九年级上册圆周角课堂检测

这是一份九年级上册圆周角课堂检测，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，连接AC.若∠ADC=115°，则∠BAC的度数为( )
A. 15° B. 23° C. 25° D. 30°
2.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC，BC，过点O作OD//CB交⊙O于点D，连接CD，AD.若∠CAB=40°，则∠ACD的度数为( )
A. 60° B. 65° C. 70° D. 75°
3.如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 80°
4.如图，等腰△ABC内接于⊙O，顶角∠A=80°，BD是⊙O的直径，则∠ABD的度数( )
A. 30° B. 36° C. 40° D. 45°
5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上.若∠BOD=120°，则∠DCE=( )
A. 120° B. 60° C. 100° D. 80°
6.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=116 ∘，点E在AD⌢上，连接AE、DE，则∠E的度数为( )
A. 116 ∘B. 112 ∘C. 122 ∘D. 132 ∘
7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC=130°，则∠AOC的度数为( )
A. 120°B. 105°C. 100°D. 90°
8.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，连接AC，AD，BD，若∠C=20°，则∠BAD=( )
A. 70° B. 60° C. 50° D. 40°
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦.若∠DCB=45°，AD=1，则AB= ______．
10.如图，已知∠BAC是⊙O的圆周角，∠BAC=40°，则∠OBC= °.
11.如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点(位于AB两侧)，CD=AD，且∠ABC=70°，则∠BAD的度数是______．
12.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，点D在⊙O上，OD平分AB.若∠B=70°，则∠ADO= °.
13.如图，四边形ABCD内接于半径为4的⊙O，∠D=45°，则AC=______．
14.如图，AB是⊙O的直径，△BDC内接于⊙O，∠CBD=22.5°，CB平分∠ABD，则∠DCB的度数为______．
15.以菱形ABCD对角线BD上的点O为圆心，OD为半径作圆，与BC相交于点E，点A，C恰好都在圆O上，若OD：OB=2：3，圆的半径r=4，则菱形ABCD的边长为______．
16.如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=50°，则∠OBC= °.
三、解答题：本题共6小题，共52分。
学校耕读园里有一块空地，空地上有三棵树A，B，C，学校想修建一个圆形苗圃，使三棵树都在苗圃的边上．
(1)请你把苗圃的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹);
(2)若△ABC中，BC=4米，AC=6米，∠C=90∘，试求圆形苗圃的面积．
18.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．
(1)若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；
(2)若∠D=2∠M，求∠D的度数．
19.(本小题8分)
如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，交AD于点F，连接OC．
(1)求证：∠BCE=∠ACO；
(2)若AB=4，AC=5，AD=154，求OC的长．
20.(本小题8分)
如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°．
(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)求圆心O到BC的距离OD．
21.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD=30°．
(1)求∠BAD的度数；
(2)若AD= 3，求DB的长．
22.(本小题10分)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD平分∠ABC，交AC于点M．

