浙江省宁波市鄞州区东钱湖、李关弟、实验中学2026届数学七年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

这是一份浙江省宁波市鄞州区东钱湖、李关弟、实验中学2026届数学七年级第一学期期末教学质量检测试题含解析，共13页。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（ ）
A．2.2×104B．22×103C．2.2×103D．0.22×105
2．下列计算正确的一个是（ ）
A．a5+a5＝2a5B．a5+a5＝a10
C．a5+a5＝aD．x2y+xy2＝2x3y3
3．如图，点所对应的数是，点所对应的数是，的中点所对应的数是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，两个天平都平衡，则与2个球体质量相等的正方体的个数为（ ）
A．2B．5C．4D．3
5．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（ ）
A．AC＝BCB．AB＝2ACC．AC+BC＝ABD．
6．某商店进行年终促销活动，将一件标价为690元的羽绒服7折售出，仍获利，则这件羽绒服的进价为（ ）
A．380元B．420元C．460元D．480元
7．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果a=b，那么a+c=b-cB．如果，那么a=b
C．如果a=b，那么D．如果a2=3a，那么a=3
8．若单项式与-y5xb+1是同类项，那么a、b的值分别是（ ）
A．a＝5，b＝1B．a＝5，b＝2C．a＝-5，b＝1D．a＝-5，b＝2
9．如图，点是的中点，是上的一点，，已知，则的长是（ ）
A．6B．4C．3D．2
10．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是
A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25
B．途中加油21升
C．汽车加油后还可行驶4小时
D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．大于且小于的所有整数的和为______．
12．如果，那么________________．
13．明明每天下午5：40放学，此时钟面上时针和分针的夹角是_____．
14．已知，，则____________．
15．列代数式：的三分之二比的倍少多少？__________．
16．1秒是1微秒的1000000倍，那么15秒=__________微秒．（结果用科学记数法表示）
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图所示，两个圆和一个长方形(阴影部分)恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积(π取3.14).
18．（8分）计算：
（1）[4+(2-10)]÷(-2)；
（2）．
19．（8分）请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数：－3，，4
20．（8分）计算：
(1) (-1)2020×(-5)+(-1) (2)-22+12÷(+-)
21．（8分）先化简，再求值：已知6x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝．
22．（10分）（1）材料1：一般地，n个相同因数a相乘： 记为 如，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为lg28（即lg28=3）．那么，lg39=________，=________；
（2）材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n！表示，例如：1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题：
①算5！=________；
②已知x为整数，求出满足该等式的.
23．（10分）如图1直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，射线OE平分∠AOD．
（1）若∠COE＝40°，则∠BOD＝ ．
（2）若∠COE＝α，求∠BOD（请用含α的代数式表示）；
（3）当三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，其它条件不变，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系？并说明理由．
24．（12分）如图①②，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，如图①②放置．
（1）若∠BOC＝60°，如图①求∠AOD的度数；
（2）若∠BOC＝70°，如图②求∠AOD的度数；
（3）猜想∠AOD和∠BOC的关系．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】22000=2.2×1．
故选A．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2、A
【分析】根据合并同类项的法则“合并同类项时字母和字母的指数不变把系数相加减”进一步判断即可.
【详解】A：a5+a5＝2a5，选项正确；
B：a5+a5＝2a5，选项错误；
C：a5+a5＝2a5，选项错误；
D：x2y与xy2无法合并计算，选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，熟练掌握相关方法是解题关键.
3、C
【分析】数轴上的线段中点C所表示的数的计算方法为,代入计算即可.
【详解】解: 的中点表示的数为.
故选:C.
【点睛】
本题考查了数轴上线段的中点所表示的数的计算方法,掌握该方法是解答关键.
