江苏省无锡市2025-2026学年高一上学期11月期中调研考试 数学（含答案）

这是一份江苏省无锡市2025-2026学年高一上学期11月期中调研考试 数学（含答案），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．“均为有理数”是“为有理数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知幂函数的图象过点，则（ ）
A．B．C．8D．9
5．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．设，则的大小顺序为（ ）
A．B．C．D．
7．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知是定义在上的偶函数，若任意且时，恒成立，且，则满足的实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列命题为真命题的有（ ）
A．B．
C．D．
10．已知，则（ ）
A．的最大值为B．的最小值为
C．的最大值为D．的最小值为
11．已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且在上均单调递增，则下列说法正确的有（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
12．已知某班有50名同学，据统计发现同学们喜欢的奥运比赛项目都集中在乒乓球、跳水、射击这三个，其中有13名同学只喜欢乒乓球比赛，10名同学只喜欢跳水比赛，8名同学只喜欢射击比赛，同时喜欢乒乓球与跳水比赛的同学有13名，同时喜欢乒乓球与射击比赛的同学有12名，同时喜欢跳水与射击比赛的同学有10名，则该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有 人．
13．已知定义在上的函数满足，且．请写出一个满足条件的的解析式 ．
14．已知定义在上的偶函数与奇函数满足．若恒成立，则实数的取值范围是 ．
四、解答题
15．（1）已知，，且，求实数的值；
（2）已知，且，求的值．
16．已知是定义在上的奇函数，且．
(1)求实数，的值；
(2)试判断的单调性，并用定义证明；
(3)若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．
17．某公司为了提高生产效率，决定投入200万元购进一套生产设备，预计使用该设备后，前）年的支出成本为万元，每年的销售收入112万元，设前年的总盈利额为万元．
(1)写出与的函数关系式，并求出从第几年开始盈利；
(2)使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：
方案一：当总盈利额达到最大值时，以10万元价格处理该设备；
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，以50万元价格处理该设备．
你认为哪种方案较为合理？请说明理由．（注：年平均盈利额为）
18．对于函数，若存在实数对，使得等式对定义域中的每一个都成立，则称函数是“型函数”．
(1)判断函数是否为“型函数”，并说明理由；
(2)若函数是“型函数”，求的值；
(3)已知函数是“型函数”，且时，．若对任意，都有，求实数的取值范围．
19．已知函数是定义域在上的奇函数，当时，．
(1)若．
①求时，的表达式；
②求不等式的解集；
(2)若对于任意，都有成立，求实数的取值范围．
参考答案
1．C
【详解】由，则.
故选：C.
2．C
【详解】根据全称命题与存在性命题的关系得：命题“”的否定为“”.
故选：C.
3．A
【详解】由均为有理数，可得为有理数，即充分性成立；
反之：取，此时为有理数，但为无理数，即必要性不成立，
所以“为有理数”是“为有理数”的充分不必要条件.
故选：A.
4．D
【详解】因为函数为幂函数，设，
又因为函数的图象过点，可得，可得，所以，
所以.
故选：D.
5．A
【详解】由，又定义域为，
故为奇函数，故可排除B；
当时，，
由函数在上单调递减，在上单调递增，
则在上单调递增，在上单调递减，
故可排除C、D.
故选：A
6．A
【详解】由指数函数与对数函数的性质，可得，所以.
故选：A.
7．D
【详解】由函数在上单调递减，
则函数在上单调递减，
且在上恒成立，
则有，解得，
故实数的取值范围为.
故选：D.
8．B
【详解】由，则，
即有，令，
则当且时，有，
故在上单调递增，
由是定义在上的偶函数，
则，
故也是定义在上的偶函数，
则，即，
又，
则可化为，
化简得，故，
即有，解得，
故实数的取值范围为.
故选：B.
9．ABC
【详解】对A：由，所以为非负整数，即自然数.故对，故A正确；
对B：例如取，则，故，故B正确；
对C：当时，，当时，，
故，故C正确；
对D：由，
故不存在，使得，故D错误.
故选：ABC
10．ABD
【详解】对A：，
当且仅当，即、时，等号成立，
故的最大值为，故A正确；
对B：由，则，则，
，
故的最小值为，当且仅当时，等号成立，故B正确；
对C：，
当且仅当，即、时，等号成立，
故，故C错误；
对D：，
当且仅当，即时，等号成立，
故的最小值为，故D正确.
