河北省保定市2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份河北省保定市2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：考试时间120分钟，满分120分．
一、选择题（每题3分，共12题，共36分）
1.在Rt中，，，，则（ ）
A.3B.4C.D.
2.如图，在直线上有正方形，，，若，的面积分别为9和25，则的面积为（ ）
A.16B.17C.32D.34
3.下列各数中是无理数的是（ ）
A.B.
4.下列计算中，不正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.在平面直角坐标系中，点在轴下方，且，则点在（ ）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
6.关于一次函数，下列结论错误的是（ ）
A.若，在函数上，则
B.图象与轴交于正半轴
C.图象经过第一，二，四象限
D.与两坐标轴围成的三角形面积为4
7.如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，直线（是常数）与三角形的边有交点，则的取值范围为（ ）
AB.
C.D.
8.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A.B.
C.D.
9.若是二元一次方程的一个解，则的值等于（ ）
A.B.C.2D.3
10.《九章算术》中记载了一个数学问题，其大意如下：有几个小伙伴一起去买一件物品，如果每个人出6元钱，则会少2元；若每个人出7元，则会多6元．若设人数为x人，物品的价格为y元，则根据题意可列方程组为（ ）
A.B.
C.D.
11.一组数据：，，，，，，，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.，B.，C.，D.，
12.如图为某地区2025年2月和3月的空气质量指数箱线图．值越小，空气质量越好；值在之间，说明重度污染．则下列说法错误的是（ ）
A.该地区2025年3月有重度污染天气
B.该地区2025年3月的值比2月集中
C.该地区2025年2月的值比3月集中
D.从整体上看，该地区2025年2月的空气质量好于3月
二、填空题（每题3分，共4题，共12分）
13.实数的平方根是______．
14.已知方程是关于，的二元一次方程，则的值为__________．
15.如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解为________．
16.规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它关于x轴做轴对称，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：点按序列“01”作2次变换，表示点O先向右平移一个单位得到，再将关于x轴作轴对称从而得到．若点经过“0101……01”共2025次变换后得到点， 则点的坐标为 ________．
三、解答题（共72分）
17.计算
（1）
（2）
（3）
（4）
18.已知的平方根是的立方根是2．
（1）求的值；
（2）求的算术平方根．
19.如图，三个顶点的坐标分别为、、．

（1）若与关于y轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为：______，______，______．
（2）若P为x轴上一点，当值最小时，P点的坐标是______．
（3）计算的面积．
20.为迎接建党一百周年，学校组织了六次党史知识测试，甲、乙两名同学部分成绩如图所示，已知甲、乙两名同学六次成绩的平均数相等．
（1）计算甲同学成绩的平均数，直接写出乙同学第六次成绩；
（2）甲同学成绩的中位数和众数分别为______和______，乙同学成绩的中位数和众数分别为______和______；
（3）若乙同学成绩的方差为，请计算甲同学成绩的方差，并比较哪个同学的成绩较稳定．（其中，）
21.如图，喷泉广场和儿童游乐场分别位于道路同侧的点C，D处，已知于点，于点，，，．为了更好地满足游客的需求，公园管理方决定在道路的边上建一个游客服务中心，使得喷泉广场和儿童游乐场到游客服务中心的距离相等．
（1）游客服务中心应建在距点A多少千米处？
（2）求的度数．
22.对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．例如：，，已知，，则根据定义可以得到．
回答下列问题：
（1）________，________；
（2）若，求的值；
（3）若关于x，y的方程组的解也满足方程，求的值．
23.建立模型：如图1，等腰中，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，可证明得到．
模型应用：
（1）如图2，直线与轴、轴分别交于、两点，经过点和第一象限点的直线，且，求点、点和点的坐标；
（2）在（1）的条件下，求的面积；
（3）如图3，在平面直角坐标系中，已知点，连接，在轴左侧的平面内是否存在一点，使得是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24.已知某超市在售某品牌的牛奶和咖啡，以下是甲，乙两顾客按原价购买的数量和所付的金额：
（1）求牛奶与咖啡每箱的原价；
（2）五一假期来临，超市搞促销，有以下两种方案可选．
方案一：单次购买该款咖啡一定数量会有优惠，具体如下表：
方案二：购买临近保质期的牛奶或咖啡打六折．两种方案不能同时享受．
①某单位选择了方案一，分两次购买了该款咖啡共50箱，共付款2430元，且第二次购买量大于第一次购买量，求第二次购买数量；
②某公司选择了方案二，根据需要购买了原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1300元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次 按原价采购的咖啡有 箱．（直接写出答案）
牛奶（箱）
咖啡（箱）
金额（元）
甲
2
1
110
乙
5
4
350
单次购买数量（箱）
不超过20箱
20箱以上但不超过40箱
40箱以上
价格（元/箱）
不打折
打9.6折
打9折