四川省成都市树德中学2024-2025学年上学期七年级数学期末考试（含参考答案和解析）

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A卷
一、选择题：（每小题4分，共32分）
1. 在，，，四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，乘方等知识点，掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据有理数的大小比较法则解答即可．
【详解】解：，
，
最小数是，
故选：C．
2. 我国第一款游戏《黑神话：悟空》自年月在全球发售，累计销售收入已经超过亿人民币，游戏取材于我国四大名著之一《西游记》，凭借精美的制作，吸引很多外国玩家自发去了解西游故事，展现了我国传统文化的巨大魅力．数据亿用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
根据科学记数法的表示方法解答即可．
【详解】解：亿，
故选：D．
3. 如图所示的几何体是由一些小正方体组成的，那么它的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，熟练掌握三视图的特点是解题的关键．
俯视图是从几何体上方观察所得到的平面图形，据此判断即可．
【详解】从上面看到的图形有3列，从左到右竖直方向依次有1个、1个，2个正方形．
故选：D．
4. 下列问题中，适合抽样调查的是（ ）
A. 公司招聘员工，对应聘人员进行面试B. 进入高铁站对旅客携带的物品进行安检
C. 调查本班同学的视力D. 调查某小麦新品种的发芽率
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查和普查的区别，熟练掌握它们的意义是解题的关键；
选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此求解即可．
【详解】解：A、公司招聘员工，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故此选项不合题意；
B．进入高铁站对旅客携带的物品进行安检，涉及安全性，适合全面调查，故此选项不合题意；
C．查本班同学的视力，人数不多，容易调查，因而适合全面调查，故此选项不合题意；
D．调查某小麦新品种的发芽率，小麦种子数量通常较多，全面检查所有种子的发芽情况工作量巨大，且在检查过程中可能会对种子造成破坏，所以适合采用抽样调查，故此选项符合题意．
故选：D．
5. 下列变形不一定正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. ，则
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立，据此分析判断即可．
【详解】解：A、若，则，原式变形正确，不符合题意；
B、若，当时，不一定有，原式变形错误，符合题意；
C、若，则，则，原式变形正确，不符合题意；
D、若，则，原式变形正确，不符合题意．
故选：B．
6. 已知三点、、，作直线，作射线，连接，按上述作图正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了直线、射线、线段的概念及画法，熟记概念并且能够正确画出是解题的关键． 根据直线，射线，线段定义，依次判断即可．
【详解】解：A．不是射线，故不符合题意；
B．符合题意；
C．不是射线，不是线段，故不符合题意；
D．不是直线，不是射线，不是线段，故不符合题意；
故选B．
7. 若单项式与是同类项，则、的值分别为（ ）
A. 3，2B. ，2C. ，D. 3，
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查同类项的定义，解题的关键是熟知同类项的特点．
根据同类项的定义，字母相同，相同字母的指数也相同，即可求出m，n的值．
【详解】解：因为单项式与是同类项，
所以，，
解得：，，
故选：A．
8. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.设有人分银子，根据题意所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意列出方程求出答案．
【详解】由题意可知：7x＋4＝9x−8
故选：A．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．
二、填空题：（每小题4分，共20分）
9. 单项式的系数是________，次数是________．
【答案】 ①. ## ②.
