天津市南开区津英中学2026届数学七上期末调研模拟试题含解析

这是一份天津市南开区津英中学2026届数学七上期末调研模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知，则的值是，单项式的系数和次数分别是，如图，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下面计算正确的是（ ）
A．﹣32＝9B．﹣5+3＝﹣8C．（﹣2）3＝﹣8D．3a+2b＝5ab
2．某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了20%，而另一件亏损了20%．则卖这两件衣服盈亏情况是（ ）
A．不盈不亏B．亏损C．盈利D．无法确定
3．为了创造良好的生态生活环境，某省2018年清理河湖库塘淤泥约1160万方，数字1160万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列式子中计算正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
5．已知，则的值是（ ）
A．B．5C．8D．11
6．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，则∠AOD＝（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
7．若是关于x的一元一次方程的解，则的值是
A．2B．1C．0D．
8．关于多项式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，下列说法错误的是( )
A．这个多项式是五次四项式
B．四次项的系数是7
C．常数项是1
D．按y降幂排列为﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+1
9．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．-，5B．，7C．，6D．-2，6
10．如图，下列结论正确的是（ ）
A．和是同旁内角B．和是对顶角
C．和是内错角D．和是同位角
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．下列说法：
①连接两点间的线段叫这两点的距离；
②木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；
③若三点在同一直线上，且，则是线段的中点；
④若，则有．
其中一定正确的是_________(把你认为正确结论的序号都填上) ．
12．元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马_______天可以追上驽马．
13．请写出一个符合下列要求的单项式：系数为﹣3，只含有字母m，n的四次单项式_____．
14．已知，，则的值为________．
15．多项式的次数是______．
16．阿里巴巴数据显示，2017年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超1682亿元．数据1682亿用科学记数法表示为__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）请按下列步骤画图：（用圆规、三角板或量角器画图，不写画法、保留作图痕迹）如图，已知平面上的三个点．
（1）连接；
（2）画射线；
（3）画直线；
（4）过点作的垂线，垂足为．
18．（8分）小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片(如图)，小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列各问题：
(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大，如何抽取?最大值是多少?
(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，如何抽取?最小值是多少?
(3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取?写出运算式子(一种即可)．
19．（8分）如图，是线段上一点，是的中点，是的中点，
（1）若，，求线段的长（写出过程）；
（2）若，用含的式子表示线段的长（直接写出答案）．
20．（8分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝50°．现将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OD与射线OB重合，如图1．
（1）∠EOC＝ ；
（1）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠EOB的角平分线，求∠BOD的度数；
（3）将三角板DOE绕点O逆时针旋转，在OE与OA重合前，是否有某个时刻满足∠DOC＝∠AOE，求此时∠BOD的度数．
21．（8分）将两个直角三角尺的顶点O叠放在一起
（1）如图（1）若∠BOD=35°，则∠AOC=___；若∠AOC=135°，则∠BOD=___；
（2）如图（2）若∠AOC=140°，则∠BOD=___；
（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图（1）说明理由．
22．（10分）计算
（1）（）×（﹣24）；
（2）；
23．（10分）以下是两张不同类型火车的车票(“次”表示动车，“次”表示高铁):
根据车票中的信息填空:该列动车和高铁是 向而行(填“相”或“同”)．
已知该动车和高铁的平均速度分别为，两列火车的长度不计．经过测算，如果两列火车直达终点(即中途都不停靠任何站点)，高铁比动车将早到2．求两地之间的距离．
24．（12分）如图，已知∠AOB=50°，∠BOC=90°，OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的角平分线，求∠MON的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据有理数的混合运算法则和合并同类项法则解答．
【详解】解：A、原式＝﹣9，故本选项错误．
B、原式＝﹣2，故本选项错误．
C、原式＝﹣8，故本选项正确．
D、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
考查了有理数的混合运算和合并同类项，要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数．
2、B
【解析】进价是300(1-20%)+300(1+20%)=375+250=625，售价是600元，所以亏损，选B.
点睛：涨价，降价与折扣
一个物品价格为a,涨价b%,现价 为c=a(1+b%),a=.
一个物品价格为a,降价b%,现价 为c=a(1-b%)，a=.
一个物品价格为a,9折出售，现价为c=90%a,a= a=.
应用题中，这几个式子变形一定要非常熟练,一般计算同理：,,,可以是数也可以是式子).需熟练掌握.
