湖北省沙市中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（原卷版）

这是一份湖北省沙市中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：李雪冰 审题人：冷劲松
考试时间：2025 年 12 月 4 日
一、单选题
1. 下列函数中，定义域与值域相同的函数是（ ）
A B. C. D.
2. 函数 与 的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若函数 为 上 单调递增函数，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知幂函数 在区间 上单调递增，则函数 的图
象过定点（ ）
A. B. C. D.
5. 函数 （ ）的值域为（ ）
A. B. C. D.
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6. 已知 ， ， ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数 ，则不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
8. 已 知 函 数 ， 定 义 域 为 函 数 满 足 ， 若 函 数
与 的图象有四个交点，分别为 ， ，则所有交点的横
､纵坐标之和为（ ）
A. 0 B. 5 C. 10 D. 20
二、多选题
9. 已知函数 ，则（ ）
A. 的定义域为 B. 为奇函数
C. 为 上 减函数 D. 无最值
10. 已知函数 和 的定义域均为 R， 为奇函数， 为偶函数，
，则（ ）
A. B.
C. D. 的图象关于直线 对称
11. 若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题
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12. 已知 ， ，则 __________（用 ， 表示）．
13. 函数 的值域为_____.
14. 设 ，若有不相等的实数 满足 ，则 的取值
范围是______.
四、解答题
15. 化简求值：
（1）已知 ，求 的值．
（2）已知 ，求： ．
16. 已知函数 .
（1）若 在 上单调递增，求 的取值范围；
（2）设 ，若对于任意 ，存在 ，使得不等式 成立，求
的取值范围.
17. 已知命题 ， ，命题 ， ．
（1）若 为假命题，求实数 的取值范围；
（2）若 ， 中有且仅有一个为真命题，求实数 的取值范围．
18. 已知函数 （其中 a，b 均为常数， 且 ）的图象经过点 与点 ．
（1）求 a，b 的值；
（2）求不等式 的解集；
（3）设函数 ，若对任意 ，存在 ，使得
成立，求实数 m 的取值范围．
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19. 已知函数 的定义域为 ，若存在常数 ，使得对 内的任意 ，都有 ，
则称 具有“ -互倒性”．设 ， ．
（1）判断函数 否具有“ -互倒性”，并说明理由；
（2）当 时，若函数 与 的图象恰有一个交点，求实数 的值；
（3）当 时，设 ，已知 在区间 上有两个零点 ， ，证明：
．
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