（人教A版）2025-2026学年必修一高一数学上册期末专题强化练习01 基本不等式的应用技巧（2份，原卷版+解析版）

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一、加项变换
例1 求函数的最小值.
例2 已知关于x的不等式x＋eq \f(1,x－a)≥7在x>a上恒成立，则实数a的最小值为________．
例3 已知，则函数 的最大值是（ ）
A．B．C．D．
二、平方后使用基本不等式
例4 若x>0，y>0，且2x2＋eq \f(y2,3)＝8，则xeq \r(6＋2y2)的最大值为________．
三、展开后求最值
例5 若a，b是正数，则(1＋eq \f(b,a))(1＋eq \f(4a,b))的最小值为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
四、常数代换法求最值
例6 若，都是正数，且，则的最小值为（ ）
A．4B．8C．D．
例7 已知正实数满足，则的最小值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
例8 已知，求的最小值．
例9 已知正实数，且，则 的最小值是（ ）
A．B．C．D．
五、代换减元求最值
例10 负实数、满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
例11 若实数x，y满足xy＋3x＝3(00，且a＋b＋eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝5，则a＋b的取值范围是( )
A．1≤a＋b≤4 B．a＋b≥2
C．1