2025年四川省雅安市中考数学试卷附解析答案

这是一份2025年四川省雅安市中考数学试卷附解析答案，共9页。
A．3mB．﹣3mC．5mD．﹣5m
2．（3分）如图，a∥b，∠1＝105°（ ）
A．75°B．135°C．105°D．85°
3．（3分）如图，该图形可以折成一个正方形的盒子，折好后与“全”字相对的字是（ ）
A．牢B．记C．心D．中
4．（3分）在今年的中考体考中，某校九年级（1）班六人小组通过前期努力训练，成绩依次为：58分、60分、60分、59分、60分、57分，则该组体考成绩的众数是（ ）
A．60分B．59分C．58分D．57分
5．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3分别交直线l4，l5于点A，B，C，D，E，F，已知AB＝2，BC＝4，则EF的长是（ ）
A．3B．4C．4.5D．6
6．（3分）如图，下面几何体的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）下列运算结果为m5的是（ ）
A．（m2）3B．m2•m3C．m10÷m2D．m2+m3
8．（3分）某中学八年级（1）班同学在学习了《利用轴对称设计图案》一课后，一小组设计了如图所示的轴对称图案，从a，b，c，d四个方格中选一方格进行阴影填涂，则应选取的方格是（ ）
A．aB．bC．cD．d
9．（3分）如图，平面直角坐标系中，点A在y轴上（2m﹣3，0），点C（1﹣m，0）在x轴上，则m的值是（ ）
A．﹣2B．0C．1D．2
10．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+6x+3＝0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞6B．m≤6且m≠3C．m≥6D．m＜6且m≠3
11．（3分）甲、乙两人加工同一种零件，甲比乙每小时多加工20个这种零件，甲加工200个这种零件所用的时间与乙加工160个这种零件所用的时间相等，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
12．（3分）我们规定，例如，min{1，min{3，﹣4}＝﹣42+2x+3，x+1}，那么y的最大值是（ ）
A．0B．1C．3D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接填写在答题卡相应的横线上。
13．（3分）正六边形的外角和是 度．
14．（3分）某中学九年级（1）班开展“禁毒知识竞赛”活动，为表扬同学们积极参与，当它停止转动时指针落在三等奖区域的概率为，落在二等奖区域的概率为，则一等奖区域所对的圆心角度数为 ．
15．（3分）化简：＝ ．
16．（3分）已知2xm+2y3和﹣3xy2n﹣1是同类项，则nm＝ ．
17．（3分）如图，E，F分别是正方形ABCD边BC，CD上的点，AE交BD于点M，AF交BD于点N，若 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。
18．（12分）（1）计算：；
（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．
19．（8分）聚焦“双减”落地，凸显“特色”作业．随着暑假来临，某校为学生制定了四类假期实践作业：A．非遗传承人；C．睡眠科学家；D．今天我当家．某班就“你最喜欢哪一类作业”（必须选且只能选一类），通过调查绘制出如下不完整的统计图．
请你根据图中的信息解答下列问题：
（1）求该班此次调查的学生人数；
（2）求m的值，并补全条形统计图；
（3）开学后，老师准备在甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名同学进行假期实践类作业分享，请利用树状图或列表的方法求恰好选到“甲”和“乙”两位同学的概率．
