四川省雅安市2022年中考数学试卷解析版

这是一份四川省雅安市2022年中考数学试卷解析版，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

四川省雅安市2022年中考数学试卷
一、单选题
1．在﹣3，1，12，3中，比0小的数是（　　）
A．﹣3 B．1 C．12 D．3
【答案】A
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵﹣3<0<12<1<3
∴在﹣3，1，12，3中，比0小的数是﹣3.
故答案为：A.
【分析】实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.
2．下列几何体的三种视图都是圆形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、主视图和左视图为矩形，俯视图为圆形，故此选项错误，不符合题意；
B、主视图、俯视图和左视图都为圆形，故此选项正确，符合题意；
C、主视图和左视图为等腰三角形，俯视图为带圆心的圆，故此选项错误，不符合题意；
D、主视图和左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】主视图，就是从正面看得到的图形，左视图就是从左面看得到的图形，俯视图就是从上面看得到的图形，根据定义判断出圆柱、球、圆锥、圆台的三视图，进而判断.
3．如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，B，若∠1＝120°，则∠2＝（　　）
A．60° B．120° C．30° D．15°
【答案】A
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1=120°，∠1与∠3是对顶角，
∴∠1=∠3=120°，
∵直线a∥b，
∴∠2=180°−∠3=60°，
故答案为：A.
【分析】根据对顶角的性质可得∠1=∠3=120°，由平行线的性质可得∠2+∠3=180°，据此计算.
4．下列计算正确的是（　　）
A．32＝6 B．（﹣25）3＝﹣85
C．（﹣2a2）2＝2a4 D．3+23＝33
【答案】D
【知识点】二次根式的加减法；有理数的乘方；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、32=9，故A选项不符合题意；
B、(−25)3=−8125， 故B选项不符合题意；
C、(−2a2)2=4a4， 故C选项不符合题意；
D、3+23=33， 故D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据有理数的乘方法则可判断A、B；积的乘方，先将每一个因式进行乘方，然后将所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断C；根据合并同类二次根式的方法“只把系数相加减，根号部分不变”可判断D.
5．使x−2有意义的x的取值范围在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由题意知，x−2≥0，
解得x≥2，
∴解集在数轴上表示如图，
故答案为：B.
【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数不能为负数可得x-2≥0，求出x的范围，然后根据解集在数轴上的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，进行判断.
6．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：
公共汽车经历：加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速，
加速：速度增加，
匀速：速度保持不变，
减速：速度下降，
到站：速度为0．
观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有B选项符合．
故选B．
【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．
7．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，若ADBD＝21，那么DEBC＝（　　）
A．49 B．12 C．13 D．23
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵ADBD＝21，
∴ADAB=23，
∵ DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DEBC=ADAB=23，
故答案为：D.
【分析】根据已知条件可得ADAB=23，易证△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的性质进行计算.
8．在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．12 D．﹣12
【答案】D
【知识点】关于原点对称的坐标特征；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵ 点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），
∴a+2+4=0，2−b=0，
解得：a=−6，b=2，
∴ab=−12，
故答案为：D.
【分析】根据关于原点对称的点，横纵坐标均互为相反数可得a+2=-4，-b=-2，求出a、b的值，然后根据有理数的乘法法则进行计算.
9．在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这10次成绩的中位数和众数分别是（　　）
A．9.3，9.6 B．9.5，9.4 C．9.5，9.6 D．9.6，9.8
【答案】C
【知识点】折线统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：由图可知，10次的成绩由小到大依次排列为8.8、9.0、9.2、9.4、9.4、9.6、9.6、9.6、9.8、9.8，
∴10次成绩的中位数为9.4+9.62=9.5，众数为9.6，故C正确.
故答案为：C.
【分析】根据折线统计图可得10次的成绩，然后按照由低到高的顺序进行排列，求出第5、6个数据的平均数即为中位数，找出出现次数最多的数据即为众数.