故选：ABD
11．BC
【详解】由是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，
且在上均递增，则在上递减，在上递增，
对于A，由，可得，
但与的符号不能确定，所以和大小不确定，
即与大小不确定，所以A不正确；
对于B，由，因为，
又由，
因为，所以，所以 B正确；
对于C，由，则，
可得，即，所以C正确；
对于D，由，
且，
因为，可得，所以，
所以，所以D错误.
故选：BC.
12．8
【详解】如图，设该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有人，
则由图可得，解得，
故该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有8人.
故答案为：.
13．（答案不唯一）
【详解】由对数的运算法则知：，
则满足，且的一个函数解析式可以为.
故答案为：（答案不唯一）.
14．
【详解】由定义在上的偶函数与奇函数满足，
可得，即，
联立方程组，解得，
由不等式，可得，
即，转化为，
设，则函数为单调递增函数，可得，
则在上恒成立，即在上恒成立，
因为，当且仅当时，即时，等号成立，
所以，所以实数的取值范围为.
故答案为：.
15．（1）；（2）
【详解】（1）由，则，
则，
故；
（2），
则，则，
由，则在上单调递减，则，故.
16．(1)
(2)是单调递减函数，证明见解析
(3)
【详解】（1）解：由函数是定义在上的奇函数，可得，即，
又由，可得，即，
联立方程组，解得.
（2）解：函数是定义域上的单调递减函数.
证明如下：由（1）知，函数，可函数的定义域为，
任取，且，
则，
因为，所以，可得，
所以，即，
所以函数是定义域上的单调递减函数.
（3）解：因为函数是上的奇函数，
则不等式，即为，
由（2）知函数是定义域上的单调递减函数，可得，
又因为对任意实数，不等式恒成立，
即对任意实数，不等式恒成立，
因为，
所以，即实数的取值范围为.
17．(1)，其中；第3年
(2)方案二；理由见解析
【详解】（1）解：由题意知，前的总收入为万元，总成本为万元，
所以总盈利额为，其中，
令，即，即，
解得，且，所以第3年该公司可以盈利.
（2）解：由（1）知，其中，
方案一：由函数为二次函数，
其图象开口向下，对称轴为，
当时，可得；当时，可得，
所以当时，方案一的总获利取得最大值，最大值为万元；
方案二：前年的平均利润为，
因为，当且仅当时，即时，等号成立，
所以，即时，平均利润取得最大值，
当时，可得万元，
所以方案二的总盈利为万元，
综上，可得方案一与方案二的总盈利都是万元，
当方案二更早实现收益，所以方案二更为合理，因为资金回收更早，提高了资金使用效率，降低风险.
18．(1)函数不是“型函数”，理由见解析
(2)
(3)
【详解】（1）解：函数不是“型函数”.
理由：由函数，可得，
即，不存在实数对使得对于定义域内的任意都成立，
所以函数不是“型函数”.
（2）解：因为函数是“型函数”，可得，
即对于定义域上的任意都成立，
所以，则.
（3）解：由函数是“型函数”，可得，
令，可得，解得，满足，
又由当时，，
则时，可得，则，
要使得对任意，都有，只需对任意，都有，
令，因为，可得，且，
因为的图象开口向上，且对称轴为，
当时，即时，函数在单调递增，
则满足，解得，所以
当时，即时，函数在单调递减，在递增，
则满足，解得，所以
当时，即时，函数在单调递减，
则满足，解得，所以，
综上可得，满足，即实数的取值范围为.
19．(1)①；②
(2)
【详解】（1）①由，则当时，；
当时，有，则，
又函数是定义域在上的奇函数，
则，
故当时，；
②由题可得，
当时，令，解得，故；
当时，令，解得，故；
当时，令，解得，故；
综上所述：该不等式的解集为；
（2）由函数是定义域在上的奇函数，则，则，
若，则当时，，当时，，
即，则，此时恒成立；
若，则当时，；
当时，有，则，
又函数是定义域为的奇函数，
则；
故，
由的图象为将函数向左平移个单位所得，
则如下图所示，要使得对于任意，都有成立，
则，解得，又，则；
综上所述：实数的取值范围为.