浙江省宁波市东钱湖中学2026届数学七年级第一学期期末联考试题含解析

这是一份浙江省宁波市东钱湖中学2026届数学七年级第一学期期末联考试题含解析，共12页。试卷主要包含了若，则的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．点A、B为数轴上的两点，若点A表示的数是1，且线段，则点所表示的数为( )
A．B．C．或D．或
2．下列说法中正确的个数为（ ）
（1）过两点有且只有一条直线；
（2）连接两点的线段叫两点间的距离；
（3）两点之间所有连线中，线段最短；
（4）射线比直线小一半．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．已知，，且，则的值为（ ）
A．2或12B．2或C．或12D．或
4．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（ ）
A．B．
C．D．
5．当时，代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
6．若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．我们在生活中经常使用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用到10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，1．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的对应关系如下表
例如：十六进制数，即十六进制数71B相当于十进制数1811．那么十六进制数2E8相当于十进制数（ ）
A．744B．736C．536D．512
8．如图，射线AB与AC所组成的角不正确的表示方法是（ ）
（选项）
A．∠1
B．∠A
C．∠BAC
D．∠CAB
9．若（k﹣5）x|k|﹣4﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为（ ）
A．5B．﹣5C．5 或﹣5D．4 或﹣4
10．下列各数、、、0、、中，负有理数的个数是( )
A．2B．3C．4D．5
11．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余24本；如果每人分4本，则还缺26本．这个班有学生（ ）
A．40名B．55名C．50名D．60名
12．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．线段B．等边三角形C．圆D．长方形
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．比较大小：____．(选填“”)
14．若a、b、c满足(a-5)2++=0，则以a，b，c为边的三角形面积是_____.
15．如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，且剪下的两个长条的面积相等．则这个正方形的边长为 ．
16．已知，则的补角为_______.
17．已知，则的值是_______.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）解方程：
（1）；
（2）；
（3）．
19．（5分）（1）计算：
（2）阅读计算过程：
解：原式…………①
……………②
………………………③
上述解题过程最先错在第 步，请写出此题的正确计算过程．
20．（8分）已知是方程的解，
（1）求的值；
（2）检验是不是方程的解．
21．（10分）学校篮球比赛，初一（1）班和初一（2）班到自选超市去买某种品牌的纯净水，自选超市对某种品牌的纯净水按以下方式销售：购买不超过30瓶，按零售价每瓶3元计算；购买超过30瓶但不超过50瓶，享受零售价的八折优惠；购买超过50瓶，享受零售价的六折优惠，一班一次性购买了纯净水70瓶，二班分两天共购买了纯净水70瓶（第一天购买数量多于第二天）两班共付出了309元．
（1）一班比二班少付多少元？
（2）二班第一天、第二天分别购买了纯净水多少瓶？
22．（10分）列方程解应用题：
为提高学生的计算能力,我县某学校八年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛。速算规则如下：速算试题形式为计算题,共20道题,答对一题得5分,不答或错一题倒扣1分.小明代表班级参加了这次比赛,请解决下列问题：
（1）如果小明最后得分为70分,那么他计算对了多少道题？
（2）小明的最后得分可能为90分吗？请说明理由．
23．（12分）如图，，平分，平分，求的大小？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【解析】试题解析：∵点B到点A的距离是5，点A表示的数是1，
∴点B表示的数为1-5=-4或1+5=1．
故选C．
2、B
【分析】根据直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可．
【详解】解：（1）过两点有且只有一条直线，此选项正确；
（2）连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误；
（3）两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确；
（4）射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故此选项错误；
故正确的有2个．
故选B．
【点睛】
本题主要考查学生对直线、射线概念公理的理解及掌握程度，熟记其内容是解题关键．
3、D
【详解】根据=5，=7，得，因为，则，则=5-7=-2或-5-7=-12.
故选D.
4、B
【分析】根据题意求一个加数只需让和减去另一个加数即可．
【详解】
故选：B
【点睛】
本题考查了多项式加减的应用，先列式，再去括号、合并同类项．在解题中需要注意括号和符号的正确应用．
5、D
【分析】将x、y的值代入计算即可．
【详解】当x=-3，y=2时，
2x2+xy-y2
=2×（-3）2+（-3）×2-22
=2×9-6-4
=11-6-4
=1．
故选：D．
【点睛】
考查了代数式求值，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
6、A
【分析】根据负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0可知，a-1≤0，则a≤1．
【详解】解：由|a-1|=1-a，
根据绝对值的性质可知，
a-1≤0，a≤1．
故选A．
【点睛】
本题考查不等式的基本性质，尤其是非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数.
7、A
【分析】由十六进制转化为十进制的方法，我们将各数位上的数字乘以其权重累加后，即可得到答案．
【详解】2E8=2×162+14×16+8
=512+224+8
=3．
故选：A．
【点睛】
本题考查了进制之间的转换，有理数的混合运算，解答本题的关键是从表格中找出十六进制与十进制间的转换关系．
8、B
【分析】
【详解】A、∠1可以表示射线AB与AC所组成的角，故正确，不合题意；
B、∠A不可以表示射线AB与AC所组成的角，故错误，符合题意；
C、∠BAC可以表示射线AB与AC所组成的角，故正确，不合题意；
D、∠CAB可以表示射线AB与AC所组成的角，故正确，不合题意．
故选B
9、B
【分析】由一元一次方程的定义可得|k|﹣4＝1且k﹣1≠0，计算即可得到答案.
【详解】∵（k﹣1）x|k|﹣4﹣6＝0是关于x的一元一次方程，
∴|k|﹣4＝1且k﹣1≠0，解得：k＝﹣1．故选：B．
【点睛】
本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义.
