辽宁省点石联考2025-2026学年高一上学期11月期中测试数学试题（Word版附解析）

这是一份辽宁省点石联考2025-2026学年高一上学期11月期中测试数学试题（Word版附解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，下列式子正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数，则（ ）
A．2B．1C．0D．-1
4．若“”为假命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
5．函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
6．若函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数，若对于任意的，且，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
8．下列各项中，与表示同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知，且，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小值为9
B．的最大值为
C．的最小值为
D．的最小值为6
10．下列命题为真命题的是（ ）
A．“”的否定为“”
B．若函数的定义域为，则“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件
C．函数在区间上的值域为
D．用二分法求方程在区间内的实根，下一个有根区间是
11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，函数称为高斯函数，其中，用表示不超过的最大整数，例如.已知，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．为奇函数
C．为上的增函数
D．与图象所有交点的横坐标之和为2
三、填空题
12．已知全集，，则 .
13．函数在区间上单调递减，则的取值范围为 .
14．已知a，b均为正数，且，则的最小值为 ．
四、解答题
15．设全集，集合，集合.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若命题“”是真命题，求实数的取值范围.
16．已知函数为定义在上的奇函数，且当时，.
(1)当时，求的解析式；
(2)判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明；
(3)若，求实数的取值范围.
17．已知函数.
(1)若，当时，求的最小值；
(2)求关于的不等式的解集；
(3)若方程有两实根，且两实根均大于1，求实数的取值范围.
18．国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业､带动创业，进而提升区域经济发展活力.某夜市的一位文化工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（按30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系满足（为常数，且），日销售量（单位：件）与时间的部分数据如下表所示：
设该文化工艺品的日销售收入为（单位：元），且第15天的日销售收入为1057元.
(1)求的值；
(2)给出以下三种函数模型：①；②；③.请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；
(3)利用问题（2）中的函数，求的最小值.
19．已知函数
(1)求的解析式；
(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，已知对任意的，都有，求实数的取值范围.
参考答案及解析
1．答案：D
解析：，
.
故选：D.
2．答案：D
解析：设，
所以解得，所以.
因为，
所以，
即的取值范围是.
故选：D.
3．答案：B
解析：因为
所以，
故.
故选：B.
4．答案：A
解析：“”为假命题，即“”为真命题.
当，即时，不等式可化为，此时不等式恒成立；
当，即时，若对一切实数都成立，
则解得.
综上，若“”为假命题，
则实数的取值范围为.
故选：A.
5．答案：A
解析：的定义域为，关于原点对称，
且，
为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项BD；
又，又，故排除选项C.
故选：A.
6．答案：B
解析：因为函数的定义域为，所以函数的定义域为.
对于函数，则，
解得，所以函数的定义域是.
故选：B.
7．答案：C
解析：因为对于任意的，且，都有成立，
不等式两边同时除以，
可得，移项有，
构造函数，
则，所以函数在上单调递增，
所以，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：C.
8．答案：BCD
解析：对于A，因为的定义域为的定义域为，两者定义域不同，故两函数不相等，故A错误；
对于B，函数的定义域为；
由得，故的定义域为，又两者对应法则相同，故两函数相等，故B正确；
对于C，因为的定义域均为，且对应关系相同，故两函数相等，故C正确；
对于D，所以两函数相等，故D正确，
故选:BCD．
9．答案：AD
解析：对于A，因为且，
所以，
当且仅当，即时等号成立，故A正确；
对于B，，故，当且仅当，即时等号成立，故B错误；
对于C，由得，则，
当时等号成立，故C错误；
对于D，，当且仅当时等号成立，故D正确.
故选：AD.
10．答案：BCD
解析：由全称命题的否定结构可判断A，由奇函数的定义可判断B，分离常数，通过函数单调性可判断C，由二分法操作原理可判断D.
A选项，“”的否定为“”，A选项错误.
B选项，函数的定义域为，当时，如是偶函数.