3、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：1160万=11600000=1.16×107，
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4、B
【分析】根据合并同类项的运算法则，分别进行判断，即可得到答案.
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、与不是同类项，不能合并，故D错误；
故选：B.
【点睛】
本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则进行计算.
5、C
【分析】将2-2x+4y变形为2-2（x-2y），然后代入数值进行计算即可．
【详解】解：，
，
故选C．
【点睛】
本题主要考查的是求代数式的值，将x-2y=-3整体代入是解题的关键．
6、B
【分析】根据同角的余角相等解答．
【详解】解：∵∠AOC是直角，
∴∠AOD+∠DOC＝90°，
∵∠BOD是直角，
∴∠BOC+∠DOC＝90°，
∴∠AOD＝∠BOC＝60°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了余角的性质，熟练掌握同角或等角的余角相等是解答本题的关键．
7、D
【解析】根据已知条件与两个方程的关系，可知，即可求出的值，整体代入求值即可．
【详解】解：把代入，得．
所以．
故选：D．
【点睛】
考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
8、B
【分析】根据多项式的概念即可求出答案．
【详解】多项式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，有四项分别为： 0.3x2y，﹣2x3y2，﹣7xy3，+1，最高次为5次，是五次四项式，故A正确；
四次项的系数是-7，故B错误；
常数项是1，故C正确；
按y降幂排列为﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+1，故D正确，
故符合题意的是B选项，
故选B.
9、C
【分析】根据单项式系数和次数的定义选出正确选项．
【详解】解：系数是：，次数是：．
故选：C．
【点睛】
本题考查单项式，解题的关键是掌握单项式的系数和次数的定义．
10、C
【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的定义进行一一判断选择即可.
【详解】A选项，和是邻补角，不是同旁内角，故本选项错误.
B选项，和是对顶角，故本选项错误.
C选项，和是内错角，故本选项正确.
D选项，和是同位角，故本选项错误.
故选C.
【点睛】
本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的定义，熟知这些定义是解题的关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、④
【分析】根据两点间的距离的定义、线段中点的定义及角的大小比较逐一判断即可得答案．
【详解】以两点为端点的线段的长度就是这两点间的距离，故①错误，
木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点确定一条直线，故②错误，
当点C在线段AB上，且AB=2BC时，点C是AB的中点；当点C不在线段AB上时，点C不是AB的中点，故③错误，
若，则有，故④正确，
综上所述：一定正确的是④，
故答案为：④
【点睛】
本题考查两点间的距离、线段中点的定义及角的大小比较，熟练掌握定义是解题关键．
12、1
【解析】设良马x日追及之，根据题意得：240x=150（x+12），解得x=1．
13、﹣1mn1．
【分析】根据单项式定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数写出答案即可．
【详解】解：系数为﹣1，只含有字母m，n的四次单项式﹣1mn1，
故答案为：﹣1mn1．
【点睛】
此题主要考查单项式，解题的关键是熟知单项式系数、次数的定义．
14、
【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=b+c-a+d；
=c+d-a+b；
=（c+d）-（a-b） ；
∵，，
∴原式=2-3=-1．
【点睛】
本题考查整式的加减运算，解此题的关键是注意整体思想的应用．
15、1
【解析】分析：直接利用多项式的次数为单项式最高次数，进而得出答案．
详解：多项式2a2b-ab2-ab的次数是最高单项式的次数为：1．
故答案为1．
点睛：此题主要考查了多项式的次数，正确把握多项式次数确定方法是解题关键．
16、1.682×1011
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中1＜＜10，为整数，据此判断即可．
【详解】解: 1682亿=1.682×1011
故选： C．
【点睛】
本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中确1＜＜10，确定与的值是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、作图见解析
【分析】（1）用三角板画图，连接AB作线段AB；
（2）用三角板画图，以点A为原点，作射线AC；
（3）用三角板画图，过点B和点C，作直线BC；
（4）用直角三角板画图，过点作的垂线，垂足为．