4、B
【分析】根据图中物体的质量和天平的平衡情况，设出未知数，列出方程组解答．
【详解】设球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z，根据已知条件，得：
，
①×2-②×1，得：
，
即2个球体相等质量的正方体的个数为1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，本题通过建立二元一次方程组，求得球体与正方体的关系，等量关系是天平两边的质量相等．
5、C
【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点
【详解】解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；
B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；
C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；
D、BC＝AB，则点C是线段AB中点．
故选C．
【点睛】
本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．
6、B
【分析】首先根据题意，设这件羽绒服的进价为x元，然后根据：这件羽绒服的进价×（1＋15%）＝这件羽绒服的标价×70%，列出方程，求出x的值是多少即可．
【详解】设这件羽绒服的进价为x元，
则（1＋15%）x＝690×70%，
所以1.15x＝483，
解得x＝420
答：这件羽绒服的进价为420元．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
7、B
【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．
【详解】A、利用等式性质1，两边都加c，得到，所以A不成立，故A选项错误；
B、利用等式性质2，两边都乘以c，得到，所以B成立，故B选项正确；
C、成立的条件c≠0，故C选项错误；
D、成立的条件a≠0，故D选项错误；
故选：B．
【点睛】
主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．
8、A
【分析】根据同类项的定义列方程求解即可．
【详解】∵单项式与-y5xb+1是同类项，
∴b+1=2，a=5，
∴b=1，
故选A．
【点睛】
本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可．
9、D
【分析】由点C是AB的中点得到BC的长，由AB=3DB得到BD的长，然后即可求得CD的长．
【详解】解：∵点是的中点，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查了中点的性质，掌握知识点是解题关键．
10、C
【解析】分析：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b．
将（0，25），（2，9）代入，得，解得，
∴y=﹣8t+25，正确．故本选项不符合题意．
B、由图象可知，途中加油：30﹣9=21（升），正确，故本选项不符合题意．
C、由图可知汽车每小时用油（25﹣9）÷2=8（升），
∴汽车加油后还可行驶：30÷8=＜4（小时），错误，故本选项符合题意．
D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500÷100=5（小时），
∴5小时耗油量为：8×5=40（升）．
又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，
∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21﹣40=6（升），正确，故本选项不符合题意．
故选C．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据题意易得大于且小于的所有整数为-2、-1、0、1、2、1，然后进行求和即可．
【详解】解：由题意得：
大于且小于的所有整数为-2、-1、0、1、2、1，则有：
；
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．
12、-1
【分析】根据非负数的性质，先求出a、b，然后即可得到答案.
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了求代数式的值，非负数的性质，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，正确求出a、b的值.
13、70°
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出5时40分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
【详解】钟表两个数字之间的夹角为：度
5点40分,时针到6的夹角为：度
分针到6的夹角为：度
时针和分针的夹角：60+10=70度
故答案为：70°．
【点睛】
本题考查了钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
14、
【分析】直接把拆成两个多项式相加，即可得到答案.
【详解】解：；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了整式的加法，解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则进行解题.
15、
【分析】根据分数、倍数与差的意义解答．
【详解】解：∵x的三分之二为，x的2倍为2x，
∴“x 的三分之二比 x 的 2 倍少多少”列代数式为：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查列代数式的有关应用，熟练掌握分数、倍数与差的意义是解题关键．
16、
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：∵15秒＝15000000微秒，
15000000＝1.5×1，
∴15秒＝1.5×1微秒，
故答案为：1.5×1．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、这个圆柱的体积是100.48dm3.
【分析】根据“圆柱的表面是由一个侧面和两个圆形底边组成，圆柱的侧面展开后是一个长方形”并结合图可知：该圆柱的底面半径是2dm，圆柱的高是8dm，根据圆柱的体积计算公式“V=πr2h”解答即可．
【详解】由图可知圆柱的半径r＝12.56÷2π＝2(dm)，高h＝4r＝8dm
则体积V＝πr2h＝3.14×22×8＝100.48(dm3).
答：这个圆柱的体积是100.48dm3.
【点睛】
本题主要考查考查的是展开图折叠成几何体，求得圆柱的底面半径和高是解题的关键．
18、（1）2；（2）1
【分析】（1）根据有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可；
（2）根据有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可．
【详解】解：（1）[4+(2-10)]÷(-2)
=[4-8]÷(-2)
=-4÷(-2)
=2
（2）
=-1+
=-1+2
=1
【点睛】
此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序和各个运算法则是解决此题的关键．
19、见解析
【分析】注意数轴的三要素，正方向原点和单位长度
【详解】数轴如下：
20、（1）；（2）.