20．（8分）为了夏天能最大限度地遮挡炎热阳光，冬天能最大限度地使温暖的阳光射入室内，很多家庭都会选择安装遮阳棚．小强家也在墙上安装了一伸缩式遮阳棚
（1）如图2，墙AC上有一扇窗户CF（CF＝2.2m），某日正午，需要将遮阳棚收缩，收缩后遮阳棚AB的宽度为0.8m ．
（2）如图3，另一日正午，当遮阳棚完全展开后，被遮挡形成的阴影CD＝1.5cm，则展开后的遮阳棚AB′＝ .（参考数据：sin68°≈0.92，cs68°≈0.37，tan68°≈2.50）
（3）小强的爸爸准备将房后一块长16m，宽12m的矩形荒地改造成花园，花园的中间有两条宽度相同的小路（如图4），设小路的宽为xm，求x的值．
21．（9分）如图，△ABC中，AB＝BC（1）以点C为圆心，任意长为半径画弧交BC于点E；（2）以点A为圆心，CE长为半径画弧交AC于点H；（3），EF长为半径画弧，交前面的弧于点G；（4）；（5）以点A为圆心，BC长为半径画弧交AQ于点D
（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）连接DF，BH，求证：DF＝BH．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝x+b与反比例函数的图象交于A，B两点
（1）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；
（2）求出一次函数和反比例函数的表达式；
（3）将直线AB向左平移2个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C，求△PBC的面积．
23．（10分）如图，△ABC中，∠B＝90°，O是AC上一点，经过点A、点M的⊙O分别交AB，点F．
（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：CM2＝CF•CA；
（3）若，求AE的长．
24．（12分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）点Q是抛物线在第三象限上的一点，满足∠QAB＝∠OBC，请求出点Q的坐标；
（3）点E在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点F，使得以A，C，E，请直接写出点F的坐标；若不存在
2
13．【答案】360．
【解答】解：根据多边形的外角和定理可知：正六边形的外角和为360°，
故答案为：360．
14．【答案】40°．
【解答】解：一等奖区域所对的圆心角度数为：360°×＝40°．
故答案为：40°．
15．【答案】．
【解答】解：＝＝，
故答案为：．
16．【答案】．
【解答】解：由同类项的定义可知m+2＝1，8n﹣1＝3，
解得m＝﹣2，n＝2，
∴nm＝2（﹣7）＝．
故答案为：．
17．【答案】．
【解答】解：过点A作AP⊥AF，交CB的延长线于点P，连接QM
∴∠PAF＝90°，∠QBM＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝BC＝CD，∠BAD＝∠ABC＝∠C＝∠ADC＝90°，
∴∠ABP＝∠ADF＝90°，∠PAF＝∠BAD＝90°，
∴∠PAF﹣∠BAF＝∠BAD﹣∠BAF
∴∠BAP＝∠DAF，
在△ABP和△ADF中，
，
∴△ABP≌△ADF（SAS），
∴BP＝DF，AP＝AF，
∴EP＝BE+BP＝BE+DF，
∴△CEF的周长是正方形ABCD边长的2倍，
∴CE+CF+EF＝BC+CD，
∵BC＝CE+BE，CD＝CF+DF，
∴CE+CF+EF＝CE+BE+CF+DF，
∴EF＝BE+DF，
∴EP＝EF，
在△APE和△AFE中，
，
∴△APE≌△AFE（SSS），
∴∠PAE＝∠FAE，
