江苏省盐城市部分重点高中2025-2026学年高一上学期12月期中调研 数学试卷（含答案）

这是一份江苏省盐城市部分重点高中2025-2026学年高一上学期12月期中调研 数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了 函数的零点所在区间为， 已知，则， 设，则，已知，且，则下列选项正确的是等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1． 已知集合，则
A． B． C． D．
2． “”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3． 已知，若幂函数为偶函数，则
A． B． C． D．
4． 函数的零点所在区间为
A． B． C． D．
5． 已知，则
A．B．C．D．4
6． 设，则
A．B．C．D．
7． 已知命题，若是假命题，则的取值范围是
A． B． C． D．
8． 已知函数在上单调递减，则当m取得最小值时，
关于x的不等式的解集为
A． B． C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9． 已知，其中，且，，则下列关系式一定成立的是
A．B．C．D．
10．已知，且，则下列选项正确的是
A．的最小值为9B．的最小值为4
C．的最大值为2 D．的最小值为2
11．已知定义在上的函数满足：，当时，，
且函数的图象关于点对称，则下列说法正确的是
A．是奇函数
B．的图象关于直线对称
C．
D．方程有5个不相等的实根
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．计算： ．
13．已知不等式的解集为，则不等式的解集为 ．
14．已知函数，当时，的单调递减区间是 ；
当时，，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程戓演算步骤。
15．（13分）
（1）已知角的终边经过点，求的值；
（2）已知，求的值．
16．（15分）
已知函数，．设的定义域和值域分别为
集合，，集合．
（1）求；
（2）若，求实数m的取值范围．
17．（15分）
设函数，．
（1）求不等式的解集；
（2）对于，，使得不等式成立，求实数t的
取值范围．
18．（17分）
已知函数的定义域为，满足：对，都有，
当时，，且．
（1）求的值，并证明是奇函数；
（2）证明：是上的减函数；
（3）解关于的不等式．
19．（17分）
已知函数是偶函数，是奇函数，且．
（1）求的值；
（2）设函数，证明：曲线是轴对称图形；
（3）当，若函数有且只有一个零点，求实数
的取值范围．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12． 13． 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程戓演算步骤。
15．（13分）
【解】（1）因为角的终边经过点，
所以点到坐标原点的距离，
所以， …… 4分
所以． …… 6分
（2）由， ……10分
因为，
所以． ……13分
16．（15分）
【解】（1）由解得，即． …… 3分
由，
因为，所以，
所以，即． …… 6分
所以． …… 8分
（2）由，得．
因为，所以， ……10分
所以， ……12分
所以，
解得，
所以实数m的取值范围是． ……15分
17．（15分）
【解】（1）不等式，即为，
即， …… 2分
所以，所以， …… 4分
解得，
所以不等式的解集为． …… 6分
（2）由（1）知，，即．
因为，所以，
所以当，即时，的最大值为． …… 9分
又，即，
所以．
因为，所以，
所以当，即时，的最大值为． ……12分
因为对于，，使得不等式，
即，
所以，即． ……15分
18．（17分）
【解】（1）令，得，所以． …… 2分
令，得，
所以，
所以，
所以是奇函数． …… 5分
（2）设，且．
由
， …… 7分
因为，所以，
因为时，，
所以，即，
即，所以，
所以是上的减函数． …… 9分
（3）由，得，
即． ……11分
因为，所以，
又，所以， ……13分
所以．
由（2）知，是上的减函数，
所以，即， ……15分
解得或，
所以不等式的解集为．……17分
19．（17分）
【解】（1）由，得①
因为函数是偶函数，是奇函数，
则②
联立①②，解得，． …… 3分
． …… 5分
（2），即．
设，则其定义域为．
由，
所以是偶函数． …… 8分
因为是偶函数，所以是偶函数，
所以函数的图象关于轴对称，
所以函数的图象关于直线对称，
所以曲线是轴对称图形． ……10分
（3）由（1）知，，，
因为函数有两个零点，
所以方程在上有且只有一个实数根．
即方程在上有且只有一个实数根．
令，则，
因为单调递增，
所以当时，，
所以问题转化为方程有且只有一个实数根，
……14分
即在上有且只有一个实数根．
因为函数在上单调递减，在上单调递增，
又，，，且，
所以或，
所以或
所以实数的取值范围是． ……17分1
2
3
4
5
6
7
8
B
A
C
B
A
B
D
C
9
10
11
ABD
BC
ACD