云南省红河哈尼族彝族自治州2026届数学七上期末预测试题含解析

这是一份云南省红河哈尼族彝族自治州2026届数学七上期末预测试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知是关于的方程的解,则的值是，根据规划，如图，下列描述正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某天最高气温是2℃，最低气温是－11℃，则这天最高气温与最低气温的差是（ ）
A．-9℃B．9℃C．13℃D．-13℃
2．如图，第1个图形中小黑点的个数为5个，第2个图形中小黑点的个数为9个，第3个图形中小黑点的个数为13个，…，按照这样的规律，第个图形中小黑点的个数应该是（ ）
A．B．C．D．
3．一组按规律排列的式子，，，，…”.按照上述规律，它的第个式子（且为整数）是（ ）
A．B．C．D．
4．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（ ）
A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2
5．已知是关于的方程的解,则的值是
A．-4B．4C．6D．-6
6．有一些苹果和苹果箱，若每箱装25千克苹果，则剩余40千克苹果；若每箱装30千克苹果，则余下20个苹果箱；设这些苹果箱有个，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．2019年昭通苹果又喜获丰收，据报道，今年苹果总产量60万吨，总产量42亿元，42亿元用科学记数法表示为多少元（ ）
A．B．C．D．
8．根据规划：北京大兴国际机场将实现东南亚、南亚等地区的航线网络搭建，布局欧洲、北美、东北亚、中东等重要国际枢纽航点，成为大型国际航空枢纽，年客流量达到万人次．万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（ ）
A．16cm2B．20cm2C．80cm2D．160cm2
10．如图，下列描述正确的是（ ）
A．射线OA的方向是北偏东方向
B．射线OB的方向是北偏西65°
C．射线OC的方向是东南方向
D．射线OD的方向是西偏南15°
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若规定一种运算，例如：，那么时，________.
12．设一列数中任意三个相邻数之和都是37，已知，，，那么______.
13．如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母或数字，则面a在展开前相对面上的数字是_____．
14．若2x﹣1的值与3﹣4x的值互为相反数，那么x的值为_____．
15．如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点所表示的数自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数相差1，每行数的和等于右边相应的数字，那么，表示2020的点在第______行，从左向右第______个位置.
16．已知∠A的余角是∠A的补角的，则∠A＝________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：
（1）某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？
（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，求x的值．
18．（8分）如图，若，，且是的中点，求线段和的长度．
19．（8分）如图，OA⊥OB，引射线OC（点C在∠AOB外），若∠BOC＝α（0°＜α＜90°），
OD平∠BOC，OE平∠AOD．
（1）若α＝40°，请依题意补全图形，并求∠BOE的度数；
（2）请根据∠BOC＝α，求出∠BOE的度数（用含α的表示）.
20．（8分）为庆祝元旦，学校准备举行七年级合唱比赛，现由各班班长统一购买服装，服装每套60元，服装制造商给出的优惠方案是：30套以上的团购有两种优惠方案可选择，方案一：全部服装可打8折；方案二：若打9折，有5套可免费．
（1）七年（1）班有46人，该选择哪个方案更划算？
（2）七年（2）班班长思考一会儿，说：“我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样的.”你知道七年（2）班有多少人吗？
21．（8分）计算
﹙1﹚ ﹙2﹚﹣12+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|
22．（10分）如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．

（1）写出这个几何体的名称；
（2）画出它的一种表面展开图；
（3）若从正面看长方形的高为，从上面看三角形的边长都为，求这个几何体的侧面积．
23．（10分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．△ABC的顶点A、B、C都在格点上．
(1)过B作AC的平行线BD．
(2)作出表示B到AC的距离的线段BE．
(3)线段BE与BC的大小关系是：BE BC(填“＞”、“＜”、“=”)．
(4)△ABC的面积为 ．
24．（12分）（1）当，时，分别求代数式与的值；
（2）当，时，分别求代数式与的值；
（3）从（1），（2）中你发现了什么规律?利用你的发现，求当，时代数式的值.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】把最高气温减去最低气温，即可得到答案．
【详解】2-（-11）=13℃，
答：这天最高气温与最低气温的差是13℃．
故选C．
【点睛】
本题主要考查有理数的减法的实际应用，掌握有理数的减法法则，是解题的关键．
2、A
【分析】观察规律，逐个总结，从特殊到一般即可．
【详解】第1个图形，1+1×4=5个；
第2个图形，1+2×4=9个；
第3个图形，1+3×4=13个；
第n个图形，1+4n个；
故选：A．
【点睛】
本题考查利用整式表示图形的规律，仔细观察规律并用整式准确表达是解题关键．
3、C
【分析】分析可得这列式子：其分母依次是1，3，5 …，分子依次是a2，a3…，进而得出第n个式子．
【详解】由题意可得：分子可表示为：，分母为：，
故第n个式子(且n为整数)是：，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了数字的变化规律，根据题意，找到分子、分母次数的变化规律是解答本题的关键．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
4、A
【分析】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质．图案中间的阴影部分是正方形，面积是，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半
【详解】解：．
故选A．
5、B
【分析】把x=3代入方程得出关于a的方程，求出方程的解即可．
【详解】把x=3代入方程5（x-1）-3a=-2得：10-3a=-2，
解得：a=4，
故选B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程等知识点，解题的关键是能得出关于a的一元一次方程．
6、A
【分析】根据题意，利用苹果数量一定，找出题目的等量关系，列出一元一次方程即可.