【分析】（1）先计算有理数的乘方，再计算乘法，最后计算减法即可；
（2）先计算有理数的乘方和通分括号内的，再计算除法，最后计算加法即可.
【详解】（1）原式
；
（2）原式
.
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、乘除法法则、加减法法则，熟记各运算法则是解题关键.需注意的是：乘法满足分配律，除法不满足分配律.
21、2x2+10y；1
【分析】先去括号，再合并同类项即可化简原式，最后将x、y的值代入计算可得．
【详解】解：原式＝6x2﹣6x2+12y+2x2﹣2y
＝2x2+10y，
当x＝﹣1，y＝时，
原式＝2×（﹣1）2+10×
＝2+5
＝1．
【点睛】
考核知识点：整式化简求值.掌握整式的加减法是关键.
22、 (1)2;(2)① 17；②120
【分析】（1）各式利用题中的新定义计算即可得到结果；材料；（2）①原式利用新定义计算即可得到结果；②已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x的值．
【详解】解：（1）2；17
（2）①120；
②由题意得： =1 即 |x−1|=6
∴x-1=6或x-1=-6
解之：x=7或﹣5
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.
23、（1）80°；（2）2α；（3）∠BOD+2∠COE＝360°，理由见详解．
【解析】（1）先根据直角计算∠DOE的度数，再根据角平分线的定义计算∠AOD的度数，最后利用平角的定义可得结论；
（2）先根据直角计算∠DOE的度数，再根据角平分线的定义计算∠AOD的度数，最后利用平角的定义可得结论；
（3）设∠BOD=β，则∠AOD=180°-β，根据角平分线的定义表示∠DOE，再利用角的和差关系求∠COE的度数，可得结论．
【详解】解：（1）若∠COE＝40°，
∵∠COD＝90°，
∴∠EOD＝90°﹣40°＝50°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠EOD＝100°，
∴∠BOD＝180°﹣100°＝80°；
（2）∵∠COE＝α，
∴∠EOD＝90﹣α，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠EOD＝2（90﹣α）＝180﹣2α，
∴∠BOD＝180°﹣（180﹣2α）＝2α；
（3）如图2，∠BOD+2∠COE＝360°，理由是：
设∠BOD＝β，则∠AOD＝180°﹣β，
∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD＝ ∠AOD＝ ＝90°﹣β，
∵∠COD＝90°，
∴∠COE＝90°+（90°﹣β）＝180°﹣β，
即∠BOD+2∠COE＝360°．
故答案为：（1）80°；（2）2α；（3）∠BOD+2∠COE＝360°，理由见详解．
【点睛】
本题考查余角的定义，角平分线的定义和平角的定义，以及角的和差关系，解题的关键是熟练掌握平角和余角的定义，并注意利用数形结合的思想．
24、（1）120°；（2）110°；（3）∠AOD+∠BOC=180°．
【分析】（1）根据余角的性质可得∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°，再由∠AOD=∠AOC+∠COD即可求得∠AOD的度数；
（2）根据周角的定义可得∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，代入即可得∠AOD的度数；
（3）∠AOD+∠BOC=180°，图①由∠AOD=∠AOC+∠COD，∠BOC=∠COD-∠BOD，代入即可得结论，图②根据角的和差即可计算．
【详解】解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°．
又∵∠COD=90°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=30°+90°=120°．
（2）∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，∠AOB=90°，∠COD=90°，∠BOC=70°，
∴∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-∠BOC=360°-90°-90°-70°=110°．
（3）猜想：∠AOD+∠BOC=180°．理由如下：
如图①∵∠AOD=∠AOC+∠COD=∠AOC+90°，
∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-∠BOD，∠AOC=∠BOD，
∴∠AOD+∠BOC=180°；
如图②，∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，
∠AOB=90°，∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOC=360°-90°-90°=180°．
考点：余角、周角的性质．