贵州省名校协作体2026届高三上学期质量监测（二）数学试卷（Word版附解析）

这是一份贵州省名校协作体2026届高三上学期质量监测（二）数学试卷（Word版附解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．某小区随机调查了10位业主2月份每户的天然气使用量，数据如下（单位：）：18，19，20，20，21，21，22，23，23，24．估计该小区业主月均用气量的样本数据的60%分位数为（ ）
A．21B．21.5C．22D．22.5
3．若“，成立”为真命题，则实数的最小值为（ ）
A．B．C．D．不存在
4．已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．2C．D．
5．已知函数，则“”是“”的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知是两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
7．已知，则（ ）
A．B．C．1D．
8．某学校有两家餐厅，张同学连续三天午餐均在学校用餐．如果某天去餐厅，那么第2天还去餐厅的概率为；如果某天去餐厅，那么第2天还去餐厅的概率为．若张同学第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐，则张同学第3天去餐厅用餐的概率为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知等比数列的首项为1，公比不为1，若，，成等差数列，则（ ）
A．的公比为B．的公比为
C．的前10项和为D．，，成等差数列
10．已知函数部分图象如图所示，则下列说法正确（ ）

A．的图象关于点对称
B．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象
C．若在上有3个极值点，则m取值范围是
D．若方程在上有且只有一个实数根，则的取值范围是
11．圆锥内半径最大的球称为该圆锥的内切球，若圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，则称该球为圆锥的外接球.如图，圆锥的内切球和外接球的球心重合，且圆锥的底面直径为，则（ ）

A．设内切球的半径为，外接球的半径为，则
B．设内切球的表面积，外接球的表面积为，则
C．设圆锥的体积为，内切球的体积为，则
D．设、是圆锥底面圆上的两点，且，则平面截内切球所得截面的面积为
三、填空题
12．已知平面向量，，与垂直，则
13．已知数列的首项，且，，则数列的通项公式 .
14．已知数列的通项公式为，函数，求 .
四、解答题
15．在中，内角、、所对的边分别是，，，且．
(1)求；
(2)已知，，求的面积.
16．如图，已知斜三棱柱在底面上的射影恰为的中点又知.
(1)求证:平面;
(2)求到平面的距离.
17．已知函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：若，则存在唯一的极小值，且.
18．已知抛物线的焦点到准线的距离为2，点，过的直线交于，两点，过，分别作的垂线，垂足分别为，，直线，与直线分别交于点，.
(1)求的方程；
(2)记，的纵坐标分别为，，当时，求直线的斜率；
(3)设为轴上一点，记，分别为直线，的斜率.若为定值，求点的坐标.
19．泊松分布是一种统计与概率学里常见的离散型分布、特别适合用于描述单位时间（或单位空间）内随机事件发生的次数，例如：某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一个产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等，因此，在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位.若随机变量服从参数为的泊松分布（记作），则其概率分布为，，其中为自然对数的底数.
(1)当时，泊松分布可以用正态分布来近似：当时，泊松分布基本上就等于正态分布，此时可认为.若，利用其与正态分布的联系求的值（保留三位小数）；
(2)某公司制造微型芯片，次品率为0.1%，各芯片是否为次品相互独立，以记产品中的次品数.
①若，求在1000个产品中至少有2个次品的概率；
②若，，求在1000个产品中至少有2个次品的概率.通过与①的计算结果比较，你发现了什么规律？
(3)若，当时，记的取值范围为集合，证明.
参考数据：若，则有，，；，，.
参考答案
1．B
【详解】因为集合，集合，
所以，.
故选：B.
2．B
【详解】，则样本数据的60%分位数为.
故选：B.
3．A
【详解】由题意得，因为函数在单调递减，所以时，，所以，因此实数的最小值为1.
故选：A.
4．B
【详解】因双曲线 的焦点在轴上，由其渐近线方程，可得，
则双曲线的离心率为.
故选：B.
5．B
【详解】因为函数，所以由得；
由得，所以，所以．
因为，所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B．
6．B
【详解】因为向量在向量上的投影向量为，是两个单位向量，
所以，
所以，又，
所以，
所以，
又，
所以，又，
所以向量与向量的夹角为，即.
故选：B.
7．A
【详解】由题，
得，
则或，
因为，所以，
.
故选：A
8．B
【详解】设表示事件：第i天去A餐厅，表示事件：第i天去B餐厅，
则,，
则,
故
,
,
则
，
故选：B
9．BCD
【详解】设的公比为q，因为，所以，
因为，，成等差数列，所以，
因为，所以，因为，
所以，故A错误；B正确；
的前10项和为，故C正确；
因为，
所以，，也成等差数列，故D正确.
故选：BCD
10．BC
【详解】由图知，
，所以，所以，
，
因为，所以，
所以，
对于：，故错误；
对于： ，故正确；
对于：，，