【详解】解：根据题意，有
；
故选：A.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确找到等量关系是列方程解应用题的关键．
7、C
【分析】根据科学记数法的定义表示42亿元即可．
【详解】42亿元=元
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的定义以及应用是解题的关键．
8、A
【分析】科学记数法的表示形式为a的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：4500万=45000000=4.5×．
故选：A．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9、C
【分析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x-4cm，宽是5cm；然后根据第一次剪下的长条的面积=第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少．
【详解】设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x-4cm，宽是5cm，
则4x=5（x-4），
去括号，可得：4x=5x-10，
移项，可得：5x-4x=10，
解得x=10
10×4=80（cm1）
答：每一个长条面积为80cm1．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
10、C
【分析】直接利用方向角的确定方法分别分析得出答案．
【详解】解：A、射线OA的方向是北偏东30°方向，故此选项错误；
B、射线OB的方向是北偏西25°，故此选项错误；
C、射线OC的方向是东南方向，正确；
D、射线OD的方向是南偏西15°，故此选项错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了方向角，正确把握方向角的概念是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，即可求出x的值．
【详解】解：根据题中的新定义得：2（3-x）-3（2x-1）=5，
去括号得：6-2x-6x+3=5，
移项合并得：-8x=-4，
解得：x= ，
故答案为
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12、10
【分析】首先由已知推出规律：，，，然后构建方程得出，进而即可得解.
【详解】由任意三个相邻数之和都是37可知：
…
可以推出：
∴
即：
∴
∴．
故答案为10.
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,关键是找出，，关系，问题就会迎刃而解.
13、1
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以面a在展开前所对的面的数字是1．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点，解题的关键是掌握平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点.
14、x=1
【分析】互为相反数的两个数的和等于0，根据题意可列出方程．
【详解】解：根据题意得：2x-1+3-4x=0，
解得x=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了相反数的定义，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
15、45 84
【分析】由题意可知第1行是 1，第2行是2 ，3，4 ；第3行是5，6，7，8，9 ，依此类推，找出规律：第n行的最后一位为，第n行的数的个数为2n-1，于是可解.
【详解】解：第1行 1 1
第2行 2 3 4 9 ()
第3行 5 6 7 8 9 35()
第4行 10 11 12 13 14 15 16 91()
第5行 17 18 19 20 21 22 23 24 25 189()
…
第n行的最后一位为，第n行的数的个数为2n-1
∵第44行的末位数为1936，第45行的末位数为2025
∴2020在第45行，第45行共有个数
2025-2020=5；89-5=84
因此，2020在第45行84个位置.
【点睛】
本题考查了整式的数字类规律，由特殊归纳出一般规律是解题关键.
16、45°
【分析】利用题中“∠A的余角是∠A的补角的”作为相等关系列方程求解即可．
【详解】解：设这个角是x，
由题意知：（90°－x）＝（180°－x）
解得：x＝45°，
故填：45°．
【点睛】
本题主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）选用方案一更划算，能便宜170元；
（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，x的值为1．
【解析】试题分析：（1）分别求出方案一和方案二所付的款数，然后选择省钱的方案，求出所省的钱数；
（2）分别表述出方案一和方案二所需付款，根据两方案的实际付款一样，求出x的值．
试题解析：
（1）方案一付款：30×90×（1﹣30%）+20×100×（1﹣11%）=3190（元），
方案二付款：（30×90+20×100）×（1﹣20%）=3760（元），
∵3190＜3760，3760﹣3190=170（元），
∴选用方案一更划算，能便宜170元；
（2）设某单位购买A商品x件，
则方案一需付款：90（1﹣30%）x+100（1﹣11%）（2x﹣1）=233x﹣81，
方案二需付款：[90x+100（2x﹣1）]（1﹣20%）=232x﹣80，
当x=a件时两方案付款一样可得，233x﹣81=232x﹣80，
解得：x=1，
答：某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，x的值为1．
18、DC=3cm，AB=10cm．
【分析】根据线段的和差、CB、DB的长，可得DC的长，根据线段中点的性质，可得AD与DC的关系，根据线段和差即可得解.
