2026届浙江杭州上城区七校联考七年级数学第一学期期末调研试题含解析

这是一份2026届浙江杭州上城区七校联考七年级数学第一学期期末调研试题含解析，共11页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若，且，则的值等于等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若∠BOC＝∠AOD，则∠BOC的度数为（ ）
A．22.5°B．30°C．45°D．60°
2．如图，点所对应的数是，点所对应的数是，的中点所对应的数是（ ）
A．B．C．D．
3．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:“一支竿子-条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，译文为:“有一支竿子和一条绳子，绳子比竿子长一托，对折绳子来量竿子，却比竿子短一托”，如果一托为尺，那么绳子和竿子各为几尺？设竿子为尺，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．90°
5．如图所示，下列关于角的说法错误的是（ ）
A．∠1与∠AOB表示同一个角
B．∠β表示的是∠BOC
C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
D．∠AOC也可用∠O来表示
6．若，且，则的值等于（ ）
A．1或5B．-1或-5C．1或-5D．-1或 5
7．据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人．数据1031万用科学记数法可表示为( )
A．B．C．D．
8．设a，b，c表示任意有理数，下列结论不一定成立的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
9．数轴上表示﹣5和3的点分别是A和B，则线段AB的长为（ ）
A．﹣8B．﹣2C．2D．8
10．如果2xmym与-3xyn-1是同类项，那么（ ）
A．m=1，n=0B．m=1，n=2C．m=0，n=1D．m=1，n=1
11．某种商品的标价为210元，按标价的8折销售时，仍可获利20%，则该商品的进货价为（ ）
A．130B．135C．140D．145
12．下列判断中不正确的是（ ）
A．﹣3的相反数为3
B．5的倒数是
C．﹣8是负整数
D．﹣4，﹣1，0中最小的数是﹣4
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是________．
14．计算的结果等于______．
15．若关于x的方程ax－6＝2的解为x＝－2，则a＝_________．
16．长方形的长是3a，宽是2a－b，则长方形的周长是___________．
17．地在地的北偏东方向，反过来地在地的_____方向.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知多项式3x2+my﹣8减去多项式﹣nx2+2y+7的差中，不含有x2、y的项，求nm+mn的值.
19．（5分）解方程：
（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）
（2）=﹣1．
20．（8分）如图，，，平分，求的度数．
21．（10分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
(1)比较a，|b|，c的大小(用“＜”连接)；
(2)若m＝|a+b|﹣|c﹣a|﹣|b﹣1|，求1﹣2019(m+c)2019的值.
22．（10分）计算：
（1）2﹣（﹣4）+6÷（﹣2）+（﹣3）×2；
（2）﹣12+（﹣3）2﹣24×（）．
23．（12分）如图，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处（），一边在射线上，另一边在直线的下方．
（1）将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分，求的度数；
（2）将图1中的三角板绕点以每秒5〫的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，求的值；
将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图3，使一边在的内部，请探究的值．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】此题由“两块直角三角板”可知∠DOC＝∠BOA＝90°，根据同角的余角相等可以证明∠DOB＝∠AOC，由题意设∠BOC＝x°，则∠AOD＝7x°，结合图形列方程即可求解．
【详解】解：由两块直角三角板的直顶角O重合在一起可知：∠DOC＝∠BOA＝90°，
∴∠DOB+∠BOC＝90°，∠AOC+∠BOC＝90°，
∴∠DOB＝∠AOC，
设∠BOC＝x°，则∠AOD＝7x°，
∴∠DOB+∠AOC＝∠AOD﹣∠BOC＝6x°，
∴∠DOB＝3x°，
∴∠DOB+∠BOC＝4x°＝90°，
解得：x＝22.1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了直角三角形的简单性质,属于简单题,熟悉直角三角形的性质是解题关键.
2、C
【分析】数轴上的线段中点C所表示的数的计算方法为,代入计算即可.
【详解】解: 的中点表示的数为.
故选:C.
【点睛】
本题考查了数轴上线段的中点所表示的数的计算方法,掌握该方法是解答关键.
3、B
【分析】先求出绳子的长度，再根据“对折绳子来量竿子，却比竿子短一托”列出方程，即可得出答案.
