云南省腾冲市十五所学校2026届数学七年级第一学期期末经典模拟试题含解析

这是一份云南省腾冲市十五所学校2026届数学七年级第一学期期末经典模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了若有意义，则x取值范围是，-1²等于，在﹣6.1，﹣|﹣|，，下列说法正确的有个等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．估计的大小应在（ ）
A．3.5与4之间B．4与4.5之间C．4.5与5之间D．5与5.5之间
2．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（ ）
A．70°B．90°C．105°D．120°
3．已知a-b=2，则代数式2b-2a+3的值是（ ）
A．B．0C．1D．2
4．若有意义，则x取值范围是（ ）
A．x≠3B．x≠2C．x≠3或x≠2D．x≠3且x≠2
5．某市有5500名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列三种说法：①1名考生是总体的一个样本；②5500名考生是总体；③样本容量是1．其中正确的说法有（ ）
A．0种B．1种C．2种D．3种
6．-1²等于（ ）
A．1B．-1C．2D．-2
7．在﹣6.1，﹣|﹣|，（﹣2）2，﹣23中，不是负数的是（ ）
A．﹣6.1B．﹣|﹣|C．（﹣2）2D．﹣23
8．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文 明文（解密）．已知加密规则为：明文对应的密文a+1,b+4,3c+1．例如明文1，2，3对应的密文2，8，2．如果接收方收到密文7，2，15，则解密得到的明文为（ ）
A．4，5，6B．6，7，2C．2，6，7D．7，2，6
9．下列说法正确的有（ ）个
①同位角相等；
②一条直线有无数条平行线；
③在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；
④如果，，则；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．如图，将一副三角板按以下四种方式摆放，其中与一定互余的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．比大而比小的所有整数的和为______．
12．已知关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为___________．
13．若表示最小的正整数，表示最大的负整数，表示绝对值最小的有理数，则__________．
14．计算：_______________．
15．120°24′﹣60.6°＝_____°．
16．当x＝________时，代数式＋1的值为1．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图所示，观察数轴，请回答：

（1）点C与点D的距离为______ ，点B与点D的距离为______ ；
（2）点B与点E的距离为______ ，点A与点C的距离为______ ；
发现：在数轴上，如果点M与点N分别表示数m，n，则他们之间的距离可表示为 ______（用m，n表示）
（3）利用发现的结论解决下列问题： 数轴上表示x的点P与B之间的距离是1，则 x 的值是______ ．
18．（8分）已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且|a－b|＝7
（1）若b＝－3，则a的值为__________；
（2）若OA＝3OB，求a的值；
（3）点C为数轴上一点，对应的数为c．若O为AC的中点，OB＝3BC，求所有满足条件的c的值．
19．（8分）学校举行“戏曲进校园”活动，需要购买A，B两种戏服，已知一套A种戏服比一套B种戏服贵20元，且买2套A种戏服与购买3套B种戏服所需费用相同．
（1）求两种戏服的单价分别是多少元？
（2）学校计划购买35套戏服，商店推出以下两种促销活动：
活动一：A种戏服九折，B种戏服六折；
活动二：A，B两种戏服都八折；
根据以上信息，学校怎么安排购买方案，才能使不论参加哪种活动，所需的费用都相同？
20．（8分）计算题
（1）4(2x2-3x+1)－2(4x2-2x+3)
（2）1－3(2ab+a)+[1－2(2a-3ab)]
21．（8分）化简，求值：，其中.
22．（10分）计算题
（1）
（2）
23．（10分）O为直线AB上的一点，OC⊥OD，射线OE平分∠AOD.