【详解】（1）（2）（3）（4）如下图所示．
【点睛】
本题考查了尺规作图，掌握线段、射线、垂线、直线的作法是解题的关键．
18、（1）2；（2）-5；（3）答案不唯一，如[－(＋3)＋(－5)]×[(－1)2－(＋4)]＝1．
【分析】（1）抽取两个数字，使得之积最大即可；
（2）抽取两个数字，使得之商最小即可；
（3）抽取两个数字，利用“1”点游戏规则列出算式即可．
【详解】解：（1）根据题意得，－(＋3)×(－5)＝2．
则抽取卡片上的数字分别为－(＋3)和－5这2张，积的值最大，最大值为 2；
（2）根据题意得：－5÷(－1)2
则抽取卡片上的数字分别为－5和(－1)2这2张，商的值最小，最小值为－5；
（3） [－(＋3)＋(－5)]×[(－1)2－(＋4)]＝1（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查的知识点是有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算顺序是解此题的关键．
19、（1）2.4cm；（2）a．
【分析】（1）根据是的中点，是的中点，求出AM和AN，则MN=AM-AN，计算即可；
（2）由MN=AM-AN得：MN=AB-AC=（AB-AC）=BC=a．
【详解】解：（1）因为AB=8cm，M是AB的中点，
所以AM=AB=4cm，
又因为AC=3.2cm，N是AC的中点，
所以AN=AC=1.6cm，
所以MN=AM-AN=4-1.6=2.4cm；
（2）∵M是AB的中点，N是AC的中点，
∴AM=AB，AN=AC，
∴MN=AB-AC=（AB-AC）=BC=a．
【点睛】
本题考查了线段中点的定义及线段的和、差、倍、分，找到线段间的关系是解题的关键．
20、（1）40°；（1）10°；（3）30°或60°
【分析】（1）根据和∠BOC的度数可以得到的度数；
（1）根据OC是的角平分线，，可以求得的度数，由，可得的度数，从而可得的度数；
（3）画出符合题意的两种图形，设，由，，∠DOC＝∠AOE可得的度数，由，即可得到的度数．
【详解】（1）∵，，
∴，
故答案为：；
（1）解：是的角平分线，
，
，
；
（3）①若OD在OC下方时，∠DOC＝∠AOE，
设∠DOC＝，则∠AOE＝3，
，
，
，
；
②若OD在OC上方时，∠DOC＝∠AOE，
设∠DOC＝，则∠AOE＝3，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了角的计算和旋转的知识以及角平分线的性质和应用，解题的关键是明确题意，灵活变化，找出所求问题需要的量．
21、（1）145°，45°；（2）40°；（3）∠AOC与∠BOD互补，理由见解析
【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；
（2）根据∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD计算可得；
（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补；
【详解】解：（1）若∠BOD=35°，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+90°-35°=145°，
若∠AOC=135°，
则∠BOD=∠AOB+∠COD-∠AOC=90°+90°-135°=45°；
（2）如图2，若∠AOC=140°，
则∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD=40°；
（3）∠AOC与∠BOD互补，理由如下，
∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°，
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，
∴∠AOC+∠BOD=180°，
即∠AOC与∠BOD互补．
【点睛】
本题主要考查了互补、互余的定义等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠．
22、（1）-21；（2）-9
【分析】(1)利用乘法分配律即可得出结果；
(2)先算出乘方，再去括号即可得出结果．
【详解】解：(1)（）×（﹣24）
=-20+8-9
= -21
(2)
= -1×[-4-（-8）]+（-5）
= -1×4-5
=-9
【点睛】
本题主要考查的是含乘方的有理数的混合运算，正确的掌握有理数混合运算的法则是解题的关键．
23、（1）同；（2）两地之间的距离是．
【分析】（1）根据相向而行和同向而行的定义即可得出答案；
（2）先设出A、B两地之间的距离，再根据“高铁比动车早到2h”列出方程，解方程即可得出答案.
【详解】解：（1）∵动车和高铁的起始点和目的地均相同
∴动车和高铁是同向而行．
（2）设A、B两地之问的距离为xkm，
根据题意得:，
解得:．
答：A、B两地之间的距离是1200km．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程在实际生活中的应用，比较简单，需要熟练掌握 “路程=速度×时间”这一公式及其变形.
24、70°．
【解析】试题分析：根据角平分线的定义求得∠BOM、∠BON的度数，从而求得∠MON的度数．
解：因为∠AOB=50°，OM是∠AOB的角平分线，
所以∠BOM=25°．
因为∠BOC=90°，ON是∠BOC的角平分线，
所以∠BON=45°．
所以∠MON=25°+45°=70°．
故答案为70°．
考点：角平分线的定义．