浙江省杭州市下城区朝晖中学2026届数学七年级第一学期期末调研模拟试题含解析

这是一份浙江省杭州市下城区朝晖中学2026届数学七年级第一学期期末调研模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，4的绝对值为，代数式的正确解释是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图．直线a∥b，直线L与a、b分别交于点A、B，过点A作AC⊥b于点C．若∠1＝50°，则∠2的度数为( )
A．130°B．50°C．40°D．25°
2．若x＝|﹣3|，|y|＝2，则x﹣2y＝（ ）
A．﹣7B．﹣1C．﹣7或1D．7或﹣1
3．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ）
A．0.96×107B．9.6×106C．96×105D．9.6×102
4．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是( )
A．B．C．D．
5．将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的∠α和∠β的关系一定成立的是（ ）
A．∠α与β互余B．∠α与∠β互补C．∠α与∠β相等D．∠α比∠β小
6．4的绝对值为（ ）
A．±4B．4C．﹣4D．2
7．代数式的正确解释是（ ）
A．与的倒数的差的平方B．与的差的平方的倒数
C．的平方与的差的倒数D．的平方与的倒数的差
8．表示一个一位数，表示一个两位数，若把放在的左边，组成一个三位数，则这个三位数可表示为（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示，将两个圆柱体紧靠在一起，从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是( ）
A．B．C．D．
10．2018年中国小商品城成交额首次突破450亿元关口．请将数据450亿元用科学记数法表示为( )（单位：元）
A．4.50×102元B．0.45×103元C．4.50×1010 元D．0.45×1011元
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，每个图都是由同样大小的正方形按一定规律组成，其中第①个图2个正方形，第②个图6个正方形，第③个图12个正方形，……第n个图中正方形有_____个（用n表示）
12．﹣12016+16÷（﹣2）3×|﹣3|＝_____．
13．某项工程，甲单独完成要12天，乙单独完成要18天，甲先做了7天后乙来支援，由甲乙合作完成剩下的工程，则甲共做了_______天．
14．如图是用平行四边形纸条沿对边上的点所在的直线折成的字形图案，已知图中∠2=64°，则∠1的度数是_______．
15．一个三位数，若个位数字为，十位数字为，百位数字为，则这个三位数用含的式子可表示为_____________.
16．将边长为1正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为，……，第次对折后得到的图形面积为，请根据如图化简_______.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）计算
（1）4×（﹣3）+（﹣15）÷3；
（2）；
（3）．
18．（8分）解方程：y - = 1-
19．（8分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带条（）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款______元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款______元．（用含的代数式表示）
（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
20．（8分）计算：
(1) 1+(-2)2×2-(-36)÷1． (2)－13－(1－0.5)××[2－(－3)2]．
21．（8分）某水果零售商店分两批次从批发市场共购进“红富士”苹果100箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款400元．
（1）求第一、二次分别购进“红富士”苹果各多少箱？
（2）商店对这100箱“红富士”苹果先按每箱60元销售了75箱后出现滞销，于是决定其余的每箱靠打折销售完．要使商店销售完全部“红富士”苹果所获得的利润不低于1300元，问其余的每箱至少应打几折销售？（注：按整箱出售，利润＝销售总收人﹣进货总成本）
22．（10分）（1）试验探索：
如果过每两点可以画一条直线，那么请下面三组图中分别画线，并回答问题：
第（1）组最多可以画______条直线；
第（2）组最多可以画______条直线；
第（3）组最多可以画______条直线．
（2）归纳结论：
如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在一条直线上，那么最多可以画出直线______条．（作用含n的代数式表示）
（3）解决问题：
某班50名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握一次手问好，则共握 次手；最后，每两个人要互赠礼物留念，则共需 件礼物．
23．（10分）如图，点在的边上，选择合适的画图工具按要求画图.
（1）在射线上取一点，使得；
（2）画的平分线；
（3）在射线上作一点使得最小；