【详解】根据题意可得，绳子的长度为(x+5)尺
则
故答案选择B.
【点睛】
本题考查的是一元一次方程在实际生活中的应用，比较简单，认真审题，找出等量关系式是解决本题的关键.
4、B
【分析】直接利用互补的定义得出这个角的度数，进而利用互余的定义得出答案．
【详解】解：∵一个角的补角是130，
∴这个角为：50，
∴这个角的余角的度数是：40．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，正确把握相关定义是解题关键．
5、D
【分析】根据角的表示方法进行判断．
【详解】解：A、∠1与∠AOB表示同一个角，本选项说法正确；
B、∠β表示的是∠BOC，本选项说法正确；
C、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，本选项说法正确；
D、∠AOC不可用∠O来表示，本选项说法错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是角的概念，角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．
6、B
【分析】由，可得，a=±3，b=±2，再由分析a和b的取值即可.
【详解】解：由题意可得a=±3，b=±2，再由可知，
当b=2时，a=-3，则a+b=-3+2=-1，
当b=-2时，a=-3，则a+b=-2-3=-5，
故选择B.
【点睛】
由题干条件得出a和b的两组取值是解题关键.
7、B
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
【详解】解：将1031万用科学记数法可表示为．
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
8、C
【分析】根据等式的性质判断即可得出答案．
【详解】解：选项C. 若，则，需要添加条件，才能成立，其它选项一定成立．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是等式的性质，属于基础题目，易于掌握．
9、D
【分析】根据数轴上两点之间的距离公式计算即可．
【详解】解:线段AB的长为:3﹣（﹣5）＝1．
故选D．
【点睛】
本题主要考查数轴上两点距离计算,解决本题的关键是要熟练掌握数轴上两点距离计算方法.
10、B
【分析】根据同类项的定义即可得．
【详解】由同类项的定义得：
解得
故选：B．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，熟记定义是解题关键．
11、C
【分析】设进货价x元,再根据题意列出方程解出即可．
【详解】设进货价为x元,根据题意列出方程:210×80%－x=20%x．
解得x=1．
故选C．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用,关键在于理解题意找出等量关系．
12、B
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数．乘积是1的两数互为倒数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，负数比0小进行分析即可．
【详解】解：A. 的相反数为，说法正确；
B. 的倒数是，说法错误；
C. 是负整数，说法正确；
D. ，，中最小的数是，说法正确．
故选：B
【点睛】
本题考查了相反数、倒数、有理数的分类以及有理数的比较大小，都是基础知识，需熟练掌握．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、圆柱
【解析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取，都不会截得三角形．
解：长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形；
五棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形；
圆柱不能截出三角形；
圆锥沿顶点可以截出三角形．
故不能截出三角形的几何体是圆柱．
故答案为圆柱．
14、
【分析】根据合并同类项法则，系数相加即可
【详解】解：
故答案为
【点睛】
本题考查了合并同类项法则，先判断两个单项式是不是同类项，然后按照法则相加是解题关键
15、-1
【分析】根据一元一次方程的解的定义，把x=﹣2代入方程中，解关于a的方程即可．
【详解】解：把x=﹣2代入方程得：﹣2a﹣6=2
解得：a=﹣1．
故答案是：﹣1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解，掌握概念正确的代入求值是解题关键．
16、10a－2b
【分析】根据长方形的周长公式，结合整式加减运算法则进行计算即可.
【详解】由题意得：
2（3a+2a-b）
=2（5a-b）
=10a-2b，
故答案为10a-2b.
【点睛】
此题考查了整式加减的应用及长方形周长的计算，熟练掌握整式加减法则是解题关键.
17、南偏西
【分析】根据方向是相对的，北偏东与南偏西，偏的角度是相同的，即可得出答案.
【详解】解：因为B地在A地的北偏东21°方向，所以A地在B地的南偏西21°方向.
故答案为：南偏西21°
【点睛】
本题考查了方向角，利用了方向角相对的表示方法，方向是相反的，但是偏的角度是相同的即可解此题.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、1．
【分析】由题意列出关系式，去括号合并同类项，由于不含有x2、y的项，得到它们的系数为0，求出m、n的值，将m、n的值代入所求式子中计算，即可求出值.
