贵州省黔东南苗族侗族自治州2024-2025学年八年级上学期1月期末文化水平测试数学试卷(含解析)

这是一份贵州省黔东南苗族侗族自治州2024-2025学年八年级上学期1月期末文化水平测试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．中国汉字文化源远流长，篆书是汉字古代书体之一．下列篆体字不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．黔东南州黄平县有世界上唯一一处修建于三个不同历史时期的桥梁群——“重安三朝桥”．如图1，分别为清朝时期的铁索桥、民国时期的钢架桥和新中国时期的曲拱桥．处于中间的钢架桥，侧面有很多钢架结构，示意图如图2所示，其中蕴含的数学原理是（ ）
A．三角形具有稳定性B．四边形具有不稳定性
C．两点之间，线段最短D．垂线段最短
3．如图，在中，边上的高为（ ）
A．B．C．D．
4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．B．C．D．
5．祖国主权，寸土不让．钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由个岛屿组成，其中最小的岛是飞濑岛，面积约为平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为____________平方公里．（ ）
A．B．C．D．
6．如图，一块三角形的玻璃打碎成四块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，小明说最简单的办法是只需要带④去，小明作出这判断的依据是（ ）
A．AASB．SSSC．SASD．ASA
7．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计（如图所示），其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中，这个正八边形的一个内角的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示，在中，，于点D，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，直线与、分别相交于点和点，连接，若，的周长为，则的周长是（ ）
A．B．C．D．
10．把分式中的x，y都扩大两倍，那么分式的值（ ）
A．扩大两倍B．缩小两倍C．不变D．缩小三倍
11．如图，都是的中线，连接，的面积足，则的面积是（ ）
A．B．C．D．
12．在古代，数学主要服务于天文、历法、农业等领域，不同文明对数学的研究都取得了卓越的成就．古代的埃及人、巴比伦人、印度人和中国人都在数学上有着独特的贡献．而在这些文明中，中国数学的发展尤为丰富和深入，“杨辉三角”正是其中一颗璀璨的明珠．杨辉是我国南宋时期的数学家，他在所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用下面所示的三角形数表解释二项和的乘方规律：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
……… ………
杨辉三角给出了（，2，3，4）展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律．依据上述规律，展开式中含项的系数是（ ）
A．5B．6C．9D．10
二、填空题
13．请任意写出一个分式： ．
14．五边形从某一个顶点出发可以引 条对角线．
15．若等腰三角形的一个角为，则其顶角的度数为 ．
16．如图，在中，，， 沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点处，折痕为，若，则的长为 ．
三、解答题
17．（1） 计算：．
（2）因式分解：．
18．解方程： ．
19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在如图所示的平面直角坐标系中，解答下列问题：
(1)直接写出A，B，C三点的坐标，A______，B______，C______；
(2)请以y轴为对称轴，画出与对称的
(3)求：的面积．
20．如图，在中，，是的平分线，，交于点E，且．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)求的度数．
21．先化简，再求值：，其中．
22．如图，已知点A、E、F、D在同一条直线上，，垂足分别为F、E，，求证：
(1)．
(2)．
23．黔东南州作为苗侗之乡，每年都会有“苗年”和“侗年”的庆祝活动，2024年11月29日至2024年12月3日在黎平县肇兴侗寨隆重举办了“和美肇兴·欢乐侗年”的主题活动．各地游客来到侗寨都会租用当地的侗族服饰游玩拍照，感受侗族的传统文化．经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套少10元，用800元在甲商店租用服装的数量与用1000元在乙商店租用服装的数量相等．设在甲商店租用服装每套需x元．
(1)用x的代数式表示：在乙商店租用服装每套需______元；
(2)求在甲，乙两个商店租用的服装每套各需多少元？
(3)若租用10套以上服装，乙商店给予每套九折优惠，若某旅游团准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少？并说明理由．