10、C
【分析】根据有理数的概念对各数进行分析可得答案.
【详解】，它们是负有理数.
故选C.
11、C
【分析】设共有x个学生，用x分别表示图书数量，根据两种分法图书相等列方程求解．
【详解】解：设共有x个学生，根据题意得:
3x+24＝4x﹣26
解得x＝50
故选C．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用．解题的关键是弄清题意找出相等关系．
12、B
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A．线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．等边三角形，是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．圆，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．长方形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】根据比较两个负数大小的方法：绝对值大的反而小解答即可．
【详解】解：因为，，，所以＞．
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查的是有理数大小的比较，属于常考题型，熟练掌握比较两个负数大小的方法是解题的关键．
14、30
【分析】根据给出的条件求出三角形的三边长，再根据勾股定理的逆定理来判定三角形的形状，再根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】解：∵，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，
∴a=5，b=12，c=13，
∵52+122=132，
∴△ABC是直角三角形，．
∴以a，b，c为三边的三角形的面积=.
【点睛】
本题考查了特殊方程的解法与及勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
15、cm
【分析】设正方形的边长为xcm，根据题意可得其中一个小长方形的两边长分别为5cm和（x-4）cm；另一个小长方形的两边长分别为4cm和xcm，根据“剪下的两个长条的面积相等”可直接列出方程，求解即可．
【详解】解：设正方形的边长为xcm，由题意得：
4x=5（x-4），解得x=1．
故答案为：1cm．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，分别表示出两个小长方形的长和宽．
16、
【分析】根据补角的定义进行计算即可.
【详解】根据补角的定义可知的补角为，故答案为.
【点睛】
本题考查的是补角的定义和角的计算，能够准确计算是解题的关键.
17、9
【分析】根据整体代入法即可求解.
【详解】∵
∴=5-2（）=5+4=9
故答案为：9.
【点睛】
此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）通过移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；
（2）通过移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；
（3）先去分母，然后去括号，再移项合并，系数化为1，即可得到答案.
【详解】解：（1），
∴，
∴；
（2），
∴，
∴，
∴；
（3），
∴，
∴，
∴，
∴.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法.
19、（1）；（2）①，计算过程见解析
【分析】（1）根据有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可；
（2）根据有理数的运算顺序和各个运算法则判断即可．
【详解】解：（1）
=
=
=
=
（2）通过观察计算，解题过程最先错在第①步．正确的过程如下
解：原式
故答案为：①．
【点睛】
此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序和各个运算法则是解决此题的关键．
20、（1）a=2；（2）不是
【分析】（1）根据方程的根的定义，即可求解；
（2）把a=2，代入，检验方程左右的值是否相等，即可得到答案．
【详解】（1）∵x=2是方程ax－4=0的解，
∴把x=2代入ax－4=0得：2a－4=0，
解得：a=2；
（2）将a=2代入方程2ax－5=3x－4a，得：4x－5=3x－8，
将x=3代入该方程左边，则左边=7，
代入右边，则右边=1，
∵左边≠右边，
∴x=3不是方程4x－5=3x－8的解．
【点睛】
本题主要考查方程的根的定义，理解方程的根的定义，是解题的关键．
21、（1）57元；（2）第一天买了45瓶,第二天买了1瓶
【分析】（1）由题意知道一班享受六折优惠，根据总价=单价×数量，可以求出一班的花费，由两个班的总花费，则可以求出二班的花费，两者相减即可得出结论．
（2）先设第一天购买了x瓶，则得出第二天购买（70-x）瓶，由第一天多于第二天，有三种可能：
①两天均是超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠；
②第一天超过50瓶，享受六折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠；
③第一天超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠．
根据三种情况，总价=单价×数量，列出方程求解即可．
【详解】解：（1）∵一班一次性购买了纯净水70瓶，
∴享受六折优惠，
即一班付出：70×3×60%=126元，
∵两班共付出了309元，
∴二班付出了：309-126=183元，
∴一班比二班少付多：183-126=57元．
答：一班比二班少付57元．
（2）设第一天购买了x瓶，则得出第二天购买（70-x）瓶，
①两天均是超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠，
列出方程得：[x+（70-x）]×3×80%=183元，
此方程无解．
②第一天超过50瓶，享受六折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠，
列出方程得：x×3×60%+（70-x）×3=183，
求解得出x=22.5，不是整数，不符合题意，故舍去．
③第一天超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠，
列出方程得：x×3×80%+（70-x）×3=183，
解得：x=45，
即70-45=1．
答：第一天购买45瓶，第二天购买1瓶．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的运用．要注意此题中的情况不止一种，分情况讨论．
22、 (1)小明答对了15道题；(2)小明不可能得90分.
【分析】(1)如果设答对x道题，那么得分为5x分，扣分为(20-x)分，根据具体的等量关系即可列出方程;
(2)如果设答对y道题，那么得分为5y分，扣分为(20-y) 分，根据具体的等量关系即可列出方程.
【详解】解：设小明答对了道题,则
解得：
答：小明答对了15道题.
（2）小明不可能得90分,则
设小明答对了道题,则
解得：
因为答题数必定为整数,不可能为小数,所以小明不可能得90分.
答：小明不可能得90分．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，注意在解应用题里，答案必须符合实际问题的意义.
23、135°
【分析】先根据角平分线的定义得出∠COA的度数，再根据角平分线的定义得出∠AOD的度数，再根据∠BOD=∠AOB+∠AOD即可得出结论．
【详解】∵∠BOA=90°，OC平分∠BOA，
∴∠COA=45°，
又∵OA平分∠COD，
∴∠AOD=∠COA=45°，
∴∠BOD=90°+45°=135°．
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1
10
11
12
13
14
15