贵州省名校协作体2026届高三上学期质量监测（二）数学试卷含解析（word版）

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1.【详解】因为集合 A=x∣x3−1 , 所以 A∩B={x∣−10 得 lnlnx>0 ,所以 lnx>1 , 所以 x∈e,+∞ . 因为 e,+∞⊆1,+∞ ,所以 “ fx>0 ” 是 “ ffx>0 ” 的必要不充分条件. 故选: B.
6.【详解】因为向量 a 在向量 b 上的投影向量为 12b,a,b 是两个单位向量,所以 acs⟨a,b⟩⋅b=12b , 所以 cs⟨a,b⟩=12 ,又 ⟨a,b⟩∈0,π ,所以 ⟨a,b⟩=π3 ,所以 a⋅a−b=a2−a⋅b=1−1×1×12=12 ,
又 a=1,a−b=a−b2=1+1−2×1×1×12=1 ,所以 cs⟨a,a−b⟩=a⋅a−ba⋅a−b=12 ,又 a,a−b∈0,π , 所以向量 a 与向量 a−b 的夹角为 π3 ,即 60∘ . 故选: B.
7.【详解】由题 θ∈3π4,π,tan2θ=−4tanθ+π4 ,得 2tanθ1−tan2θ=−4tanθ+11−tanθ⇒−4tanθ+12=2tanθ , 则 2tanθ+1tanθ+2=0⇒tanθ=−2 或 tanθ=−12 ,因为 θ∈3π4,π,tanθ∈−1,0 ,所以 tanθ=−12 , 1+sin2θ2cs2θ+sin2θ=sin2θ+cs2θ+2sinθcsθ2cs2θ+2sinθcsθ=tan2θ+1+2tanθ2+2tanθ=14+1−12+−1=14 . 故选:D
8.【详解】设 Ai 表示事件:第 i 天去 A 餐厅， Bi 表示事件:第 i 天去 B 餐厅，则 PA1=12,PB1=12,PA2∣A1=13,PB2∣B1=12 ,则 PB2∣A1=23,PA2∣B1=12 , 故 PA2=PA1PA2∣A1+PB1PA2∣B1=12×13+12×12=512 , PB2=PA1PB2∣A1+PB1PB2∣B1=12×23+12×12=712 , 则 PA3=PA2PA3∣A2+PB2PA3∣B2=512×13+712×12=3172 ,故选 C 注: 本题还可以列树状图求解
二、多选题
9.【详解】设 an 的公比为 q ,因为 a1=1 ,所以 an=qn−1 ,因为 a3,a2,a4 成等差数列,所以 q2+q3=2q , 因为 q≠0 ,所以 q2+q−2=q−1q+2=0 ,因为 q≠1 ,所以 q=−2 ,故 A 错误; B 正确; an 的前 10 项和为 1−−2101−−2=−341 ,故 C 正确; 因为 a7+a6=−26+−25=32=2×−24=2a5 , 所以 a7,a5,a6 也成等差数列, D 正确. 故选 BCD
10.【详解】由图知 A=2,T4=π3−π12=π4 ,所以 T=2πω=π ,所以 ω=2,fπ3=2sin2π3+φ=0 ,

因为 −π0 在 0,+∞ 上恒成立,
∴g′x=ex−1−1x 在 0,+∞ 上单调递增, -9 分
又 ∵g′1=e−2>0,g′12=e12−3