安徽省淮北市重点高中2026届高三上学期第三次月考 数学试卷（含答案）

这是一份安徽省淮北市重点高中2026届高三上学期第三次月考 数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．“”是“函数在区间上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．山西汾酒储存时间越长价值越高，一瓶原价2000元的汾酒，储存年（）后的价值（元）满足函数（为常数），已知储存4年的此种汾酒价值为2400元，则此种汾酒储存8年的价值为（ ）
A．2980元B．2880元C．2680元D．2480元
5．设是定义在上的奇函数，对任意的满足且，则不等式的解集为（ ）.
A．B．
C．D．
6．已知，那么等于（ ）
A．B．C．D．
7．已知定义在上的函数满足，不是常数函数，则下列说法正确的是（ ）
A．B．是增函数
C．是奇函数D．是偶函数
8．对恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．是函数的对称轴D．是函数的对称中心
10．设正实数满足，则下列结论正确的是（ ）
A．的取值范围是
B．
C．的最小值为
D．的最小值为2
11．已知函数，则（ ）
A．在处取得极小值
B．有三个零点
C．在区间上的值域为
D．函数图象的对称中心为点
三、填空题
12．已知函数，则 ．
13．已知函数在上单调递增，则的取值范围是 ．
14．求值： ．
四、解答题
15．已知函数．
(1)求函数的对称中心和单调递增区间；
(2)若中，，且，求面积的最大值．
16．如图，在四棱锥中，，，平面，，为的中点.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
17．函数．
(1)当时，求该函数的值域；
(2)若对于恒成立，求的取值范围．
18．已知函数的图像在处的切线的斜率为3．
(1)求的值；
(2)，且对恒成立，求的最大值．
19．已知函数，．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若函数在区间上的最小值为1，求的值．
参考答案
1．D
解析：因为或，
所以集合或，
故.
故选：D
2．A
解析：由函数在区间上单调递增，
则恒成立，即恒成立，
因为，所以，则.
所以“”是“函数在区间上单调递增”的充分不必要条件.
故选：A
3．B
解析：对于A，若，则.故A错误.
对于B，由，知，所以.故B正确.
对于C，若，则，则；
若，则，则；
若，则，则.故C错误.
对于D，，所以.故D错误.
故选：B.
4．B
解析：由题意可得：，即，
所以汾酒储存8年的价值元.
故选：B
5．C
解析：由题意可设，因为是定义在上的奇函数，
则，所以是定义在上的偶函数.
对任意，满足，即，
，即函数在上单调递减，
又是偶函数，故在上单调递增，且，
当时，，即，即，
；
当时，，即，即，
，
综上，不等式的解集为.
故选：C.
6．B
解析：因为，
所以，
又因为，
所以，
因此
，
故选：B
7．C
解析：对于A：令，所以，所以，故A错误；
对于B：任取且，所以，
所以，但此时的正负无法判断，
所以不一定是增函数，故B错误；
对于C：令，所以，所以，
所以，且的定义域为关于原点对称，
所以是奇函数，故C正确；
对于D：因为，，
假设为偶函数，则，则，
又因为，所以，这与不是常数函数矛盾，
所以不是偶函数，故D错误；
故选：C.
8．D
解析：由，，即，
令，则，
当时，，即单调递减，
当时，，即单调递增，
，又时，，
所以的值域为，即.
所以，，即，恒成立，
当时，即为，令，则，
所以函数在上单调递减，故，则，
当时，对任意的成立；
当时，即为，由，
当时，，即函数单调递减；
当时，，即函数单调递增；
所以，故；
综上， .
故选：D.
9．AC
解析：由图知：，即，而，可得，故A正确；
由可得，即，
又，可得，故B错误；
由AB知，令，得为对称轴，故C正确；
当时，，
所以不是函数的对称中心，故D错误；
故选：AC
10．ABC
解析：由题意得，即，因为，则，解得；
对于A，则，
设函数，可知函数在上单调减，即，
可得，即，所以A正确；
对于B，可知，即，化简得，当且仅当，即时取等号；所以B正确；
对于C，，
设函数，可知二次函数开口向上，对称轴为，
所以函数在上的最小值为，所以C正确；
对于D，，当且仅当，即时取等号，
因为，即，所以D错误；
故选：ABC.
11．ABD
解析：对于A，由函数，可得，
令，解得或；令，解得，
所以函数在单调递增，在单调递减，在单调递增，
所以在处，函数取得极小值，所以A正确；
对于B，由A中，函数极小值为，极大值为，
且当时，，当时，，
所以函数在区间各有一个零点，
所以函数有三个零点，所以B正确；
对于C，由A知，函数在单调递增，在单调递减，在单调递增，
且，，且，，
所以函数在区间上的值域为，所以C错误；
对于D，令，可得，
由，所以为奇函数，
所以的对称中心为，则函数的对称中心为，所以D正确.
故选：ABD.
12．
解析：，
故答案为：
13．
解析：令，解得，
所以函数的单调递增区间为，
因为函数在上单调递增，所以是的子集，
则，解得，
因为，解得，
因为，解得，所以或，
当时，有，解得，即；
当时，有，解得；
综上，的取值范围是
故答案为：.
14．3
解析：，
.
故答案为：3.
15．（1）
，
由，得，所以函数的对称中心为，
由，得，
所以函数的单调递增区间为；
（2）因为，可得，所以，
因为，所以，
所以，解得，
由余弦定理可得：
则，所以，当且仅当时取等号，
由于面积
则面积的最大值
16．（1）
取中点，连接，，
，分别为，的中点.
且.
又，，
又，，且，
是平行四边形，
又平面，平面，平面
（2）
不妨设，以为原点，分别以，，为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，
可得，.
设平面的法向量，
则，即， 令，解得，
可得平面的一个法向量，
同理平面的法向量，
设平面与平面的夹角为，则.
17．（1）由函数，
令，可得，
则函数即为函数，
可得函数在上单调递减，
所以，
所以函数的值域为.
（2）令，可得，
则不等式对任意恒成立，
即为对于任意恒成立，
当时，不等式即为恒成立，符合题意；
当时，即为恒成立，
因为，当且仅当时，即时，等号成立，
所以，
综上可得，实数的取值范围为.
18．（1）解：由函数，可得，
因为函数在处的切线的斜率为，可得，
即，解得.
（2）解：由（1）知：函数，
因为对恒成立，可得对恒成立，
令，可得，
再令，可得，
所以在上单调递增，
因为，
所以在上有唯一的实数根，满足，且，
当时，，即，在上单调递减；
当时，，即，在上单调递增，
所以，
因为且，所以的最大值为.
19．（1）当时，∵，∴，，
函数在点处的切线方程为， ．
（2）因为，函数的定义域为，,
当时，，函数在上单调递减；
当时，令，解得或（舍去）,
当时，，函数在上单调递减，
当时，，函数在上单调递增.
综上所述，当时，函数在上单调递减；
当时，函数在上单调递减，在上单调递增.
（3）当时，，函数在上单调递减，所以，所以，不合题意舍去；
当时，
若即，函数在上单调递增，所以，所以，符合题意；
若即，函数在上单调递减，所以，所以，不符合题意；
若即，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，不符合题意；
综上，函数在区间上的最小值为1，则.