【详解】
又是的中点
【点睛】
此题考查了两点间的距离，线段的和差，线段中点的性质是解题关键.
19、（1）见解析，∠BOE＝35°；（2）∠BOE＝45°－α.
【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得∠BOD的度数，然后求得∠AOD的度数，根据角平分线的定义求得∠DOE，然后根据∠BOE=∠DOE-∠BOD；
（2）与（1）解法相同．
【详解】解：（1）如图，画出图形，
∵OD是∠BOC的平线，
∴∠COD＝∠BOD＝20°，
∴∠AOD＝∠BOD＋∠AOB＝20°＋90°＝110°，
又∵OE是∠AOD的平线，
∴∠DOE＝∠AOD＝55°，
∴∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝55°－20°＝35°；
（2）同（1）可得∠COD＝∠BOD＝α，
∠AOD＝α＋90°，
∠DOE＝∠AOD＝（α＋90°）＝α＋45°，
则∠BOE＝α＋45°－α＝45°－α.
【点睛】
本题考查了角度的计算，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，理解角平分线的定义是关键．
20、（1）七年（1）班有46人，该选择方案一更划算；（2）七年（2）班有45人
【分析】（1）根据题意，可以分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；
（2）根据题意，可以列出方程，然后即可求得七年（2）班的人数.
【详解】解：（1）由题意可得，
方案一的花费为：60×46×0.8＝2208（元），
方案二的花费为：60×0.9×（46﹣5）＝2214（元），
∵2208＜2214，
∴七年（1）班有46人，该选择方案一更划算，
即七年（1）班有46人，该选择方案一更划算；
（2）设七年（2）班x人，
60×0.8x＝60×0.9×（x﹣5），
解得x＝45，
答：七年（2）班有45人.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答.
21、（1）-8；（2）-9
【分析】（1）根据有理数加减运算法则计算即可；
（2）先算乘方和绝对值、再算乘除、最后算加减即可．
【详解】解：（1）
=-2-12-（-6）
=-14+6
=-8
（2）﹣12+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|
=﹣1+16÷（﹣8）×4
=﹣1﹣8
=﹣9
【点睛】
本题考查了有理数的四则混合运算、乘方和绝对值的知识，解答本题的关键在于灵活应用相关运算法则进行计算．
22、（1）正三棱柱；（1）详见解析；（3）135cm1．
【分析】（1）根据几何体的三视图，可知，几何体是正三棱柱；
（1）根据几何体的侧面展开图的定义，即可得到答案；
（3）根据正三棱柱的侧面是长方形，进而即可求出侧面积．
【详解】（1）∵三棱柱的侧面是长方形，底面是等边三角形，
∴几何体是正三棱柱；
（1）表面展开图如下；
（3）S侧=3×5×9=3×45=135(cm1)；
答：这个几何体的侧面积是135cm1．
【点睛】
本题主要考查正三棱柱的三视图，表面展开图以及侧面积，掌握几何体的三视图的定义和表面展开图的定义，是解题的关键．
23、 (1)见解析；(2)见解析；(3) ＜；(4) 1
【分析】（1）连接与点B在同一水平线的格点即可得；
（2）过点B作AC的垂线，交AC于点E，则BE即为所求；
（3）根据垂线段最短即可得；
（4）根据三角形的面积公式可得．
【详解】（1）如图BD即为所求；
（2）过点B作AC的垂线，交AC于点E，则BE即为所求，如图所示：
（3）由垂线段最短得：
故答案为：；
（4）的面积为
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平行线与垂直的定义、垂线段最短等知识点，掌握理解平行线与相交线的相关概念是解题关键．
24、 (1)1；（2）16；（3）；
【分析】（1）（2）代入化简求值即可；（3）利用（1）（2）的结论计算即可.
【详解】(1)∵，，∴，
（2）∵，，∴，
（3）规律为；∵，，，∴
【点睛】
本题考查了代数式的化简求值，正确的对代数式化简求值从而发现规律是解决此题的关键.
方案一
A
B
每件标价
90元
100元
每件商品返利
按标价的30%
按标价的15%
例如买一件A商品，只需付款90（1﹣30%）元
方案二
所购商品一律按标价的20%返利