【解析】
【分析】本题考查了单项式的相关概念，数与字母的积叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，由此即可得出答案，熟练掌握单项式的相关概念是解此题的关键．
【详解】解：单项式的系数是，次数是，
故答案为：，．
10. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的边数是______条．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多边形的边数，掌握边形过一个顶点的所有对角线分得三角形的个数为个是关键．根据边形过一个顶点的所有对角线分得三角形的个数为个，即可求解．
【详解】解：这个多边形的边数是条．
故答案为：．
11. 如图，射线的方向是北偏东，则射线与正东方向的夹角______．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查了方位角的计算，正确理解方位角的表示方法及余角的定义是解题的关键．
根据方位角的定义得，再利用余角的关系即可解答
【详解】解：如图所示：
，
∵射线的方向是北偏东，
∴，
∵，
∴，
12. 如图，、是线段上的两点，，为中点，若，则线段______．
【答案】20
【解析】
【分析】本题考查的是两点间的距离，解答此题时利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
根据线段的中点的定义和线段的和差即可得到结论．
【详解】解：∵D是线段AB的中点，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：20．
13. 用棋子摆成如图所示的“T”字图案．按这样的规律摆下去，摆第100个“”字需______个棋子．

【答案】302
【解析】
【分析】本题主要考查的是图形的变化规律，根据图形中每个图案中棋子的个数，可得出规律：每一个图形中棋子的个数比上一个图形中棋子的个数多3，所以第n个图案中，棋子的个数为，再将代入计算即可．
【详解】解：由题意可得：
摆成第1个“T”字需要5个棋子；
摆成第2个“T”字需要8个棋子，；
摆成第3个“T”字需要11个棋子，；
…
由此可得出规律：摆成第n个“T”字需要．
当时，．
故答案为：302．
三、解答题：（本大题共48分）
14. 计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的解法．
（1）先算乘除，后算加减即可；
（2）先算乘方和括号，再算乘法，后算加减；
（3）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
（4）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
【小问4详解】
解：
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
15. 先化简，再求值：，其中x，y满足．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查整式化简求值，平方和绝对值的非负性，熟练掌握整式加减法则是解题的关键；
化简时先去括号然后再合并同类项即可，再利用平方和绝对值的非负性求出x，y值，最后代入化简后的式子即可．
【详解】解：
；
∵
∴，
解得：，，
∴原式
16. 某校为了解七年级600名学生双手垫排球的情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行双手垫排球测试，并对测试成绩进行统计分析，得到如下尚不完整的统计图和统计表：
请根据尚未完成的统计图表，解答下列问题：
（1）请直接写出a，b的值并补全频数分布直方图；
（2）若绘制“七年级学生双手垫排球测试成绩扇形统计图”，则测试成绩在个所对应扇形的圆心角的度数是_________；
（3）若双手垫排球个数超过45个为优秀，则该校七年级学生双手垫排球成绩优秀的约有多少人？
【答案】（1）15；；补图见解析
（2）
（3）240人
【解析】
【分析】本题考查读频数（率）分布表和频数分布直方图的能力以及利用统计图获取信息的能力
（1）由第2组的频数及频率，依据总数=频数÷频率计算可得抽取的总人数，用抽取的总人数乘以第4组的百分比即可得出a的值，再用第1组的频数除以抽取的总人数可得b的值，根据a的值即可补全频数分布直方图；
（2）用乘以成绩在的百分比即可；
（3）用总人数乘以样本中第4、5组的百分比的和即可得．
【小问1详解】
解：抽取的人数为：（人），
，
，
补全频数分布直方图如下：
【小问2详解】
测试成绩在个所对应扇形的圆心角的度数为：
，
故答案为：；
【小问3详解】
解：（人）
答：该校七年级学生双手垫排球成绩优秀的约有240人
17. 如图，点在同一条直线上，分别平分．
（1）求的度数；
（2）如果，为平面内的一条射线，且，求的度数．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题考查角平分线的定义，利用角的和差关系求解的度数，解决问题的关键在于结合图形，找角之间的和差关系．
（1）由角平分线定义可知，，再根据和可得结果；