24．在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式及叫做“完全平方式”．周老师布置了一道思维拓展题：代数式 有最大值还是最小值？并求出这个最值．小宸的解题步骤如下：



∴当时，数式的最小值是4，此时
小宸的解法及结果得到了周老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题：
(1)若是一个完全平方式，则k的值等于 ；
(2)求代数式的最小值，并求此时x的值；
(3)对于任意实数x、y，若多项式的最小值为2，求m的值．
25．如图，是等边三角形，点D是边的中点，连接，点P是线段上的动点，连接，以为边在其右侧作等边，连接．
(1)写出图1中一对全等的三角形： ；
(2)如图2，若B，P，Q三点在一条直线上，试探究线段与的数量关系；
(3)若，当点P从点B运动到点D时，探究点Q的运动路径，并求出该路径的长度．
《贵州省黔东南州2024-2025学年八年级上学期期末文化水平测试数学试卷》参考答案
1．D
解：由题意知，A是轴对称图形，故不符合要求；
B中是轴对称图形，故不符合要求；
C中是轴对称图形，故不符合要求；
D中不是轴对称图形，故符合要求；
故选：D．
2．A
解：处于中间的钢架桥，侧面有很多钢架结构，其中蕴含的数学原理是三角形具有稳定性．
故选：A．
3．B
解：在中，边上的高为；
故选B．
4．D
解：根据三角形的三边关系，知
A、，不能组成三角形；
B、，不能组成三角形；
C、，不能组成三角形；
D、，能组成三角形．
故选：D．
5．B
解：用科学记数法表示飞濑岛的面积约为平方公里．
故选：B．
6．D
解：①②③只保留了原三角形一个角的一部分或和一条边的一部分，根据这三块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的三角形玻璃；④不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据“”来配一块一样的玻璃．应带④去．
故选：D．
7．B
解：∵轮廓是一个正八边形，
∴，
即这个正八边形的一个内角的度数为，
故选：B．
8．B
解：，，，
，，
，
，
，
，
的长为，
故选：．
9．C
解：由作图可得：垂直平分，
∴，，
∵的周长为，
∴，
∵，
∴，
∴的周长是，
故选：C．
10．C
解：∵，
∴把分式中的都扩大两倍，那么分式的值不变，
故选：C．
11．B
解：∵是的中线，
∴，
∵是的中线，
∴为的中线，
即，
故选：B．
12．A
解：由题意知，杨辉三角第6行数字从左到右依次为：1，5，10，10，5，1，
∴，
∴，
∴展开式中含项的系数是5，
故选：A．
13．（答案不唯一）
解：依题意，任意写出一个分式：，
故答案为：（答案不唯一）．
14．2
解：五边形从某一个顶点出发可以引2条对角线，
故答案为：2．
15．或
解：当角为顶角，顶角度数即为；
当为底角时，顶角．
故答案为：或．
16．
解：过点A作延长线于点，过点分别作于点，作延长线于点，连接，如图所示：
∵在中，，， 沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点处，折痕为，
∴，
，
∵，
∴，
则，
∴，
∴，
∵，，且
∴，
则，
∵，，
则，
∴，
故，
∵，
∴，
∵边上的高，边上的高，且边上的高边上的高，
∴，
∵，
∴，
解得，
故答案为：．
17．（1）6；（2）
解：（1）
；
（2）
．
18．
解：，
方程两边同时乘以，
得：，
解得：，
检验：把代入，
原方程的解为．
19．(1)，，
(2)作图见解析
(3)
（1）解： 根据点的位置可得：
（2）解：如图所示：即为所求；
；
（3）解：
；
20．(1)见解析
(2)
（1）证明：是的平分线，
，
又∵，
，
，
，
是等腰三角形；
（2）解：，
，
，
，
．
21．，
解：原式
，
当时，
原式．
22．(1)证明见解析
(2)证明见解析
（1）证明：，
，即，
又，
，
在和中，
，
．
（2）解：由（1）得，
，
．
23．(1)
(2)甲商店租用服装每套40元，则乙商店租用服装每套50元
(3)在甲商店租用服装的费用较少，理由见解析
（1）解：甲商店租用的服装每套x元，
∵甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套少10元，
∴乙商店租用的服装每套元，
故答案为：．
（2）解：甲商店租用的服装每套x元，则乙商店租用的服装每套元，依题意得：
解得：，
经检验是原分式方程的解且符合题意，
答：甲商店租用服装每套40元，则乙商店租用服装每套50元．
（3）在甲商店租用服装的费用较少，理由如下：
甲商店费用
乙商店费用（元）
答：在甲商店租用服装的费用较少．
24．(1)4
(2)最小值为2，此时
(3)
（1）解：，
∵是一个完全平方式，
∴，
故答案为：4；
（2）
当时，代数式有最小值是2，
此时；
（3）
依题意得，
．
25．(1)（答案不唯一）
(2)
(3)点的运动路径是线段，
（1）解：或（答案不唯一）
证明：和是等边三角形，
，
，即，
；
∵是等边三角形，点D是边的中点，
，
．
（2）解：∵，
，
又为中点，
，
，
，
．
∵在等边中，，
又，
，
又，
．
（3）解：在等边中，为中点，
，
由（2）得，
，
，
点在过点且垂直于的直线上运动，
当点与点重合时，点与点重合．
当点与点重合时运动结束，点的运动路径是线段（如图），
显然此时仍然成立．
．
（运动结束示意图）