图，
∵D为BC中点
∴S△ABD= S△ACD=S△BCA，
∵E为AD的中点，
∴S△ABC：S△BCE=2：1，
同理可得，S△BCE：S△EFC=2：1，
∵S△ABC=8cm2，
∴S△EFC=S△ABC=×8=2cm2．
故答案是：2cm2.
18. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为_____．
答案：130°或90°．
解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，
∴∠B=∠C=40°，
∵点D在BC边上，△ABD直角三角形，
∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，
∴∠ADC=130°，
当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，
故答案为130°或90°．
19. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书上，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”，请计算的展开式中从左起第三项的系数为__________．
答案：28
解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；
（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；
（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；
∴（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），
∴第三项系数为1+2+3+…+7=28，
故答案为：28．
三、解答题（本题共6小题，共63分）
20. （1）计算：；
（2）因式分解：；
（3）解分式方程：．
答案：（1）0；（2）；（3）原分式方程的解为．
（1）解：原式

．
（2）解：原式
；
（3）解：
方程两边同乘，得，
解得，
检验：当时，，
所以，原分式方程的解为；
21. 先化简，再求值：，其中．
答案：；
解：原式
当时，原式
22. 如图，ED⊥AC，FB⊥AC，且∠1＋∠2 = 180°
求证：∠AGF=∠ABC.
答案：详见解析.
∵DE⊥AC，BF⊥AC
∴BF∥DE，
∴∠2+∠3=180°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠3，
∴BC∥GF，
∴∠AGF=∠ABC.
23. 如图，在平面直角坐标系中，点，，．

（1）在图中画出关于轴对称的，并直接写出点和点的坐标；
（2）在轴上画出点，使得的值最小（保留作图痕迹）．
答案：（1）图见解析，，
（2）见解析
【小问1详解】
解：如图，为所求，，；
【小问2详解】
如图，点为所作．
24. 据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘2000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘1100毫克所需的槐树叶的片数相同，求一片槐树叶一年的平均滞尘量．
答案：一片槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克
解：设一片槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶的一年的平均滞尘量为毫克，
由题意得：，
解得，
经检验是原方程的解，
∴一片槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克，
答：一片槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克．
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键在于能够正确理解题意找到等量关系列出方程求解．
25. 【定义】在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫做“开心三角形”．例如：在中，，，则与互为“开心角”，为“开心三角形”．
【理解】
（1）若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为___________．
（2）若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为___________．
（3）已知是开心中最小的内角，并且是其中的一个开心角，试确定的取值范围，并说明理由；
【应用】
（4）如图，平分的内角，交于点，平分的外角，延长和交于点，已知，若是开心中的一个开心角，设，求的度数．
答案：（1）16 （2）30或40
（3），理由见解析
（4）或或
【小问1详解】
解：设最小角为，
∵为开心三角形，，
∴，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：当与互为“开心角”时，则最小角为；
当与互为“开心角”时，设最小角为，
∴，
∴，
故答案为：30或40；
【小问3详解】
解：∵是开心中最小的内角，并且是其中的一个开心角，
∴另一个开心角是，
∴第三个内角，
∵是最小内角，
∴，
∴；
【小问4详解】
解：∵平分的内角，平分的外角，
∴，
∵
∴
即
又∵，则
∵，，
∴
①当与互为开心角时，
或，
∴或，
解得或；
②当与互为开心角，
或，
∴或，
解得；
综上所述：或或．