浙江省台州市白云中学2026届数学七年级第一学期期末联考模拟试题含解析

这是一份浙江省台州市白云中学2026届数学七年级第一学期期末联考模拟试题含解析，共11页。试卷主要包含了已知下列一组数，﹣5的倒数是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，某同学用计步器记录自己一周（七天）每天走的步数，统计如下表：
这组数据的众数是（ ）
A．1.3B．1.2C．0.9D．1.4
2．如果多项式3xm﹣（n﹣1）x+1是关于x的二次二项式，则（ ）
A．m＝0，n＝0B．m＝2，n＝0C．m＝2，n＝1D．m＝0，n＝1
3．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
4．已知和是同类项，则的值是（ ）
A．B．C．D．
5．点在第二象限内，到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m2，用科学记数法表示为( )
A．25.8×105B．2.58×105C．2.58×106D．0.258×107
7．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
8．已知下列一组数：1，，，，，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（ ）
A．B．C．D．
9．如图， 一只蚂蚁从长方体的一个顶点沿表面爬行到顶点处，有多条爬行线路，其中沿爬行一定是最短路线，其依据的数学道理是（ ） ．
A．两点之间，直线最短B．经过一点，有无数条直线
C．两点确定一直线D．两点之间，线段最短
10．﹣5的倒数是（ ）
A．B．5C．﹣D．﹣5
11．已知下列各数：a，|a|，a2，a2-1，a2+1，其中一定不是负数的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．植树节到了，某学习小组组织大家种树，如每个人种10棵，则还剩6棵；如每个人种12棵，则缺6棵，设该学习小组共有x人种树，则方程为（ ）
A．10x﹣6=12x+6B．10x+6=12x﹣6
C． +6=﹣6D．﹣6=+6
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若，则______.
14．下午3:40时,时钟上分针与时针的夹角是_________度.
15．一个角的度数是32°42′，则这个角的余角度数为______．
16．数轴上到原点距离为的点表示的实数是__________．
17．关于x的方程是一元一次方程，则 ．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知，线段
求作：线段，使
19．（5分）如图，已知线段AB＝10cm，点C是线段AB的中点，点D在AC上且AD＝AC，点E是BD的中点，求CD和CE的长．
20．（8分）已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C．
(1)若∠O＝40°，求∠ECF的度数；
(2)求证：CG平分∠OCD．
21．（10分）已知关于x，y的方程组的解为，求m，n的值．
22．（10分）点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足．
（1）求点A、B所表示的数；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的解．
①求线段BC的长；
②在数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝BC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由．
23．（12分）有一叠卡片，自上而下按规律分别标有6，12，18，24，30，…等数字．
（1）你能发现这些卡片上的数字有什么规律吗？请将它用一个含有n（n≥1）的式子表示出来；
（2）小明从中抽取相邻的3张，发现其和是342，你能知道他抽出的卡片是哪三张吗？
（3）你能拿出相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数字之和是86吗？为什么？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【解析】在这组数据中出现次数最多的是1.3，得到这组数据的众数；
【详解】在这组数据中出现次数最多的是1.3，即众数是1.3.
故选：A.
【点睛】
此题考查众数，解题关键在于掌握众数的定义.
2、C
【分析】根据二次二项式可得m=2，n-1=0，再解即可．
【详解】解：由题意得：m＝2，n﹣1＝0，
解得：m＝2，n＝1，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了多项式，关键是掌握一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
3、C
【解析】A选项：用两个钉子就可以把木条固定在墙上利用的是“两点确定一条直线”，所以A不能选；
B选项：利用圆规可以比较两条线段的大小关系是“线段大小的比较”，所以B不能选；
C选项：把弯曲的公路改直，就能缩短路程利用的是“两点之间线段最短”，所以C可以选；
D选项：植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线的依据是“两点确定一条直线”，所以D不能选；
故选C.
4、A
【分析】先根据同类项的定义求出m、n的值，再将其代入所求式子即可得．
【详解】由同类项的定义得：，解得：
将其代入得：
故选：A．
【点睛】
本题考查了同类项的定义、有理数含乘方的混合运算，依据同类项的定义求出m、n的值是解题关键．
5、C
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是-3，纵坐标是4，
∴点P的坐标为（-3，4）．
故选C．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
6、B
【分析】科学计数法是指a×，且1≤＜10，n为原数的整数位数减一.
