福建省漳州市2024—2025学年九年级上学期期末教学质量检测数学北师大版B卷（原卷版）-A4

这是一份福建省漳州市2024—2025学年九年级上学期期末教学质量检测数学北师大版B卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：150分）
友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效.
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的相应位置填涂．
1. 一元二次方程的常数项为（ ）
A. 2B. 3C. 4D.
2. 从-2，0，1三个数中，随机抽取两个数相乘，积为0的概率为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在中，，分别是，的中点，若的面积为1，则的面积为（ ）
A 2B. 3C. 4D. 8
4. 据说古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形：如图所示，他们用个等距的结把一根绳子分成等长的段，一个工匠同时握住绳子的第个结和第个结，两个助手分别握住第个结和第个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，则等于（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，则二次函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若，则点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 下表是小亮填写的实践活动报告的部分内容：
设旗杆的高度米，根据以上条件，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，现将一张纸沿它长边对折（为折痕）可以得到两张纸，如果纸和纸的长宽比例是相等的，那么纸的长边与短边的比是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知点，，在反比例函数（为常数）的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 在边长为8的菱形中，，点从点沿着边向终点运动，同时，点以相同的速度从点沿着边向终点运动，在此运动过程中，点与点距离的最小值是（ ）
A. 4B. C. 8D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置．
11. 如图，已知，它们依次交直线，于点，，和点，，，如果，，那么的长为__________．
12. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共40个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有20次摸到红球，则口袋中红球的个数约为________．
13. 若正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点是，则这两个函数图象的另一个交点的坐标是__________．
14. 我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为_______．
15. 如图，在中，，，则的值为__________．
16. 已知二次函数（，均是实数），设该函数最小值为，若，，则的取值范围是__________．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答．
17. 计算：．
18. 已知：如图，在中，，分别是，上点，，，，．
求证：．
19. 国家邮政局发布：2025年纪特邮票发行计划（第一批）共21套．其中2025年3月14日（国际圆周率日）发行的邮票名称为《数学之美》，枚数是4枚．数学兴趣小组的同学对邮票的发布充满期待，同时也尝试进行了邮票的设计．如图，小组分别以“刘徽割圆术”、“莫比乌斯环带”、“埃舍尔的平面镶嵌《蝴蝶》”、“黄金分割螺旋线”为素材设计了卡片A，卡片B，卡片C，卡片D等四张卡片作为邮票的图案部分．
卡片背面朝上洗匀放在桌面上（卡片背面完全相同）．小文从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求小文抽到的两张卡片的图案恰好是“刘徽割圆术”和“黄金分割螺旋线”的概率．
20. 人工智能逐渐融入我们的生活．如图所示，某餐厅购买一个送餐机器人，这种机器人与地面的接触面积是可以调整的．下表记录着地面所受压强、机器人与地面的接触面积之间的关系：
（1）地面所受压强与接触面积满足怎样的函数关系？并求出压强关于接触面积的函数表达式．
（2）若送餐机器人要经过一段玻璃通道，且这段玻璃通道能承受的最大压强为，问这种机器人与地面的接触面积至少为多少平方米?
21. 如图，在中，，．
（1）求作矩形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接交于点，若，，求的长．
22. 根据国家课程设置要求，依据学生生活生存和终身发展的需求，围绕“让劳动注入每一名学生的心田”的劳动教育理念，充分挖掘学校劳动资源优势，某校计划围一个矩形小菜园作为实践基地，九年级数学学习小组以“怎样围面积最大”为主题，开展问题解决活动．在设计方案的环节中，该学习小组整理出了下表，请你根据素材完成任务．
23. 已知实数，，，且满足，．
（1）求证：的值为定值；
（2）若，同号，求取值范围．
24. 如图，二次函数的图象交轴于点、点，交轴于点，且，，满足和，连接．
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）点是抛物线上一动点，且在直线的上方（不与，重合），连接，．
①求面积的最大值；
②若，，求的取值范围．
25. 如图，在正方形中，点为边上的中点，连接，作，垂足为，连接．
（1）求值；
（2）求证：；
（3）取的中点，连接．与之间有怎样的关系？请说明理由．
题目
测量旗杆的高度
测量目标示意图
相关数据
米，，
地面所受压强
接触面积
怎样围面积最大
问题背景
在学校实验楼房一侧的空地上，用篱笆和楼房的一面外墙围一个矩形小菜园作为实践基地，其中篱笆长80米．如果外墙长50米，矩形小菜园一边靠墙，另三边用篱笆围成．
问题解决
任务一
（1）小菜园的面积能达到600平方米吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
任务二
（2）怎样围小菜园面积最大？请你给出设计方案．