10．若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（　　）
A．﹣3 B．0 C．3 D．9
【答案】C
【知识点】解一元一次方程；配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2+6x+c＝0，
移项得：x2+6x=−c，
配方得：(x+3)2=9−c， 而（x+3）2＝2c，
∴9−c=2c，
解得：c=3，
故答案为：C.
【分析】首先将常数项c移至右边，然后给两边同时加上一次项系数一半的平方“9”，再对左边的式子利用完全平方公式分解可得(x+3)2=9-c，结合题意可得9-c=2c，求解可得c的值.
11．如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（　　）
A．33 B．32 C．332 D．3
【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；圆内接正多边形；圆的周长
【解析】【解答】解：∵圆O的周长为6π，设圆的半径为R，
∴2πR=6π
∴R=3
连接OC和OD，则OC=OD=3
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠COD=360°6=60°，
∴△OCD是等边三角形，OG垂直平分CD，
∴OC=OD=CD，CG=12CD=32
∴OG=OC2−CG2=32−(32)2=332
故答案为： C.
【分析】设圆的半径为R，由圆的周长公式得R=3，连接OC和OD，则OC=OD=3，根据正六边形的性质可得∠COD=60°，推出△OCD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OC=OD=CD，CG=12CD=32，然后利用勾股定理进行计算.
12．抛物线的函数表达式为y＝（x﹣2）2﹣9，则下列结论中，正确的序号为（　　）
①当x＝2时，y取得最小值﹣9；②若点（3，y1），（4，y2）在其图象上，则y2＞y1；③将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y＝（x﹣5）2﹣5；④函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6.
A．②③④ B．①②④ C．①③ D．①②③④
【答案】B
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵ y＝（x﹣2）2﹣9，图象的开口向上，
∴当x＝2时，y取得最小值﹣9，故①符合题意；
∵ y＝（x﹣2）2﹣9的对称轴为x=2，
而3−2<4−2，
∴y2>y1， 故②符合题意；
将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y＝（x+1）2﹣5，故③不符合题意；
当y=0时，则(x−2)2−9=0，
解得：x1=5，x2=−1，
而5−(−1)=6，
故④符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据二次函数的解析式可得图象开口向上，对称轴为直线x=2，最小值为-9，判断出函数的增减性，据此判断①②；根据二次函数图象的几何变换可判断③；令y=0，求出x的值，根据两点间距离公式求出两交点的距离，据此判断④.
二、填空题
13．化简：4=　 　 .
【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵22=4，
∴4=2.
故答案为：2.
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，则x就是a的算术平方根，常用符号表示为“a=x（a≥0，x≥0）”，据此即可得出答案.
14．从﹣1，0，2中任取两个不同的数求和，则和为正的概率为 　 　.
【答案】23
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：
　
-1
0
1
-1
/
-1
0
0
-1
/
1
1
0
1
/

由表格可得：共有6种情况，其中和为正数的有2种情况，
∴和为正的概率为23.
故答案为：23.
【分析】列出表格，找出总情况数以及和为正数的情况数，然后根据概率公式进行计算.
15．如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度数为 　 　.
【答案】144°
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠DCE＝72°，
∴∠BCD=180°−72°=108°，
∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，
∴∠A=180°−∠BCD=72°，
∴∠BOD=2∠A=144°，
故答案为：144°.
【分析】根据邻补角的性质可得∠BCD的度数，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠BCD=180°，结合∠BCD的度数可求出∠A的度数，由同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍可得∠BOD=2∠A，据此计算.
16．已知x=1y=2是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 　 　.
【答案】1
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=1y=2代入ax+by＝3可得：
a+2b=3，
∴ 2a+4b﹣5
=2(a+2b)−5
=2×3−5=1.
故答案为：1.
【分析】根据方程解的概念，将x=1、y=2代入可得a+2b=3，待求式可变形为2(a+2b)-5，然后代入计算即可.
17．如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC＝9，CD＝3，那么阴影部分的面积为 　 　.