（4）写出你完成（3）的作图依据：__________________.
24．（12分）小乌龟从某点出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10
（1）小乌龟最后是否回到出发点？
（2）小乌龟离开原点的距离最远是多少厘米？
（3）小乌龟在爬行过程中，若每爬行奖励1粒芝麻，则小乌龟一共得到多少粒芝麻？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】直接利用垂直的定义得出∠ACB=90°，再利用平行线的性质得出答案．
【详解】∵AC⊥b，
∴∠ACB＝90°，
∵∠1＝50°，
∴∠ABC＝40°，
∵a∥b，
∴∠ABC＝∠2＝40°．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了垂线以及平行线的性质，正确得出∠ABC的度数是解题关键．
2、D
【分析】由已知可得x＝3，y＝±2，再将x与y的值代入x﹣2y即可求解．
【详解】解：∵x＝|﹣3|，|y|＝2，
∴x＝3，y＝±2，
∴x﹣2y＝﹣1或7；
故选：D．
【点睛】
本题考查绝对值的性质；熟练掌握绝对值的性质，能够准确求出x与y的值是解题的关键．
3、B
【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B．
考点：科学记数法—表示较大的数．
4、B
【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．
【详解】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y＝×2x＝x，
当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y＝×2×2＝2，
符合题意的函数关系的图象是B；
故选B．
【点睛】
本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．
5、C
【分析】根据余角的性质：等角的余角相等，即可得到图中的∠α和∠β的关系．
【详解】如图：
∵∠1+∠α＝∠1+∠β＝90°，
∴∠α＝∠β．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，解题时注意：等角的余角相等．
6、B
【解析】根据绝对值的求法求1的绝对值，可得答案．
【详解】|1|=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；2的绝对值是2．
7、D
【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．
【详解】解：代数式的正确解释是的平方与的倒数的差.
故选：D.
【点睛】
用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．
8、D
【分析】直接利用三位数的表示方法进而得出答案．
【详解】∵m表示一个一位数，n表示一个两位数，若把m放在n的左边，组成一个三位数，
∴这个三位数可表示为：100m+n．
故选：D．
【点睛】
本题考查了列代数式，正确表示三位数是解答本题的关键．
9、A
【解析】解：从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是一大一小两个紧靠的圆．故选A．
10、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：∵450亿=45000000000，
∴45000000000=4.50×1010；
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、（n2+n）
【分析】设第n个图形中有an个正方形，观察图形，根据各图形中正方形个数的变化可找出变化规律“an＝n2+n”，此题得解．
【详解】设第n个图形中有an个正方形．
观察图形，可知：a1＝2，a2＝2+4＝6，a3＝2+4+6＝12，a4＝2+4+6+8＝20，…，
∴an＝2+4+6+…+（2n﹣2）+2n＝＝n2+n．
故答案为：（n2+n）．
【点睛】
本题考查图形类规律，解题的关键是掌握图形类规律的解题方法.
12、﹣7.
【解析】原式先计算乘方运算和绝对值，再计算乘法和除法运算，最后算加减运算即可得到结果；
【详解】解：原式＝﹣1+16＝-1-6=﹣7，
故答案为：﹣7
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键
13、1
【分析】先设乙共做了x天，根据题意可得等量关系：甲的工作效率×甲的工作时间+乙的工作效率×乙的工作时间=工作量1，根据等量关系列出方程，再解即可．
【详解】解：设乙共做了x天，由题意得：
(7+x)+x=1，
解得：x=3，
7+3=1天.
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是掌握工作效率×工作时间=工作量．
14、58°
【分析】由折叠的性质和平角的定义得出2∠1+∠2=180°，即可求出结果．
【详解】解：根据题意得：2∠1+∠2=180°，
∴2∠1=180°-64°=116°，
∴∠1=58°
故答案为：58°．
【点睛】
本题考查了折叠的性质和平角的定义，熟练掌握折叠的性质是解决问题的关键．
15、111a+99
【分析】根据数的计数方法列出代数式表示出这个三位数即可．
【详解】解：这个三位数可表示为100（a+1）+10a+a-1=111a+99.
【点睛】
本题考查的知识点是列代数式，解题关键是掌握三位数的表示方法．
16、
【解析】根据翻折变换表示出所得图形的面积，再根据各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积进行计算即可得解．
【详解】由题意可知,