根据正弦函数的图象可得，在上有3个极值点，
则，解得，故正确；
对于：，，
，

由图可知，在上只有一个实数根，
则，故错误.
故选：.
11．ACD
【详解】作出圆锥的轴截面如下：

因为圆锥的内切球和外接球的球心重合，所以为等边三角形，
又，所以，
设球心为（即为的重心），所以，，
即内切球的半径为，外接球的半径为，所以，故A正确；
设内切球的表面积，外接球的表面积为，则，故B错误；
设圆锥的体积为，则，
内切球的体积为，则，所以，故C正确；
设、是圆锥底面圆上的两点，且，则所对的圆心角为（在圆上），
设的中点为，则，不妨设为上的点，连接，则，
过点作交于点，则，所以，
即，解得，
所以平面截内切球截面圆的半径，
所以截面圆的面积为，故D正确；
故选：ACD
12．-1
【详解】∵，
∴，即（λ+4）﹣3（﹣3λ﹣2）＝0，
即（λ+4）+3（3λ+2）＝0，
整理得10λ+10＝0，
∴λ＝﹣1，
故答案为﹣1.
13．
【详解】数列的首项,且,
由递推公式可得

等式左右两边分别相加可得
由及等差数列求和公式可得
所以
故答案为:
14．
【详解】因为，，
所以
所以
故答案为：
15．(1)
(2)
【详解】（1）方法1：，
由正弦定理：
可得；而sinB>0，故；
又，
，，
且，
，
，.
方法2：
，
由正弦定理：，
可得；即；
其中，
，即；
，
，.
（2）方法1：由正弦定理：
，
由余弦定理：，
故；
解得
由（1）可知，
，
.
方法2：，
，，
得，
，
，，
，即，
等边三角形，
.
16．(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵在底面上的射影为的中点，
∴平面平面，
∵，且平面平面，平面，
∴平面，
∵平面，
∴，
∵，且，平面，
∴平面．
（2）解：取的中点，以为坐标原点，，，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，
∵平面，平面，∴，
∴四边形是菱形，
∵是的中点，∴，
∴，，，，
∴，，
设平面的法向量，则，
，取，
，
到平面的距离．
，平面，平面
平面，
到平面的距离等于到平面的距离.
17．(1)答案见解析
(2)证明见解析
【详解】（1）因为，其中，.
①当时，恒成立，的增区间为，无减区间；
②当时，令，得，
由可得；由可得.
此时，函数的减区间为，增区间为.
综上所述：当时，的增区间为，无减区间；
当时，函数的减区间为，增区间为.
（2）当时，，，
令，，则在上恒成立，
∴在上单调递增，
又∵，，则方程只有一解，设为，
∴存在唯一的，使得，即，
当时，，当时，，
∴在上单调递减，在上单调递增，
∴，
∵，∴，
∴，
即.
18．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由题意知，所以抛物线方程为.
（2）
由题意可设直线的方程为，，，则，，.
所以，得，
所以，.
所以直线的方程为：，与直线的方程联立消去，
解得，同理.
所以.所以.
所以直线的斜率为.
（3）设，
因为.
因为，.
所以，
当时，为定值.所以.
19．(1)0.136
(2)①0.2644；②,规律见解析
(3)证明见解析
【详解】（1）解：因为当，且时，可近似地认为，
即，这里，，
所以，
（2）①若，
则；
②若，其中，
则.
比较计算结果，可以发现利用二项分布计算的结果与利用泊松分布计算的结果是非常接近的，说明某些特定情形下，可以用泊松分布来计算二项分布.
（3）由于，所以，，
由泊松分布的概率公式可得，，
所以，，
因为，即，
构造函数，则，
所以，函数在上单调递减，
由于，，所以，，
所以，使得，即