即∠QAM＝∠NAM，
∵∠QBM＝90°，∠ABM＝45°，
∴∠ABQ＝∠QBM﹣∠ABM＝45°，
∴∠ABQ＝ADN＝45°，
∵∠BAP＝∠DAF，
∴∠BAQ＝∠DAN，
在△ABQ和△ADN中，
，
∴△ABQ≌△ADN（ASA），
∴AQ＝AN，BQ＝DN，
∵DN＝2，
∴BQ＝DN＝6，
在△AQM和△ANM中，
，
∴△AQM≌△ANM（SAS），
∴QM＝MN，
在Rt△BMQ中，BM＝，
由勾股定理得：QM＝＝＝，
∴QM＝MN＝．
故答案为：．
18．【答案】（1）2025；
（2）x＜1，．
【解答】解：（1）
＝2026+1﹣6
＝2025；
（2）
解不等式①，得x≤3，
解不等式②，得x＜1，
所以不等式组的解集是x＜1，
在数轴上表示不等式组的解集为：
．
19．【答案】（1）此次调查了40名学生；
（2）m＝20．
补全条形图如下：
（3）．
【解答】解：（1）本次随机调查学生的人数为10÷25%＝40（名），
答：此次调查了40名学生；
（2）m%＝＝20%，
∴m＝20．
选择“运动打卡师”假期实践作业的人数为40﹣（10+12+8）＝10（人），
补全条形图如下：
（3）把“甲、乙、丙、丁”分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“恰好选到“甲”和“乙”两位同学的结果有8种、BA，
∴恰好选到“甲”和“乙”两位同学的概率为＝．
20．【答案】（1）45°；
（2）2.7m；
（3）x的值是4m．
【解答】解：（1）由题意得，AB⊥AC，
∴∠CAB＝90°，
∵AC＝3m，CF＝2.6m，
∴AF＝AC﹣CF＝0.8（m），
∵AB＝3.8m，
∴AB＝AF，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴∠AFB＝∠ABF＝45°，
故答案为：45°；
（2）过D作DH⊥AB′于H，
则四边形ACDH是矩形，
∴DH＝AC＝3m，AH＝CD＝2.5m，
∵AB′∥CD，
∴∠HB′D＝∠B′DE＝68°，
∴tan∠HB′D＝tan68°＝＝≈5.50，
∴B′H＝1.2，
∴AB′＝AH+HB′＝4.5+1.8＝2.7（m），
故答案为：2.7m；
（3）设小路的宽是xm．
依题意，得（16﹣x）（12﹣x）＝，
整理，得x2﹣28x+96＝0，
∴（x﹣8）（x﹣24）＝0，
∴x1＝6，x2＝24（不合题意，舍去），
答：x的值是4m．
21．【答案】（1）四边形ABCD是菱形，理由如下：
由作图知：∠DAC＝∠BCA，DA＝CB，
∴DA∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴CD＝AB，CD∥AB，
∴∠DCF＝∠BAH，
由题意知：CF＝AH，
∴△DCF≌△ABH（SAS），
∴DF＝BH．
【解答】（1）解：四边形ABCD是菱形，理由如下：
由作图知：∠DAC＝∠BCA，DA＝CB，
∴DA∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）证明：四边形ABCD是菱形，
∴CD＝AB，CD∥AB，
∴∠DCF＝∠BAH，
由题意知：CF＝AH，
∴△DCF≌△ABH（SAS），
∴DF＝BH．
22．【答案】（1）﹣4＜x＜0或x＞3；
（2）一次函数的表达式为y1＝x+1，反比例函数的表达式为．
（3）3．
【解答】解：（1）由函数图象可知，
当﹣4＜x＜0或x＞4时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方1＞y2，
所以当y5＞y2时，x的取值范围是﹣4＜x＜6或x＞3；
（2）将x＝3代入反比例函数解析式得，y＝，
∴点B坐标为（3，），
同理可得，点A的坐标为（﹣2，）．
将A，B坐标代入一次函数解析式得，
，
解得，
