黑龙江省哈尔滨市第九中学校2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷含解析（word版+pdf版）

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（考试时间：120分钟满分：150分）
一、单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 弧度的角的终边在第几象限？（）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 函数（，且）的图象恒过定点（）
A. B. C. D.
3. 函数的零点个数为（）
A. 0B. 1C. 2D. 3
4. 把函数的图象关于y轴对称后得到的图象，则的图象与函数的图象关于（）
A. x轴对称B. y轴对称C. 原点对称D. 直线对称
5. 函数的部分图象大致是（）
A. B.
C. D.
6. 当时，不等式恒成立，则a取值范围是（）
A. B. C. D.
7. 设函数，若，则的最小值为（）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若函数有四个不同零点从小到大依次为，，，且不等式恒成立，则实数k的最小值（）
A B. C. D.
二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分．
9. 下列结论正确的是（）
A. 已知与120°角的终边关于x轴对称，则是第二或第四象限角
B. 若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角弧度时，这个扇形的面积最大
C. 点P从位置出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q坐标为
D. 的值是正数
10. 下列各式正确的是（）
A. 已知，，则
B. 已知，则
C. 若，，则
D.
11. 设函数的定义域为的偶函数，满足是奇函数，若．则下列结论正确的（）
A. B. 在上单调递减
C. D.
三、填空题：本题共有3个小题，每小题5分，共15分．
12. 已知是奇函数，则______．
13. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，单调递减，则不等式的解集为______．
14. 已知函数，则函数的零点个数为______．
四、解答题：本题有5道题，总共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （1）求值．
（2）已知，求的值．
16. 已知关于x的二次方程.
（1）若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，求m的取值范围；
（2）若方程两根均在区间内，求m的取值范围.
17. 已知函数．
（1）若的定义域为，求实数的范围；
（2）若，最小值为，求实数的值；
（3）若，，解不等式．
18. 习近平总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山.”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向.工业部表示，到年中国的汽车总销量将达到万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一.江苏某新能源公司某年初购入一批新能源汽车充电桩，每台元，到第年年末每台设备的累计维修保养费用为元，每台充电桩每年可给公司收益元.（）
（1）每台充电桩第几年年末开始获利；
（2）每台充电桩在第几年年末时，年平均利润最大.
19. 已知定义在上的函数，，．
（1）当时，求的零点；
（2）若对，，不等式总成立，求实数a的取值范围；
（3）若的最大值为，求的解析式．