…，

剩下部分的面积=
所以,
故答案为：
【点睛】
属于规律型：图形的变化类，观察图形的变化发现每次折叠后的面积与正方形的关系，从而找出面积的变化规律.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）-17；（2）-40；（3）
【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；
（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】（1）原式＝﹣12﹣5＝﹣17；
（2）原式＝（﹣+）×（﹣48）＝﹣32+12﹣20＝﹣40；
（3）原式＝﹣×10×﹣（﹣16）＝﹣+16＝15．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解题的关键．
18、
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
【详解】去括号得：12y-6y+6=12-2y-4，
移项合并得：8y=2，
解得：y=．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19、（1），；（2）按方案一购买较合算；（3）购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买20条领带，23600元
【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x=40代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
（3）根据题意考可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买20条领带更合算．
【详解】（1）按方案一购买：，
按方案二购买：；
（2）当时，
方案一：（元）
方案二：（元）
所以，按方案一购买较合算．
（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买20条领带．
则（元）
【点睛】
本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．
20、（1）21；（2）
【分析】（1）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算即可；
（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算即可，在计算时应注意去括号法则的运用．
【详解】
(1)原式=1+1×2−(−9)
=1+8+9
=21；
(2)原式＝
＝
＝
＝；
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算是解题的关键.
21、（1）第一次购进“红富士”苹果40箱，第二次购进“红富士”苹果60箱；（2）其余的每箱至少应打8折销售．
【分析】（1）设第一次购进“红富士”苹果x箱，则第二次购进“红富士”苹果箱，根据“总价单价数量”，结合第二次比第一次多付款400元，即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（2）设其余的每箱应打y折销售，根据“利润销售总收人进货总成本”，结合所获得的利润不低于1300元，即可得出关于y的一元一次不等式，解不等式取其中的最小值即可得出结论．
【详解】（1）设第一次购进“红富士”苹果x箱，则第二次购进“红富士”苹果箱
由题意得：
解得：
则
答：第一次购进“红富士”苹果40箱，第二次购进“红富士”苹果60箱；
（2）设其余的每箱应打y折销售
由题意得：
解得：
答：其余的每箱至少应打8折销售．
【点睛】
本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，理解题意，正确建立方程和不等式是解题关键．
22、（1）见解析（2） （3）1225；2450
【分析】（1）根据两点确定一条直线画出直线，观察后即可解答问题；
（2）根据上面得到的规律用代数式表示即可；
（3）将n=50代入可求得握手次数，送礼物时是双向的，因此是握手次数的2倍，由此即可求解．
【详解】（1）图形如下：

根据图形得：
第（1）组最多可以画3条直线；
第（2（组最多可以画6条直线；
第（3）组最多可以画10条直线；
（2）由（1）可知：
平面上有3个点时，最多可画直线1+2=3条，
平面上有4个点时，最多可画直线1+2+3=6条，
平面上有5个点时，最多可画直线1+2+3+4=10条，
……
所以平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画1+2+3+…+n-1=条直线，
故答案为；
（3）某班50名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握=1225次手，
互赠礼物为：1225×2=2450件，
故答案为1225，2450.
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并找到其中的规律．
23、（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）两点之间，线段最短
【分析】（1）、（2）根据几何语言画出对应的几何图形；
（3）连接CD交OE于P;
（4）利用两点之间线段最短求解．
【详解】解：（1）～（3）如图所示.
（4）两点之间，线段最短.
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
24、（1）小乌龟最后回到出发点A；（2）12cm；（3）54
【分析】（1）把记录数据相加，结果为0，说明小乌龟最后回到出发点A；
（2）分别计算出每次爬行后距离A点的距离即可；
（3）小乌龟一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数．
【详解】解：（1）+5-3+10-8-6+12-10
=27-27
=0，
∴小乌龟最后回到出发点A；
（2）第一次爬行距离原点是5cm，
第二次爬行距离原点是5-3=2（cm），
第三次爬行距离原点是2+10=12（cm），
第四次爬行距离原点是12-8=4（cm），
第五次爬行距离原点是|4-6|=|-2|=2（cm），
第六次爬行距离原点是-2+12=10（cm），
第七次爬行距离原点是10-10=0（cm），
可以看出小乌龟离开原点最远是12cm；
（3）小乌龟爬行的总路程为：
|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|
=5+3+10+8+6+12+10
=54（cm）．
∴小乌龟一共得到54粒芝麻．
【点睛】
本题考查了正负数的实际意义，正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负；距离即绝对值与正负无关．