【答案】7.5
【知识点】平行线的性质；三角形的面积；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵ 把一张矩形纸片沿对角线折叠，BC＝9，CD＝3，
∴AD=BC=9，AD∥BC，AB=CD=3，∠A=90°，∠EBD=∠CBD，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠FDB=∠FBD，
∴FB=FD，
∴AF=AD−FD=9−FB，
∴FB2=32+(9−FB)2，
解得：FB=FD=5，
∴S阴影=12FD×AB=12×5×3=7.5.
故答案为：7.5.
【分析】根据矩形的性质可得AD=BC=9，AD∥BC，AB=CD=3，∠A=90°，根据折叠的性质可得∠EBD=∠CBD，根据平行线的性质可得∠ADB=∠CBD，推出FB=FD，则AF=9-FB，利用勾股定理可得FB，然后根据三角形的面积公式进行计算.
三、解答题
18．（1）计算：（3）2+|﹣4|﹣（12）﹣1；
（2）化简：（1+a2−a）÷4−a2a2−4a+4，并在﹣2，0，2中选择一个合适的a值代入求值.
【答案】（1）解：（3）2+|﹣4|﹣（12）﹣1
=3+4−2
=5
（2）解：（1+a2−a）÷4−a2a2−4a+4
=2−a+a2−a·(a−2)2−(a+2)(a−2)
=2−(a−2)·a−2−(a+2)
=2a+2
∵a≠2且a≠−2，
当a=0时，原式=22=1.
【知识点】实数的运算；利用分式运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质、绝对值的性质、负整数指数幂的运算性质分别化简，然后根据有理数的加减法法则进行计算；
（2）对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分子、分母进行分解，然后将除法化为乘法，再约分即可对原式进行化简，接下来选取一个使分式有意义的a的值代入计算即可.
19．为了倡导保护资源节约用水，从某小区随机抽取了50户家庭，调查了他们5月的用水量情况，结果如图所示.
（1）这50户家庭中5月用水量在20～30t的有多少户？
（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0～10的中间值为5）来代替，估计该小区平均每户用水量；
（3）从该50户用水量在20～40t的家庭中，任抽取2户，用树状图或表格法求至少有1户用水量在30～40t的概率.
【答案】（1）解：50-20-25-2=3(户)
答：这50户家庭中5月用水量在20～30t的有3户.
（2）解：∵0～10的中间值为5；10～20的中间值为15；20～30的中间值为25；30～40的中间值为35；
∴（5×20+15×25+25×3+35×2）÷50=12.4（t）.
答：估计该小区平均每户用水量为12.4t.
（3）解：用水量在20～30t的家庭用A表示，有2户，用水量在30～40t的家庭用B表示，有3户，任意抽取2户列表如下：


A1
A2
A3
B1
B2
A1
　
A1A2
A1A3
A1B1
A1B2
A2
A2A1
　
A2A3
A2B1
A2B2
A3
A3A1
A3A2
　
A3B1
A3B2
B1
B1A1
B1A2
B1A3
　
B1B2
B2
B2A1
B2A2
B2A3
B2B1
　
∵共有20种等可能结果，其中至少有1户用水量在30～40t的结果有14种，
∴P(至少有1户用水量在30～40t)=1420=710.
答：从该50户用水量在20～40t的家庭中，任抽取2户，至少有1户用水量在30～40t的概率是710.
【知识点】条形统计图；列表法与树状图法；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据总户数可求出水量在20～30t的户数；
（2）利用组中值乘以对应的户数求出总用水量，然后除以总户数可得平均用水量；
（3）用水量在20～30t的家庭用A表示，用水量在30～40t的家庭用B表示，列出表格，找出总情况数以及至少有1户用水量在30～40t的情况数，然后根据概率公式进行计算.
20．如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF.
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AB＝32，BE＝2，求四边形AECF的面积.
【答案】（1）证明：∵ 正方形ABCD，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF=45°，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF.