（2）分当在上方时，当在下方时，利用角之间的和差关系求解即可．
【小问1详解】
解：∵，分别平分和，
∴，，
则，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵，平分，
∴，
当在上方时，
；
当下方时，
；
综上，或．
18. 为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”，标准如下表：
譬如：某用户2月份用水9m3，则应缴水费：2×6+4×(9－6)=24(元)
(1)某用户3月用水15 m3应缴水费多少元？
(2) 已知某用户4月份缴水费20元，求该用户4月份的用水量；
(3) 如果该用户5、6月份共用水20m3 （6月份用水量超过5月份用水量），共交水费64元，则该户居民5、6月份各用水多少立方米？
【答案】（1）应收水费68元．（2）该户4月份用水8m3；（3）5月份用水8m3，6月份用水量为12m3．
【解析】
【详解】试题分析：（1）不超过6m3，单价为2元，超出超出6m3不超出10m3的部分，单价为4元/m3，超出10m3的部分，单价为8元/m3，根据水费=单价×数量即可求得应收水费；
（2）可以首先求出当用水10m3时的费用为2×6+4×4=28元，根据该户居民4月份交水费20元，即可得出该户4月份用水超过6m3不超过10m3，进而列出方程即可；
（3）应分情况讨论：5月份不超过6m3，6月份10立方米以上；或5月份超过6m3，在6-10立方米之间；以及5月份在10m3以上分别分析即可得出答案．
试题解析：（1）应收水费2×6+4×（10﹣6）+8×（15﹣10）=68元．
（2）∵该用户4月份交水费20元，20＜28，
∴设该户居民4月份用水xm3 （x＜10），
根据题意得出： 6×2+4×（x﹣6）=20，
解得：x=8；
故该户4月份用水8m3；
（3）①当5月份用水不超过6m3时，设5月份用水xm3，则6月份用水（20﹣x）m3，
根据题意得出：2x+2×6+4×4+8（20﹣x﹣10）=64，
解之得：x=＞6，不符合题意舍去．
②当5月份用水超过6m3时，但不超过10m3时，设5月份用水xm3，
则2×6+4（x﹣6）+2×6+4×4+8×（20﹣10﹣x）=64
解之得：x=8＜10符合题意．
③当5月份用水超过10m3时，根据6月份用水量超过5月份用水量，
故不合题意．
所以5月份用水8m3，6月份用水量为12m3．
点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，本题（3）并没有限制56月份的具体用水量，因此本题的答案要分析具体情况才能得出.需注意分类讨论思想的应用.
B卷（共50分）
一、填空题（共4分，每小题20分）
19. 已知，，则代数式的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的知识点是已知式子的值，求代数式的值，解题关键是熟练掌握相关运算．
先将转化为，再将转化为后，将和代入即可求解．
【详解】解：，，
，
．
故答案为：．
20. 有理数、、在数轴上的位置如图所示，且，化简的结果为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，化简绝对值，整式的加减．先判断，，然后化简绝对值，再合并同类项即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
故答案为：．
21. 观察如图所示的程序，若输出的结果为3，则输入的值为______．
【答案】2或
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的计算，分类讨论是解题的关键．
根据示意图可知，分，两种情况，分类讨论即可．
【详解】解：根据题意可得：当时，运算程序是，
解得，符合题意；
当时，运算程序是，
解得：，或不合题意舍去，只取，
综上所述，2或，
故答案为：2或．
22. 将一副三角板与如图放置，、、三点共线，，，现将三角板绕点沿顺时针方向旋转一定角度如图，若平分，平分，则的度数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的知识点是角平分线的意义，三角板角度计算问题，解题关键是把握各个角之间的关系．
根据三角板的各个角的度数，以及角平分线的意义，利用平角以及角的和与差求出答案．
【详解】解：平分，平分，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
23. 若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为0），若满足，则称这个三位正整数为“合九数”．对于一个“合九数”m，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数n；记，则______，对于一个“合九数”m，若能被8整除，则满足条件的“合九数”m的最大值是______．
【答案】 ①. ②. 171
【解析】
【分析】按照的定义计算即可；设,则,由题可得，由能被8整除，即是8的整数倍，得到，即b最大时，“合九数”m最大，得到结果．
【详解】解：，
设，则，
∴，
又∵，
∴，
即
，
∵能被8整除，
∴是的整数倍，
又的整数，
∴，
即：，