∴一次函数的表达式为y1＝x+1，反比例函数的表达式为；
（3）∵一次函数为y1＝x+1，
∴P（2，1）．
又∵B为（3，3），
∴BP＝＝3．
∵直线y8＝x+1与x轴夹角为45°，
∴当直线AB向左平移2个单位长度时，两平行线的距离h为．
∴C到PB的距离为，
∴△PBC的面积＝BP•h＝．
23．【答案】（1）解：BC与⊙O的位置关系为BC与⊙O相切，理由：
连接OM，如图，
∵AM是角平分线，
∴∠BAM＝∠CAM，
∵OA＝OM，
∴∠CAM＝∠OMA，
∴∠OMA＝∠BAM，
∴AB∥OM，
∴∠B+∠OMB＝180°，
∵∠B＝90°，
∴∠OMB＝90°，
∴OM⊥BC，
∵OM为⊙O的半径，
∴BC与⊙O相切；
（2）证明：连接OM，MF，如图，
由（1）知：OM⊥BC，
∴∠OMC＝90°，
∴∠CMA＝∠OMC+∠OMA＝90°+∠OMA．
∵AF为⊙O的直径，
∴∠AMF＝90°，
∴∠CFM＝∠AMF+∠OAM＝90°+∠OAM．
∵OA＝OM，
∴∠OAM＝∠OMA，
∴∠CFM＝∠CMA，
∵∠C＝∠C，
∴△CFM∽△CMA，
∴，
∴CM2＝CF•CA；
（3）．
【解答】（1）解：BC与⊙O的位置关系为BC与⊙O相切，理由：
连接OM，如图，
∵AM是角平分线，
∴∠BAM＝∠CAM，
∵OA＝OM，
∴∠CAM＝∠OMA，
∴∠OMA＝∠BAM，
∴AB∥OM，
∴∠B+∠OMB＝180°，
∵∠B＝90°，
∴∠OMB＝90°，
∴OM⊥BC，
∵OM为⊙O的半径，
∴BC与⊙O相切；
（2）证明：连接OM，MF，
由（1）知：OM⊥BC，
∴∠OMC＝90°，
∴∠CMA＝∠OMC+∠OMA＝90°+∠OMA．
∵AF为⊙O的直径，
∴∠AMF＝90°，
∴∠CFM＝∠AMF+∠OAM＝90°+∠OAM．
∵OA＝OM，
∴∠OAM＝∠OMA，
∴∠CFM＝∠CMA，
∵∠C＝∠C，
∴△CFM∽△CMA，
∴，
∴CM2＝CF•CA；
（3）解：连接EF，OM，
设⊙O的半径为r，则OF＝OM＝r，OC＝OF+FC＝r+2，
由（1）知：OM⊥BC，
∴sinC＝，
∴，
∴r＝3，
∴AF＝7．
∵AF为⊙O的直径，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AEF＝∠B＝90°，
∴EF∥BC，
∴∠AFE＝∠C，
∴sin∠AFE＝sinC＝，
∵sin∠AFE＝，
∴，
∴AE＝．
24．【答案】（1）二次函数的表达式为：y＝x2+2x﹣3；
（2）Q（﹣2，﹣3）；
（3）点F的坐标为（2，5）或（﹣4，5）或（﹣2，﹣3）．
【解答】解：（1）把点A（﹣3，0）和点C（32+bx+c中得：
，
解得：，
∴二次函数的表达式为：y＝x2+3x﹣3；
（2）如图1，过点Q作QG⊥x轴于点G，
设Q（t，t5+2t﹣3），
∵点Q是抛物线在第三象限上的一点，
∴﹣6＜t＜0，
当y＝0时，x6+2x﹣3＝2，
∴x＝﹣3或1，
∴B（4，0），
∴OB＝1，
∵C（2，﹣3），
∴OC＝3，
∵∠QAB＝∠OBC，
∴tan∠QAB＝tan∠OBC，
∴＝5，
∴GQ＝3AG，
∴﹣t2﹣2t+3＝3（t+7），
解得：t＝﹣2或﹣3（舍），
∴Q（﹣7，﹣3）；
（3）y＝x2+4x﹣3＝（x+1）3﹣4，
∴抛物线的对称轴是：直线x＝﹣1，
如图6，四边形ACFE是平行四边形，
∵A（﹣3，0），﹣5），
∴点F的横坐标为2，
∴F（2，5）；
如图3，四边形ACEF是平行四边形，
同理可得点F的横坐标为﹣4，
∴F（﹣8，5）；
如图4，四边形AFCE是平行四边形，点E在x轴上，
∴F（﹣6，﹣3），
综上，点F的坐标为（2，6）或（﹣2．
声 题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B．
C
C
A
D
C
B
A
D
B
D
题号
12
答案
C