（2）解：如图，连结AC，
∵ 正方形ABCD，AB=32，
∴AC=BD=(32)2+(32)2=6，AC⊥BD，
∵BE=DF=2，
∴EF=6−2−2=2，
∴四边形AECF的面积=S△AEF+S△CEF=12EF·AC
=12×2×6=6.
【知识点】三角形的面积；勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=CD，∠ABE=∠CDF=45°，由已知条件可知BE=DF，然后根据全等三角形的判定定理SAS进行证明；
（2）连结AC，根据正方形的性质以及勾股定理可得AC、BD的值，根据EF=BD-DF-BE可得EF，然后根据S四边形AECF=S△AEF+S△CEF进行计算.
21．某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元.
（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？（列方程或方程组求解）
（2）若该商场计划购进A，B两种商品共80件，其中A商品m件.若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，求销售完A，B两种商品后获得总利润w（元）与m（件）的函数关系式.
【答案】（1）解：设A，B两种商品每件进价分别为每件x元，每件y元，则
3x=5y3x+y=360，
解得：x=100y=60，
答：A，B两种商品每件进价分别为每件100元，每件60元.
（2）解：由题意可得：
w=(150−100)m+(80−60)(80−m)
=50m+1600−20m=30m+1600，
即总利润w（元）与m（件）的函数关系式为：w=30m+1600.
【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设A，B两种商品每件进价分别为每件x元，每件y元，根据购进3件A商品和5件B商品费用相同可得3x=5y；根据购进3件A商品和1件B商品总费用为360元可得3x+y=360，联立求解即可；
（2）根据(售价-进价)×件数可得w与m的关系式.
22．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点A的坐标为（m，2），点B在x轴上，将△ABO向右平移得到△DEF，使点D恰好在反比例函数y＝8x（x＞0）的图象上.
（1）求m的值和点D的坐标；
（2）求DF所在直线的表达式；
（3）若该反比例函数图象与直线DF的另一交点为点G，求S△EFG.
【答案】（1）解：如图，过A作AH⊥BO于H，
∵△ABO为等腰直角三角形，A(m，2)，
∴AH=BH=OH=2，
∴A(−2，2)， 即m=−2，
由平移的性质可得：yD=yA=2，
∴xD=82=4， 即D(4，2)，
（2）解：由A(−2，2)，D(4，2)，
∴ 等腰直角三角形向右平移了6个单位，
∴F(6，0)，
设DF为y=kx+b，
∴4k+b=26k+b=0， 解得：k=−1b=6，
∴直线DF的解析式为：y=−x+6.
（3）解：如图，延长FD交反比例函数于G，连结EG，
y=−x+6y=8x ，
解得：x=2y=4，x=4y=2， 经检验符合题意；
∴G(2，4)，
∵EF=BO=4，
∴S△EFG=12×EF×yG=12×4×4=8.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；等腰直角三角形；用坐标表示平移
【解析】【分析】（1）过A作AH⊥BO于H，由等腰直角三角形的性质结合点A的坐标可得AH=BH=OH=2，则A（-2，2），即m=-2，由平移的性质可得yD=yA=2，将y=2代入反比例函数解析式中求出x的值，据此可得点D的坐标；
（2）根据点A、D的坐标可得等腰直角三角形向右平移了6个单位，则F（6，0），然后利用待定系数法就可求出直线DF的解析式；
（3）延长FD交反比例函数于G，连结EG，联立一次函数与反比例函数的解析式求出x、y，可得点G的坐标，然后根据三角形的面积公式进行计算.
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O与直线AO交于点E和点D.
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）连接CE，求证：△ACE∽△ADC；
（3）若AEAC＝12，⊙O的半径为6，求tan∠OAC.
【答案】（1）证明：如图，过O作OH⊥AB于H，
∵ ∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线，
∴OC=OH，
∵ O为圆心，OC为半径，
∴AB是⊙O的切线.
（2）证明：如图，连结CE，
∵DE为⊙O的直径，
∴∠DCE=90°=∠DCO+∠OCE，
∵∠ACB=90°=∠ACE+∠BCE，
∴∠DCO=∠ACE，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∴∠ACE=∠ADC，
∵∠CAE=∠DAC，
∴△ACE∽△ADC.