【详解】解：由科学计数法可得258000=2.58×105
故应选B
7、B
【详解】∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，
∴原点在点P与N之间，
∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N．
故选B．
8、D
【分析】分析每个数的分子和分母的绝对值，试用乘方或乘法运算法则，总结规律.
【详解】根据数列的规律可得，第n个数是.
故选D
【点睛】
本题考核知识点：有理数的运算. 解题关键点：结合有理数运算总结规律.
9、D
【分析】根据线段的性质，可得答案．
【详解】解：由图可知最短路线是沿爬行，理由是两点之间线段最短，
故选D．
【点睛】
本题考查了线段的性质，两点之间线段最短．
10、C
【分析】直接根据倒数的定义即可得到答案．
【详解】的倒数为．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
11、C
【分析】根据非负数的性质可得|a|≥0，a2≥0，进一步即可判断a2+1与a2－1，从而可得答案．
【详解】解：因为|a|≥0，a2≥0，
所以|a|，a2，a2+1一定不是负数，
而a，a2－1有可能是负数，
所以一定不是负数的有3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，熟练掌握常见的非负数的形式是解题的关键．
12、B
【解析】试题解析：设该学习小组共有人种树，则每个人种10棵时的共有棵树；每个人种12棵时共有 棵树，
根据等量关系列方程得：
故选B．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、-
【分析】根据绝对值和平方的非负数性质可求出a、b的值，即可得答案.
【详解】∵，
∴a-2=0，-b=0，
解得：a=2，b=，
∴-()2=，
故答案为：
【点睛】
本题考查了绝对值和平方的非负数性质，两个非负数的和为0，则这两个非负数分别为0.熟练掌握非负数的性质是解题关键.
14、130
【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数，用分针走过的度数减去时针走过的度数，即可得出答案.
【详解】时针每小时走30°，分针每分钟走6°
∴下午3:40时，时针走了3×30°+ ×30°=110°
分针走了40×6°=240°
∴夹角=240°-110°=130°
【点睛】
本题考查的是钟面角问题，易错点在于计算时针走过的度数时，往往大部分人只计算了前面3个小时时针走过的度数，容易忽略后面40分钟时针也在走.
15、57°18′．
【分析】根据余角的定义即可得到结论．
【详解】解：这个角的余角=90°-32°42′=57°18′，
故答案为57°18′．
【点睛】
考查了余角和补角，熟记余角的定义是解题的关键．
16、
【分析】数轴上，表示数a与原点的距离叫做数a的绝对值，据此即可得答案．
【详解】设这个实数是x，
∵这个实数到原点距离为，
∴=，
∴x=，
故答案为：
【点睛】
本题考查绝对值的定义，熟练掌握定义是解题关键．
17、1
【解析】试题分析：因为x的方程是一元一次方程，所以，所以，所以，又，所以，所以a=1．
考点：一元一次方程
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、见详解
【分析】先作射线，然后以射线的端点为公共点在射线上分别用圆规截取线段a，b，即可得到所求线段.
【详解】如图所示：
∴.
【点睛】
本题主要考查线段的差的作图，用圆规截取线段，是解题的关键.
19、CD=2cm，CE=1.5cm．
【分析】根据线段中点的定义得到AC＝BCAB＝5cm，进而求得AD长，根据线段中点的定义得到DE，进而求得CE．
【详解】解：∵AB＝10cm，点C是线段AB的中点，
∴AC＝BCAB＝5cm，
∴ADAC＝3cm，
∴CD＝AC﹣AD＝5﹣3＝2cm，
所以BD＝AB﹣AD＝7cm，
∵E是BD的中点，
∴DE＝BEBD7＝3.5cm，
∴CE＝DE﹣CD＝3.5﹣2＝1.5cm．
【点睛】
本题考查了线段的和差，线段中点的定义，熟悉线段的加减运算是解题的关键．
20、 (1)∠ECF＝110°；(2)证明见解析.
