安徽省淮北市重点高中2026届高三上学期期中考试 数学试卷（含答案）

这是一份安徽省淮北市重点高中2026届高三上学期期中考试 数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则 （ ）
A. B. C. D.
2．复数，则在复平面内对应的点所在的象限为 （ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知，则“”是“的 （ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．设，，则的大小关系为 （ ）
A．B．C．D．
5．已知向量满足则 （ ）
A．B．C．1D．
6．若为奇函数，则 （ ）．
A．1B．0C．D．-1
7．已知函数在R上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．若函数在R上单调递减，则的取值范围是（ ）
A. B． C．D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分.
9.已知函数，则（ ）
A．在上单调递增 B．的极大值点是
C．的图象关于对称 D．方程有1个实数根
10.已知则（ ）
A.B．
C．D．
11．已知是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，
下列说法中正确的有（ ）
A．函数的周期是 B．直线是函数的一条对称轴
C. D. 函数在的零点有1014个
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知，则__________.
13.在中，角所对的边分别为，，的平分线交于
点D，且，则的最小值为 ．
14.函数的图象由函数的图象向右平移个单位长度得到；当 时，曲线则与恰有一个交点，则__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）在中，角所对边分别为,且
（1）求.
(2)若，且的面积为，求的周长．
16.（15分）设函数
（1）当时，求曲线在点处的切线方程.
（2）若有两个极值点，求的取值范围.
（15分）
命题: 是边长为1的正六边形内的一点，且恒成立，
命题：方程有两解.
(1)若是真命题，求实数的取值范围；
(2)若一个为真命题，一个为假命题，求实数的取值范围.
18.（17分）设函数
（1）已知,函数是偶函数，求的值.
（2）已知，函数在区间内没有零点，求取值范围.
（3）求函数，的值域.
19.（17分）设函数
（1）时，求函数的最大值.
（2）讨论的单调性.
（3）当时，证明：.
参考答案
选择题：
填空题：
13. 14. 2
解：由题可知，f'(x)=2cs2x-2acsx-3≤0恒成立，
化简得4cs2x-2acsx-5≤0恒成立.
令t=csx,t∈-1,1，则4t2-2at-5≤0恒成立.
令g(x)=4t2-2at-5,则g(1)=4-2a-5≤0g(-1)=4+2a-5≤0，
解得-12≤t≤12 .故选C
解：由题可知，f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)关于直线x=1对称，
所以，可证明f(x)是周期为4的周期函数.A正确
结合图像可知f(x)图像关于点(2,0)中心对称.B错误
f(2025)=f(1)=1,f(2026)=f(2)=f(0)=0
结合图像可知f(2025)+f(2026)=f(1)+f(2)=f(1)+f(0)=1.C正确
y=f(x)与y=12在0,2026有1014个交点.D正确
解：f(x)=cs(2x-π3-π6)=sin2x ，
由题可知，当x∈(0,π2)时，方程sin2x+π2ax=ax2+(π216+1)a-1，只有一解.
即y=sin2x与y=ax2-π2ax+π216a+a-1=a(x-π4)2+a-1只有一个交点，
结合函数图像可知，a-1=1，所以a=2.
解答题：
解：（1），由正弦定理可知：， .
的面积为，，.
，.
解：（1）当时， .
曲线在点处的切线方程是：，
即.
(2),由已知在有2个不同的零点.
，
当时，在上单调递增，不符合条件.
当时，令当单调递增.
当时，单调递减.
时，，时，，只需，
综上所述：
17.解：(1)因为命题p是真命题，所以 . ………2分
根据正六边形的特征，可以得到在方向上的投影数量的取值范围是，
结合向量数量积的定义，可知等于的模与在方向上的投影数量的乘积，
所以的取值范围是， ………5分
所以 ，即 ………6分
若为真命题，则函数与函数的图象有两个交点，
在同一个坐标系画出两个函数的图象，如图：，
由图可知，，所以 . ………10分
所以当真假时，则，解得； ………12分
当假真时，则，解得， ………14分
综上，的取值范围. ………15分
18.解：（1）由已知是偶函数，又
（2）当时，.函数在区间内没有零点，
即.当
综上：
解：（1）当时，，.
单调递增.当时，单调递减..
定义域为，
若，则单调递增.
若则单调递增.
综上所述：时，在单调递增.
时，在单调递增，在单调递减.
由（2）知，时，等价于即.
设.当单调递增.
当时，单调递减.
从而，即
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
C
D
B
D
B
A
B
C
AC
ABD
ACD