江苏如东一中、宿迁一中、徐州中学等学校2026届高三上学期12月联考数学试卷

这是一份江苏如东一中、宿迁一中、徐州中学等学校2026届高三上学期12月联考数学试卷，共4页。
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1. 本试卷共4页，包含[单选题（1~8）多选题9~11，填空题（第12题～第14题，共73 分)、解答题（第15～19题，共77分）。本次考试时间120分钟，满分150分、考试结束 后，请将答题卡交回。
2.答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用05毫米的黑色签字 笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置。
3.答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区城作答。在试卷或草稿纸上作答一律无 效。
4.如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z满足，则
A. 1B. C. 2D.
2.设全集，集合，则
A. B.
C. D.
3.已知向量，则“”是“”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为
A. B. C. D.
5.设等比数列的前n项和为，已知，，则
A. 15B. 18C. 31D. 63
6.已知甲、乙、丙等5人站成一列，并要求甲站在乙、丙前面，则不同的安排方法的种数为
A. 24B. 26C. 32D. 40
7.设直线，圆，若在圆C上存在两点，在直线l上存在一点M，使得，则a的取值范围是
A. B.
C. D.
8.已知，，且，则
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.设等差数列的前n项和为，且，则
A. B. 是等差数列
C. D. 对任意，都有
10.在直三棱柱中，，，，点E在棱上，，D是的中点，则
A. 三棱柱的侧面积为
B. 三棱柱外接球的表面积为
C. 平面BCD
D. 平面
11.在平面直角坐标系xOy中，已知两定点，，动点P满足，记点P的运动轨迹为曲线C，则
A. 曲线C关于x轴、y轴和坐标原点对称B. 周长的最小值为
C. 面积的最大值为D. 点P到坐标原点距离的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数的定义域为R，若，，则___________.
13.若的展开式中的系数是20，则实数a的值为___________.
14.已知函数，且，则满足的x的解集是___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（13分）
记的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，面积为S，且
（1）证明：；
（2）若，BC边上的高为6，求
16.（15分）
设数列满足
（1）证明：数列为等差数列；
（2）设，求数列的最大项.
17.（15分）
在平面图形如图中，已知，，，，将沿着AB折起到的位置，使得，连接DP，得到四棱锥，如图2所示.
（1）求证：；
（2）求平面ADP与平面CDP夹角的余弦值.
18.（17分）
在平面直角坐标系xOy中，点和是中心为坐标原点，焦点在坐标轴上的椭圆E上的两点.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若P为椭圆E上任意一点，以点P为圆心，为半径的圆与圆的公共弦为证明：的面积为定值，并求出该定值.
19.（17分）
设函数
（1）若曲线在点处的切线方程为，求的极值；
（2）若，求a；
（3）已知数列满足，记的前n项和为，证明：