【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得∠ECF的度数；
（2）根据角平分线的性质、平角的定义可以求得∠OCG和∠DCG的关系，从而可以证明结论成立．
【详解】(1)∵直线DE∥OB，CF平分∠ACD，∠O＝40°，
∴∠ACE＝∠O，∠ACF＝∠FCD，
∴∠ACE＝40°，
∴∠ACD＝140°，
∴∠ACF＝70°，
∴∠ECF＝∠ECA+∠ACF＝40°+70°＝110°；
(2)证明：∵CF平分∠ACD，CG⊥CF，∠ACD+∠OCD＝180°，
∴∠ACF＝∠FCD，∠FCG＝90°，
∴∠FCD+∠DCG＝90°，∠ACF+∠OCG＝90°，
∴∠DCG＝∠OCG，
∴CG平分∠OCD．
【点睛】
本题考查平行线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
21、m=5 n=1
【分析】根据方程组的解，可以把解代入方程组，构成新的方程组，求出m、n即可.
【详解】将代入方程组得，解得 .
22、（1）点A，B所表示的数分别为﹣2，3；（2）①9；②存在；﹣4或1．
【分析】（1）由，可得：a＋2＝0且b﹣3＝0，再解方程可得结论；
（2）①先解方程，再利用数轴上两点间的距离公式可得答案；②设点P表示的数为m，所以，再分三种情况讨论：当＜时，（﹣2﹣m）＋（3﹣m）＝9，当时，，当m＞3时，，通过解方程可得答案．
【详解】解：（1）∵，
∴a＋2＝0且b﹣3＝0，
解得a＝﹣2，b＝3，
即点A，B所表示的数分别为﹣2，3；
（2）① ，


解得x＝﹣6，
∴点C表示的数为﹣6，
∵点B表示的数为3，
∴BC＝3﹣（﹣6）＝3＋6＝9，即线段BC的长为9；
② 存在点P，使PA＋PB＝BC，理由如下：
设点P表示的数为m，

当m＜﹣2时，（﹣2﹣m）＋（3﹣m）＝9，
解得m＝﹣4，
即当点P表示的数为﹣4时，使得PA＋PB＝BC；
当﹣2≤m≤3时，，
故当﹣2≤m≤3时，不存在点P使得PA＋PB＝BC；
当m＞3时，，
解得m＝1，
即当点P表示的数为1时，使得PA＋PB＝BC；
由上可得，点P表示的数为﹣4或1时，使得PA＋PB＝BC．
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，数轴上两点之间的距离，绝对值的化简，一元一次方程的解法与应用，分类讨论的数学思想，掌握利用分类讨论解决问题是解题的关键．
23、（1）第n的一个数为：2n；（2）所抽出的为标有108、114、3数字的三张卡片；（3）不可能抽到相邻3张卡片，使得这些卡片上的数字之和为1．
【分析】（1）结合数字分析可以得出第n的一个数字就是2的n倍；
（2）设抽出的三张卡片分别是2n－2，2n，2n＋2．由其和为342建立方程求出其解即可；
（3）根据（2）式子建立方程求出n的值，看是否为整数就可以得出结论．
【详解】解：（1）由题意，得
2＝2×1，
12＝2×2，
18＝2×3，
24＝2×4，
…
2n=2×n．
故第n的一个数为：2n．
（2）设抽出的三张卡片分别是2n﹣2，2n，2n＋2．根据题意，得
2n﹣2＋2n＋2n＋2＝342，
解得：n＝19，
2n﹣2＝108，
2n＝114，
2n＋2＝3．
故所抽出的为标有108、114、3数字的三张卡片；
（3）当2n﹣2＋2n＋2n＋2＝1时，
解得：，不是整数．
故不可能抽到相邻3张卡片，使得这些卡片上的数字之和为1．
【点睛】
本题考查了数字的变化规律的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时分析数字之间的关系和找到等量关系建立方程是关键．
星期
日
一
二
三
四
五
六
步数（万步）
1.3
1.0
1.2
1.4
1.3
1.1
0.9