(1)如图①，判断∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由；
(2)若将∠COD绕点O旋转至图②的位置，试问(1)中∠COE和∠BOD之间的数量关系是否发生变化？并说明理由；
(3)若将∠COD绕点O旋转至图③的位置，探究∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由．
24．（12分）已知与是同类项．
（1）求，的值；
（2）求的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．
【详解】∵16＜21＜25，
∴4＜＜5，排除A和D，
又∵ ．
4.5＜＜5
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
2、D
【解析】试题分析：故选D．
考点：角度的大小比较．
3、A
【解析】先把2b-2a+3变形为-2（a-b）+3，然后把a-b=2代入计算即可．
【详解】解：当a-b=2时，
原式=-2（a-b）+3
=-2×2+3
=-4+3
=-1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值．
4、D
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质得出答案．
【详解】若（x﹣3）0﹣1（1x﹣4）﹣1有意义，
则x﹣3≠0且1x﹣4≠0，
解得：x≠3且x≠1．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．
5、B
【分析】根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量分别进行分析即可．
【详解】解：抽取的1名学生的成绩是一个样本，故①错误；
5500名考生的考试成绩是总体，故②错误；
因为从中抽取1名学生的成绩，所以样本容量是1，故③正确．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握各个量的定义．
6、B
【分析】根据乘方的计算方法计算即可；
【详解】；
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了有理数乘方运算，准确分析是解题的关键．
7、C
【分析】先分别化简 ，（﹣2）2，﹣23，然后即可判断不是负数的选项．
【详解】解：,（﹣2）2＝4，﹣23＝﹣8,
所以不是负数的是（﹣2）2，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查正负数、绝对值以及有理数的乘方，掌握正，负数的概念是解题的关键．
8、B
【解析】解：根据题意得：a+1=4，
解得：a=3．
5b+4=5，
解得：b=4．
3c+1=15，
解得：c=5．
故解密得到的明文为3、4、5．故选B．
9、A
【分析】根据平行线的定义及其性质，平行线公理及其推论，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】∵两直线平行，同位角相等，
∴①错误，
∵一条直线有无数条平行线，
∴②正确，
∵在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，
∴③错误，
∵如果，，则，
∴④正确，
∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
∴⑤错误，
故选A．
【点睛】
本题主要考查平行线的定义及其性质，平行线公理及其推论，掌握平行线的性质，平行线公理是解题的关键．
10、A
【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．
【详解】解：A、∠α与∠β互余，故本选项正确；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】首先找出比大而比小的所有整数，在进行加法计算即可．
【详解】解：比大而比小的所有整数有，，，0，1，2，
，
故答案为．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，解题关键是找出符合条件的整数，掌握计算法则．
12、2
【分析】本题不需要解方程组，只需要将两个方程相加，得到,于是有，再利用构造以k为未知数的一元一次方程，易求出k的值．
【详解】解：由方程组得：
∴
∴
又∵
∴
∴
故答案是2
【点睛】
在解决同解方程或同解方程组时，常用的方法是求出相应未知数的值，但在实际解题时要充分运用整体代入法简化计算的步骤．
13、-1
【分析】最小的正整数为1，最大的负整数为-1，绝对值最小的有理数为0，分别代入所求式子中计算，即可求出值．
【详解】解：∵最小的正整数为1，最大的负整数为，绝对值最小的有理数为0，
∴；
故答案为：.
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中图形表示的数字是解本题的关键．
14、3
【分析】根据有理数的减法法则,减去一个数等于加上这个数的相反数,利用有理数加减法法则进行计算即可.
【详解】
故答案为:3.
【点睛】
本题主要考查有理数减法法则,解决本题的关键是要熟练掌握有理数减法法则.