(1)如图1，求证：AD2=DM⋅DB．
(2)如图2，若AC经过圆心O，且AB=4，BC=3，求BD的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠B+∠D=180°，
∵∠ADC=115°，
∴∠B=180°−∠ADC=180°−115°=65°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=90°−∠B=90°−65°=25°，
故选：C．
根据圆内接四边形对角互补，直径对直角求解即可．
本题考查了圆内接四边形的性质，掌握圆周角定理是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=40°，
∴∠ABC=90°−∠CAB=50°，
∵OD//CB，
∴∠ABC=∠BOD=50°，
∴∠AOD=180°−∠BOD=130°，
∴∠ACD=12∠AOD=65°，
故选：B．
根据直径所对的圆周角是直角可得：∠ACB=90°，从而可得∠ABC=50°，然后利用平行线的性质可得∠ABC=∠BOD=50°，再利用平角定义可得∠AOD=130°，最后利用圆周角定理进行计算，即可解答．
本题考查了圆周角定理，平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：连结OC，则OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=40°，
∴∠BOC=180°−∠OCB−∠OBC=100°，
∴∠A=12∠BOC=50°，
故选：B．
连结OC，则OC=OB，所以∠OCB=∠OBC=40°，根据三角形内角和定理求得∠BOC=100°，则∠A=12∠BOC=50°，于是得到问题的答案．
此题重点考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、圆周角定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：如图，连接CD，
∵AB=AC，∠A=80°，
∴∠ABC=∠ACB=12×(180°−80°)=50°，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∴∠ACD=90°−50°=40°，
由圆周角定理得：∠ABD=∠ACD=40°，
故选：C．
连接CD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ACB，进而求出∠ACD，根据圆周角定理解答即可．
本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵∠BOD=120°，
∵∠A=12∠BOD=60°，
∴∠DCE=∠A=60°．
故选：B．
根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求得∠A=60°，再根据圆内接四边形的外角等于它的内对角求解．
此题综合考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠C=116°，
∴∠BAD=180°−116°=64°．
∵AB=AD，
∴∠ABD=180°−64°2=58°．
∵四边形ABDE是圆内接四边形，
∴∠E=180°−58°=122°．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，求得∠B的度数是解题的关键．
先依据圆内接四边形的性质求得∠B的度数，然后再依据圆周角定理求得∠AOC的度数即可．
【解答】
解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠B+∠ADC=180°，
∴∠B=180°−130°=50°，
∴∠AOC=2∠B=100°．
8.【答案】A
【解析】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠C=20°，
∴∠C=∠B=20°，
∴∠BAD=90°−∠B=70°，
故选：A．
根据直径所对的圆周角是直角可得：∠ADB=90°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠C=∠B=20°，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得：∠BAD=70°，即可解答．
本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
9.【答案】 2
【解析】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠DCB=45°，
∴∠DCB=∠DAB=45°，
∴∠ABD=90°−∠DAB=45°，
∴BD=AD=1，
∴AB= AD2+BD2= 2．
故答案为： 2．
根据直径所对的圆周角为90°，可知∠ADB=90°，求出∠DCB=∠DAB=45°，得到BD=AD=1，利用勾股定理求解即可．
本题主要考查了直径所对的圆周角为90°，勾股定理，同弧所对的圆周角相等，等角对等边等性质，掌握圆周角定理的推论是解题的关键．
10.【答案】50
【解析】解：∵∠BAC是⊙O的圆周角，∠BAC=40°，
∴∠BOC=2∠BAC=80°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=180°−80°2=50°，
故答案为：50．
先由圆周角定理求出∠BOC=2∠BAC=80°，再由等边对等角以及三角形内角和定理即可求解．
本题考查了圆周角定理，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．
11.【答案】35°
【解析】解：∵AB是⊙O 直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC=70°，
∴∠BAC=20°，
∵DA=DC，
∴∠DAC=∠DCA，
∵∠ADC=∠B=70°，
∴∠DAC=∠DCA=55°，
∴∠BAD=90°−∠ACD=35°，
故答案为：35°．
根据∠BAD=∠DAC−∠BAC，只要求出∠DAC，∠BAC即可．
本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
12.【答案】55
【解析】解：如图，连接OB，
∵AB=AC，∠ABC=70°，
∴∠C=∠ABC=70°，
由圆周角定理得：∠AOB=2∠C=140°，
∵OD平分AB，
∴AD=BD，
∴∠AOD=12∠AOB=70°，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠DAO=12×(180°−70°)=55°，
故答案为：55．
连接OB，根据等腰三角形的性质求出∠C，根据圆周角定理求出∠AOB，根据垂径定理、圆周角定理求出∠AOD，再根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、垂径定理是解题的关键．
13.【答案】4 2
【解析】解：如图，连接OA，OC，
∵∠D=45°，
∴∠AOC=90°，
∵半径OA=OC=4，
∴AC= 2OA=4 2，
故答案为：4 2．
连接OA、OC，构造等腰直角三角形求得AC的长即可．
本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知同弧所对的圆心角是圆周角的2倍是解答此题的关键．
14.【答案】45°
【解析】解：连接AD，
∵∠ABD=2∠CBD=45°，∠ADB=90°，
∴∠A=90°−∠ABD=45°，
∴∠DCB=∠A=45°，
故答案为：45°．
根据同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角进行求解即可．
本题考查圆周角定理．
15.【答案】2 10
【解析】解：连接AC交BD于H点，连接OC，如图，
∵OD：OB=2：3，圆的半径r=4，
∴OC=OD=4，OB=6，
∴BD=10，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，BH=DH=12BD=5，
∴OH=OB−BH=6−5=1，
在Rt△OCH中，CH= OC2−OH2= 42−12= 15，
在Rt△BCH中，BC= CH2+BH2= ( 15)2+52=2 10，
即菱形ABCD的边长为2 10．
故答案为：2 10．
连接AC交BD于H点，连接OC，如图，利用OD：OB=2：3计算出OB=6，则BD=10，再根据菱形的性质得到AC⊥BD，BH=DH=5，所以OH=1，然后利用勾股定理定理，在Rt△OCH中计算出CH= 15，接着在Rt△BCH中计算出BC即可．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了菱形的性质和勾股定理．
16.【答案】40
【解析】解：∵∠BAC=50°，
∴∠BOC=2∠BAC=100°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=180°−∠BOC2=40°，
故答案为：40．
根据圆周角定理可得∠BOC=100°，然后利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行计算，即可解答．
本题考查了圆周角定理，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：(1)如图所示，⊙O即为所求；
(2)∵BC=4米，AC=6米，∠C=90∘，
∴AB=2 13，
∴△ABC外接圆的半径为 13米．
∴圆形苗圃的面积为13π平方米．