当为奇函数，则，所以“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件，B选项正确.
C选项，函数，可知：在区间上单调递减，
所以值域为，C选项正确.
D选项，令，
方程在区间上有实数解，，
所以下一个有根区间是选项正确.
故选：BCD.
11．答案：ABD
解析：对于A，，故A错误；
对于B，由，，
则函数不是奇函数，故B错误；
对于C，令，则，
由，则，所以，
所以在R上是增函数，故C正确；
对于D，令，即，
又，所以，得，
当时，有，即2为两图象交点的横坐标，
当时，，则，得，即为两图象交点的横坐标，
当时，有，则1不是两图象交点的横坐标，
当时，，则，得，即为两图象交点的横坐标，
综上，两图象所有交点的横坐标之和为，故D错误.
故选：ABD
12．答案：
解析：全集，则有，
又， .
故答案为：
13．答案：
解析：依题意，在区间上单调递减，
所以，即，解得，
所以的取值范围是.
故答案为：
14．答案：
解析：因为，，，
所以，
又，则
＝，
其中等号成立的条件：当且仅当，
解得，，，
所以的最小值是.
故答案为：.
15．答案：(1)
(2).
解析：（1）因为且，
所以
.
又，
，
实数的取值范围为.
（2）解法1：命题“”是真命题，.
下面讨论的情形：
①当时，，满足；
②当时，，若，则或，解得.
综上，当时，.
命题“”是真命题时，实数的取值范围为.
解法2：命题“”是真命题，.
解得：
即命题“”是真命题时，实数的取值范围为.
16．答案：(1)
(2)在上单调递增，证明见解析
(3).
解析：（1）当时，，则.
因为函数为奇函数，所以，
即当时，的解析式为.
（2）在上单调递增.
证明如下：
任取，且，则，
因为，且，所以，
则，即，
所以在上单调递增.
（3）在上单调递增，且函数为上的奇函数，
故为上的增函数.
由，
得，
于是−4≤2a+1≤4−4≤2−5a≤42a+1>5a−2，解得，
即实数的取值范围为.
17．答案：(1)7.
(2)答案见解析
(3).
解析：（1）当时，
，
当且仅当，即时取等号，
故当时，的最小值为7.
（2）由题意，即，即.
当时，解原不等式得或，
当时，解原不等式得或，
当时，解原不等式得.
综上，当时，原不等式解集为或；
当时，原不等式解集为或；
当时，原不等式解集为.
（3）设这两个根分别为，则，
则，即，即，
则解得
所以实数的取值范围是.
18．答案：(1)
(2)选择函数模型②，.
(3)961.
解析：（1）因为第15天的日销售收入为1057元，
所以，
解得.
（2）由表中的数据知，当时间变化时，先增后减.
而函数模型①和③在上都是单调函数，
所以选择函数模型②.
由，得，解得.
所以解得.
所以日销售量与时间的变化关系为.
（3）由（2）知，
所以，
即，
当时，由基本不等式得，，
当且仅当，即时，等号成立.
当时，单调递减，
所以.
综上所述，当时，取得最小值，最小值为961.
19．答案：(1)
(2)
(3).
解析：（1）令，则，代入等式得，
故.
（2）由（1）得，当且仅当时，等号成立.
若对任意恒成立，则，
可知当时，取得最小值，
可得，解得，
所以实数的取值范围为.
（3）由题意得，.
设函数在区间上的最大值为，最小值为，
则对任意的，都有等价于.
因为的图象开口向上，对称轴为，
①当，即时，可知在上单调递增，
则，
可得，解得，
又因为，所以无解；
②当，即时，可知在上单调递减，在上单调递增，
则，
可得，即，解得，
又因为，所以；
③当，即时，可知在上单调递减，在上单调递增，
则，
可得，即，解得，
又因为，所以；
④当，即时，可知在上单调递减，
则，
可得，解得，
又因为，所以无解.15
20
25
30
105
110
105
100