15、59.1
【分析】根据1°＝60′先变形，再分别相减即可．
【详解】解：原式＝120.4°﹣60.6°＝59.1°．
故答案是：59.1．
【点睛】
本题考查了度、分、秒之间的换算，能熟记1°＝60′和1′＝60″是解此题的关键．
16、
【分析】求出当＋1=1时，x的取值即可；
【详解】根据题意得：＋1=1，
解得x=1.5，
∴当x=1.5时，代数式＋1的值为1．
故答案为：1.5；
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程是解题的关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）1 ， 2 ；
（2）4，7，；
（1）-1或-1．
【分析】（1）直接根据数轴上两点间距离的定义解答即可；
（2）根据数轴上两点间距离的定义进行解答，再进行总结规律，即可得出MN之间的距离；
（1）根据（2）得出的规律，进行计算即可得出答案．
【详解】解：（1）由图可知，点C与点D的距离为1，点B与点D的距离为2．
故答案为：1，2；
（2）由图可知，点B与点E的距离为4，点A与点C的距离为7；
如果点M对应的数是m，点N对应的数是n，那么点M与点N之间的距离可表示为MN=|m-n|．
故答案为：4，7，|m-n|；
（1）由（2）可知，数轴上表示x的点P与表示-2的点B之间的距离是1，则|x+2|=1，解得x=-1或x=-1．
故答案为：-1或-1．
【点睛】
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键，是一道基础题．
18、（4）4；（5）a＝±3.53；（3）C点对应±5.8，±4．
【分析】（１）根据|a－b|＝5，a、b异号，即可得到a的值；
（２）分两种情况讨论，依据OA＝3OB，即可得到a的值；
（３）分四种情况进行讨论，根据O为AC的中点，OB＝3BC，即可求出所有满足条件的c的值．
【详解】（4）∵|a﹣b|＝44，
∴|a+3|＝44，
又∵a＞0，
∴a＝4，
故答案为：4；
（5）设B点对应的数为a+5．
3（a+5﹣0）＝0﹣a，
解得a＝﹣3．53；
设B点对应的数为a﹣5．
3[0﹣（a﹣5）]＝a﹣0，
解得a＝3．53，
综上所得：a＝±3．53；
（3）满足条件的C有四种情况：
①如图：3x+4x＝5，
解得x＝4，
则C对应﹣4；
②如图：x+5x+5x＝5，
解得x＝4．4，
则C对应﹣5．8；
③如图：x+5x+5x＝5，
解得x＝4．4，
则C对应5．8；
④如图：3x+4x＝5，
解得x＝4，
则C对应4；
综上所得：C点对应±5．8，±4．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用和数轴的知识，用到知识点还有线段的中点，关键是根据线段的和差关系求出线段的长度．
19、（1）A种戏服的单价为60元，B种戏服的单价为40元；（2）购买A种戏服20套，购买B种戏服15套．
【分析】（1）设A种戏服的单价为m元，B种戏服的单价为(m-20)元，根据“买2套A种戏服与购买3套B种戏服所需费用相同”，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设购买A种戏服x套，购买B种戏服（35-x）套，根据总价=单价×数量，即可得出活动一和活动二购买所需的总费用，根据费用相同列出方程，解之即可．
【详解】解：（1）设A种戏服的单价为m元，B种戏服的单价为(m-20)元，
依题意，得：2m=3(m-20)
解得：m=60，
∴m-20=40，
答：A种戏服的单价为60元，B种戏服的单价为40元．
（2）设购买A种戏服x套，购买B种戏服（35-x）套，依题意，得：
60x×0.9+40（35-x）×0.6=60x×0.1+40（35-x）×0.1．
解得：x=20，
∴35-x =15，
答：当购买A种戏服20套，购买B种戏服15套时，不论参加哪种活动，所需的费用都相同．
【点睛】
本题考查了一元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出方程．
20、（1）-8x-2（2）2-7a
【解析】试题分析：（1）本题考查了整式的运算，需注意的是当括号外面是减号时，去掉括号和减号后，括号里的每一项都要改变符号；（2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项.
（1）解：原式=8x2－12x+4－8x2+4x－6.
=－8x－2.
（2）解：原式=1－6ab－3a+（1－4a+6ab）
=1－6ab－3a+1－4a+6ab.
=2－7a.
21、；1
【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则化简，然后代入求值即可．
【详解】解：原式
当时，
原式
【点睛】
此题考查的是整式的化简求值题，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．
22、（1）-10；（2）-1
【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求解；
（2）根据有理数的混合运算法则即可求解.
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
.
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.
23、（1），见解析；（2）不发生变化，见解析；（3），见解析.
【解析】（1）根据垂直定义可得∠COD=90°，再根据角的和差关系可得，
，进而得；
（2）由∠COD是直角，OE平分∠AOD可得出，，从而得出∠COE和∠DOB的度数之间的关系；
（3）根据（2）的解题思路，即可解答.
【详解】解：（1），理由如下：
，，
，
；
（2）不发生变化，证明如下：
，
，
，
；
（3） ，证明如下：
,，
,
，
.
【点睛】
此题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分.
24、（1），；（2）
【分析】（1）两个单项式为同类项，则字母相同，对应字母的指数也相同；
（2）先去括号再合并同类项，最后代入求值．
【详解】解：（1）∵与是同类项，
∴，，
∴， ；
（2）原式，
当，时，原式．
【点睛】
本题考查整式的化简求值，同类项，解题的关键是掌握同类项的定义，整式的加减运算法则．