【解析】详细解答和解析过程见【答案】
18.【答案】20；
45°．
【解析】(1)设⊙O的半径是r，则OD=OB=r，
∴OE=r−4，
∵直径AB⊥CD，
∴DE=12CD=12×16=8，
∵OD2=OE2+DE2，
∴r2=(r−4)2+82，
∴r=10，
∴⊙O的直径为2r=20；
(2)∵∠BOD=2∠M，∠D=2∠M，
∴∠BOD=∠D，
∵AB⊥CD，
∴∠OED=90°，
∴△OED是等腰直角三角形，
∴∠D=45°．
(1)设⊙O的半径是r，由垂径定理得到DE=12CD=8，由勾股定理得到r2=(r−4)2+82，求出r=10，即可得到⊙O的直径长；
(2)由圆周角定理得到∠BOD=2∠M，因此∠BOD=∠D，判定△OED是等腰直角三角形，得到∠D=45°．
本题考查垂径定理，勾股定理，圆周角定理，关键是由勾股定理，垂径定理列出关于r的方程，由圆周角定理推出∠BOD=2∠M．
19.【答案】证明见解析；
83．
【解析】(1)证明：如图，延长CO交⊙O于G，连接AG，
∵CE⊥AB，
∴∠B+∠BCE=90°，
∵CG是⊙O的直径，
∴∠CAG=90°，
∴∠G+∠ACO=90°，
由圆周角定理得：∠B=∠G，
∴∠BCE=∠ACO；
(2)解：∵∠ADB=∠CAG=90°，∠BCE=∠ACO，
∴△ADB∽△CAG，
∴ADAC=ABCG，即1545=4CG，
解得：CG=163，
∴OC=83．
(1)延长CO交⊙O于G，连接AG，根据圆周角定理得到∠CAG=90°，∠B=∠G，再根据等角的余角相等证明；
(2)证明△ADB∽△CAG，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算，得到答案．
本题考查的是三角形的外接圆与外心、圆周角定理，掌握圆周角定理、相似三角形的判定和性质是解题的关键．
20.【答案】【小题1】
解：证明：∵∠ABC=∠APC=60°，∠BAC=∠APC=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°.∴△ABC是等边三角形．
【小题2】
连接OB，OC.可得∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°.∵OB=OC，∠ODB=90°，∴∠OBD=∠OCD=12×180∘−120∘=30∘.∴OD=12OB=4．

【解析】1. 略
2. 略
21.【答案】【小题1】
解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.∵∠B=∠ACD=30°，∴∠BAD=90°−∠B=90°−30°=60°．
【小题2】
在Rt△ADB中，∠ABD=30°，∴AB=2AD=2 3，BD= AB2−AD2=3．

【解析】1. 略
2. 略
22.【答案】(1)证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴AD=CD，
∴∠ABD=∠DAC，
∵∠ADB=∠ADM，
∴△ADM∽△BDA，
∴ADBD=DMDA，
∴AD2=DM⋅DB；
(2)解：∵AC为直径，
∴∠ABC=∠ADC=90°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=45°，
∴AD=CD，
∴AD=CD，
∵在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，
∴AC= AB2+BC2=5，
在Rt△ADC中，AD=CD，AC=5，
∴AD=CD=5 22，
作CE⊥BD于E，
，
在Rt△BCE中，∠CBE=45°，BC=3，
∴BE=CE=3 22，
在Rt△DCE中，CD=5 22，CE=3 22，
∴DE= CD2−DE2=2 2，
∴BD=BE+DE=3 22+2 2=7 22．
【解析】(1)由角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，即可得出AD=CD，结合圆周角定理推出△ADM∽△BDA，由相似三角形的性质可得ADBD=DMDA，即可得证；
(2)由圆周角定理结合角平分线的定义得出∠ABD=∠CBD=12∠ABC=45°，从而得出AD=CD，推出AD=CD，由勾股定理得出AC=5，结合等腰直角三角形的性质得出AD=CD=5 22，作CE⊥BD于E，求出BE、DE的长，即可得解．
本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、解直角三角形、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．