河南省实验中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（原卷版）

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这是一份河南省实验中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（原卷版），共4页。
（时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若集合，，则（）．
A. B. C. D.
2. 命题“，是无理数”的否定是（）
A. ，不是无理数B. ，是无理数
C. ，不无理数D. ，是无理数
3. 已知函数定义域为，则函数的定义域为（）
A. B. C. D.
4. 若实数a，b，c满足，则下列结论一定成立的是（）
A. B.
C. D.
5. 心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意.如图是一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图像构成，则“心形”在轴上方的图像对应的函数解析式可能为（）
A.
B.
C
D.
6. 已知函数是定义域为R的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
7. 关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围为（）
A. B. 或
C. D. 或
8. 已知函数，是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对任意，都有，则实数的取值范围是（）．
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列比较大小正确是（）
A. B. C. D.
10. 已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则（）
A. ，B. 的值域为
C. 若，则D. 若，且，则
11. 已知定义在上的函数，满足，且，，，则下列说法正确的是（）
A. B.
C. 为奇函数D. 的图象关于点对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若函数是幂函数，且，则______．
13. 已知，若实数且，则最小值是______．
14. 已知点在函数的图象上，且有最小值，则常数的取值范围______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （1）化简：；
（2）已知（且），求的值；
（3）化简：．
16. 已知集合，，全集.
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
17. 2024年9月29日，渝昆高铁正式开通运行，重庆到泸州最快30分钟，完成了川渝两地旅客高铁出行的最后一块拼图.现在已知列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足.经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当时列车为满载状态，载客量为720人；当时，载客量会减少，减少的人数，（k为常数），且发车时间间隔为3分钟时的载客减少量为324人.记列车载客量为.
（1）求的表达式；
（2）为响应低碳出行，若载客量至少达到524人时，列车才发车，问列车发车间隔时间至少多少分钟？
（3）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值.
18. 已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求实数，的值；
（2）若对任意恒成立，求的取值范围．
19. 定义：若对定义域内任意x，都有（a为正常数），则称函数为“a距”增函数．
（1）若，(0，)，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由；
（2）若，R是“a距”增函数，求a的取值范围；
（3）若，(﹣1，)，其中kR，且为“2距”增函数，求的最小值．