∵b最大时，“合九数”m最大，
所以当时，m最大为．
故答案为：，．
【点睛】本题考查新定义运算，整式的运算，理解新定义是解题的关键．
二、解答题
24. 已知：与．
（1）若中不含项，求的值；
（2）若，，，且，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查整式的运算．
（1）先化简，再将整式、代入化简，再根据中不含项，可求得的值；
（2）先根据已知条件得出x、y的值，再将其代入，然后解方程可得的值．
【小问1详解】
解：
，
∵，，
∴
，
∵中不含项，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，，
∴或，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，即，
∴，
∴，
解得．
25. 综合与实践：利用长方形纸板制作礼品盒
七年级数学兴趣小组同学准备制作三种不同形状的礼品盒：长方体礼品盒，圆柱体礼品盒，底面为等边三角形的直三棱柱礼品盒．请回答下列问题：
【制作长方体礼品盒】第一小组同学选择长为，宽为的长方形纸板，如图1，在其四角分别剪去两个同样大小的正方形和两个同样大小的长方形（阴影部分），再把剩余部分沿虚线折起来得长方体礼品盒．
（1）当剪去的小正方形的边长为5时，求该长方体礼品盒的体积．
【制作圆柱体礼品盒】第二小组同学选择两张长为，宽为的长方形纸板，如图2，一张作圆柱体的侧面，另一张裁出两个大小相等的最大圆；
（2）它们能组装成高为24cm的圆柱体礼品盒吗，请说明理由．
【制作底面为等边三角形的直三棱柱礼品盒】如图3，每个礼品盒由3个形状、大小完全相同的小长方形侧面和2个形状、大小完全相同的等边三角形底面组成．第三小组同学将某种规格的长方形纸板按照图示方法分别制作礼盒底面和侧面；
（3）若第三小组同学用到13张长方形纸板时，裁剪的侧面和底面两种型号纸板恰好用完，请利用方程的知识求出这时他们能做多少个这种礼盒．
【答案】（1）
（2）不能，理由见解析
（3）6个
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，解题的关键是读懂题意，找出等量关系．
（1）根据题意算出长方体礼品盒的长、宽、高，再根据体积公式计算即可．
（2）根据题意算出底面圆周长，比较即可解答．
（3）设用了y张纸板裁剪侧面，则用张纸板裁剪底面，故可裁剪出张侧面，张底面，根据配套条件列式算出，即可求解．
【小问1详解】
解：当剪去的小正方形的边长为5时，长方体礼品盒的高为，长为，宽为的长方形纸板，
故该长方体礼品盒的体积为．
【小问2详解】
∵长为，宽为的长方形纸板，一张裁出两个大小相等的最大圆，
∴圆直径为，
要组装成高为24cm的圆柱体礼品盒，
∴这两个圆就是圆柱体的上下面，另一张作圆柱体的侧面，
∴是圆柱围起来的底面周长，是圆柱的高，
其周长为，
∵，
∴不能组装成高为的圆柱体礼品盒．
【小问3详解】
解∵第三小组同学用13张长方形纸板，
设用了y张纸板裁剪侧面，则用张纸板裁剪底面，
故可裁剪出张侧面，张底面，
∴，
即，
∴可以裁剪出18张侧面，12张底面，
∵一个三棱柱由2个底面，3个侧面，
∴，
故能制作底面为等边三角形的直三棱柱礼品盒的最多可剪6个三棱柱纸盒．
26. 已知代数式是关于的二次二项式，且二次项系数为．
（1）由题意可得：______，______，______；
（2）设、、在数轴上所对应的点分别为、、，
①若将数轴折叠，使点A和点C重合，则点B与哪个数重合？
②若动点从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点运动，当点运动到点时，动点才从点A出发，以每秒3个单位长度向右运动，点到达点后，立即以每秒2个单位的速度返回到点B并停止运动．设点运动的时间为秒，若，求的值．
【答案】（1），，13；
（2）①；②7，，，33，．
【解析】
【分析】（1）根据多项式的次数和项数即可解答；
（2）①根据两点之间距离公式即可解答；②分当M在上运动，N还未出发时；当M在上运动，N在上运动时；当N从C返回，M在上运动时，三种情况讨论，解方程即可．
【小问1详解】
解：∵代数式是关于的二次二项式，
∴，，
解得：，，
∵次项系数为，
∴，
故答案为：，，13；
【小问2详解】
解：①∵，，将数轴折叠，使点A和点C重合，
∴折点表示的数为，
点B表示的数为，
，
∴点B与重合；
②， ，分情况讨论：
当M在上运动，N还未出发时，M运动的路程为t，N未动，此时，解得：，此情况成立．
当M在上运动，N在上运动时，
M运动的路程为t，N运动的时间为，M点表示的数为，N表示的数为，
则，
，
，
或，
解得：或；
当N从C返回，M在上运动时，
∵N从A到C用时秒，
∴N从C返回运动的时间为\(，
∴N表示的数为，M表示的数为-23+t，
∴，即，，
解得：或，
综上所述：t的值为7，，，33，．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，一元一次方程的应用，绝对值方程，非负数的性质，熟练掌握数轴与点的特征是解题的关键．垫球个数（n）
频数
6
9
21
a
9
所占百分比
b
用水量
单价
不超过6m3 的部分
2元/ m3
超过6m3不超过10m3的部分
4元/m3
超出10m3的部分
8元/m3