【详解】1x2+my﹣8﹣（﹣nx2+2y+7）
=1x2+my﹣8+nx2﹣2y﹣7
=（1+n） x2+（m﹣2）y﹣15
因为不含x2，y项
所以1+n=0，m﹣2=0，得：n=﹣1，m=2，
所以nm+mn=（﹣1）2+2×（﹣1）=1．
【点睛】
熟练掌握去括号的法则以及合并同类项的法则是解题的关键．
19、 (1) x=5 (2)x=
【解析】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可解一元一次方程.
解：（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3），
3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6，
3x﹣7x+2x=3﹣6﹣7，
﹣2x=﹣10，
x=5；
（2）-=﹣1．
2（2x﹣1）﹣（5﹣x）=﹣6，
4x﹣2﹣5+x=﹣6，
4x+x=﹣6+5+2，
5x=1，
x=．
20、60°
【分析】首先求出的度数，然后根据角平分线的定义可得答案.
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴.
【点睛】
本题考查了角的运算，熟练掌握角平分线的定义是解题关键.
21、 (1)a＜c＜|b|；(2)2020.
【分析】(1)直接利用a，b，c在数轴上的位置得出答案；
(2)直接利用绝对值的性质化简得出答案.
【详解】(1)∵0＜c＜1，b＜a＜﹣1，
∴a＜c＜|b|；
(2)∵a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣1＜0，
∴m＝(﹣a﹣b)﹣(c﹣a)﹣(﹣b+1)＝﹣a﹣b﹣c+a+b﹣1＝﹣c﹣1，
∴原式＝1﹣2019×(﹣1)2019＝2020.
【点睛】
本题考查了数轴与绝对值的性质，根据数轴判断出的情况以及的正负情况是解题的关键，也是难点．
22、（1）-3；（2）1
【分析】（1）先计算有理数的乘除法，再计算加减法可以解答本题；
（2）先计算有理数的乘方以及利用乘法分配律去括号，最后计算加减可以解答本题．
【详解】解：（1）2﹣（﹣4）+6÷（﹣2）+（﹣3）×2
＝2+4+（﹣3）+（﹣6）
＝﹣3；
（2）﹣12+（﹣3）2﹣24×（）
＝﹣1+9﹣6+9+2
＝1．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是掌握基本运算法则和运算顺序．
23、（1）35°；（2）11或47；（3）∠AOM-∠NOC=20°．
【分析】（1）根据角平分线的定义通过计算即可求得∠BON的度数；
（2）当ON的反向延长线平分∠AOC时或当射线ON平分∠AOC时这两种情况分别讨论，根据角平分线的定义以及角的关系进行计算即可；
（3）根据∠MON=90°，∠AOC=70°，分别求得∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=70°-∠AON，再根据∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（70°-∠AON）进行计算，即可得出∠AOM与∠NOC的数量关系．
【详解】解：（1）如图2中，
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC=∠MOB，
又∵∠BOC=110°，
∴∠MOB=55°，
∵∠MON=90°，
∴∠BON=∠MON-∠MOB=35°；
（2）（2）分两种情况：
①如图2，∵∠BOC=110°
∴∠AOC=70°，
当当ON的反向延长线平分∠AOC时，∠AOD=∠COD=35°，
∴∠BON=35°，∠BOM=55°，
即逆时针旋转的角度为55°，
由题意得，5t=55°
解得t=11；
②如图3，当射线ON平分∠AOC时，∠NOA=35°，
∴∠AOM=55°，
即逆时针旋转的角度为：180°+55°=235°，
由题意得，5t=235°，
解得t=47，
综上所述，t=11s或47s时，直线ON恰好平分锐角∠AOC；
故答案为：11或47；
（3）∠AOM-∠NOC=20°．
理由：∵∠MON=90°，∠AOC=70°，
∴∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=70°-∠AON，
∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（70°-∠AON）=20°，
∴∠AOM与∠NOC的数量关系为：∠AOM-∠NOC=20°．
【点睛】
本题主要考查的是角平分线的定义的运用，熟练掌握角平分线的使用和角的和差关系是解题的关键．