安徽省合肥市行知中学2025-2026学年12月月考九年级数学试卷（无答案）

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温馨提示：
1.注意你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟；
2.试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分，“试题卷”共6页，“答题卡”共4页；
3.请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卡”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 抛物线的顶点是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知线段，，是线段，比例中项，则线段的长为（ ）
A. 或B.
C. D.
3. 在中，，则的值为（ ）
A B. C. D.
4. 如图，直线，直线，与，，分别交于点，，和点．若，则的长是（ ）
A. 4B. 4.5C. 5D. 6
5. 已知，且．若的周长是6，则的周长是（ ）
A. 3B. 6C. 12D. 18
6. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，下列等式中，一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，的平分线为，交于点E，若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，二次函数的图像与x轴交于点，与y轴的交点在与之间（不包括这两点），对称轴为直线．则以下结论中正确的有（ ）
①；
②；
③；
④若t为任意实数，则．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边的中点，BM与AC垂直，交直线AC于点N，连接DN，则下列四个结论中：①CN＝2AN；②DN＝DC；③tan∠CAD＝；④△AMN∽△CAB．正确的有（ ）
A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ②③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 将抛物线的图象向下平移2个单位后，所得新的函数表达式为______．
12. 二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一，演奏家发现，二胡的“千斤”钩在琴弦长的黄金分割点处（“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短），奏出来的音调最和谐悦耳．如图，一把二胡的弦长为，求“千斤”下面一截琴弦长为__________（保留根号）．

13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，点C的坐标为，反比例函数经过点D，若的延长线交y轴于点E，连接，则的面积为______．
14. 已知抛物线经过．
（1）抛物线的对称轴______，
（2）若将抛物线向上平移m（）个单位，平移过后的图象在内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 已知抛物线的顶点坐标为，求此抛物线的函数表达式．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）以原点O为位似中心，在y轴左侧画一个，使它与位似，且相似比为2，其中，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F；
（2）在（1）的条件下，若是线段上一点，则点M的对应点的坐标为______．
18. 已知：如图，平行四边形中，点C在上，点B是延长线上一点，连接和，．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，一次函数图像与反比例函数的图像交于、两点．
（1）求反比例函数解析式；
（2）根据图像直接写出满足时x的取值范围．
（3）连接并延长交的另一支于点C，连接，求的面积．
20. 如图，中，，于，为的中点，、的延长线交于点，求证：

（1）；
（2）．
六、（本题满分12分）
21. 清风阁是合肥市区标志性建筑物之一，也是全国廉政教育基地，通过展示包拯及其他廉吏的事迹，传承和弘扬了包公的清正廉洁、刚正不阿的精神．合肥市行知学校某数学兴趣小组开展实践活动，采用如下方案测量清风阁的高度，下面是他们实践报告的部分内容：
请根据该小组的报告计算清风阁的高度（结果保留整数）．
七、（本题满分12分）
22. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于C．
（1）若点C的坐标为．
①求抛物线函数表达式；
②点P为该抛物线上一动点，过点P且与x轴垂直的直线交线段于D，交x轴于E．若，求点P的横坐标；
（2）设，经过B，C两点的直线为，当x为何值时，函数取最小值？
八、（本题满分14分）
23. 在中，，，D是边上不与A，B重合的一个定点．于点O，交于点E．，，和的延长线相交于点M．与交于点I．
（1）如图1，求证：；
（2）如图1，求的度数；
（3）如图2，连接，若N是的中点，连接，，求证：．活动主题
测量清风阁的高度
测量工具
卷尺、测角仪
方案设计
第一步：在A处使用测角仪测得清风阁顶部点C的仰角的度数；
第二步：沿着方向走到E处，用度尺测得的长；
第三步：在E处使用相同高度的测角仪测得清风阁顶部点C的仰角的度数．
说明：地面上的点A，E，D在同一水平直线上，，表示测角仪，表示清风阁的高，、、均与垂直．
测量数据
，，，
参考数据
，，，
，，．
备注
测量过程中注意安全及保护文物不被破坏