（3）解：∵△ACE∽△ADC，AEAC=12，
∴AEAC=ACAD=12，
设AE=x， 则AC=2x，AD=4x， 而AD=AE+DE=x+12，
∴4x=x+12， 解得x=4，
∴AE=4，AC=8，AD=16，
∴ tan∠OAC=OCAC=68=34.
【知识点】角平分线的性质；圆周角定理；切线的判定；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】（1）过O作OH⊥AB于H，根据角平分线的性质可得OC=OH，据此证明；
（2）连结CE，根据圆周角定理可得∠DCE=90°，由同角的余角相等可得∠DCO=∠ACE，根据等腰三角形的性质可得∠ODC=∠OCD，则∠ACE=∠ADC，然后根据相似三角形的判定定理进行证明；
（3）根据相似三角形的性质结合已知条件可得AEAC=ACAD=12，设AE=x，则AC=2x，AD=4x，又AD=AE+DE=x+12，据此可得x的值，进而可得AE、AC、AD，然后根据三角函数的概念进行计算.
24．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），且与y轴交于点C（0，﹣3）.
（1）求此二次函数的表达式及图象顶点D的坐标；
（2）在此抛物线的对称轴上是否存在点E，使△ACE为Rt△，若存在，试求点E的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）在平面直角坐标系中，存在点P，满足PA⊥PD，求线段PB的最小值.
【答案】（1）解：∵ 二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），
∴设二次函数为：y=a(x+1)(x−3)，
把C（0，﹣3）代入抛物线可得：−3a=−3，
解得：a=1，
∴抛物线为：y=(x+1)(x−3)=x2−2x−3=(x−1)2−4.
∴D(1，−4).
（2）解：如图，由y=(x+1)(x−3)=x2−2x−3=(x−1)2−4，
可得抛物线的对称轴为：x=1，
设E(1，n)， 而A（﹣1，0），C（0，-3），
∴AC2=(−1−0)2+(0+3)2=10，
AE2=(1+1)2+n2=n2+4，
CE2=(1−0)2+(n+3)2=n2+6n+10，
当∠EAC=90°时，n2+6n+10=n2+4+10，
解得n=23， 即E(1，23)，
当∠ACE=90°时，n2+4=10+n2+6n+10，
解得：n=−83， 即E(1，−83)，
当∠AEC=90°时，n2+4+n2+6n+10=10，
整理得：n2+3n+2=0，
解得：n1=−1，n2=−2，
∴E(1，−1)，E(1，−2)，
综上：E的坐标为：(1，23)或(1，−83)或(1，−1)或(1，−2).
（3）解：如图，连结AD，记AD的中点为H，由PA⊥PD，
则P在以H为圆心，HA为半径的圆H上，不与A，D重合，
连结BH，交圆H于P，则PB最短，
∵A(−1，0)，D(1，−4)，
∴H(0，−2)，AD=(−1−1)2+(0+4)2=25，HP=5，
∵B(3，0)，
∴BH=(0−3)2+(−2−0)2=13，
∴BP=13−5，
即BP的最小值为：13−5.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；勾股定理；点与圆的位置关系；直角坐标系内两点的距离公式
【解析】【分析】（1）根据题意可设二次函数的解析式为y=a(x+1)(x-3)，将C（0，-3）代入求出a的值，据此可得二次函数的解析式以及顶点坐标；
（2）根据抛物线的解析式可得对称轴为直线x=1，设E（1，n）根据两点间距离公式表示出AC2、AE2、CE2，然后分∠EAC=90°、∠ACE=90°、∠AEC=90°，结合勾股定理求出n的值，进而可得点E的坐标；
（3）连结AD，记AD的中点为H，由PA⊥PD可得P在以H为圆心，HA为半径的圆H上，不与A，D重合，连结BH，交圆H于P，则PB最短，根据勾股定理可得AD、HP、BH，据此求解.