福建省龙岩市非一级达标校2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷含解析（word版+pdf版）

这是一份福建省龙岩市非一级达标校2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷含解析（word版+pdf版），文件包含福建省龙岩市非一级达标校2025-2026学年高一上学期半期考数学试卷含解析docx、福建省龙岩市20252026学年第一学期高一11月半期考试卷及答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
1．命题，的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
3．已知，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．“函数的图象是轴对称图形”是“是偶函数”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
6．日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为.若1吨饮用水的售价为528.4元，要使净化的饮用水可以获得利润，则净化到的纯净度应该低于（ ）
A．B．C．D．
7．已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数（，且）的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知全集，集合，，则（ ）
A．B．
C．D．的真子集个数为8
10．已知函数则（ ）
A．的定义域为RB．的值域为R
C．是增函数D．
11．已知函数的定义域为，，且当时，，，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．是奇函数
C．当时，
D．在上单调递减
三、填空题
12．已知函数是奇函数，则 .
13．已知集合，，若，则 .
14．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，若，则的取值范围是 .
四、解答题
15．（1）计算（式中字母均为正数）：.
（2）已知，若，求的值.
16．已知，，.
(1)求的最大值；
(2)求的最小值；
(3)求的最小值.
17．已知函数.
(1)求的值；
(2)作出函数在上的图象；
(3)指出函数在上的单调区间及值域.
18．已知函数.
(1)若对任意实数，都有，求的值；
(2)若在上单调递增，求的取值范围；
(3)当时，求的最小值.
19．已知函数.
(1)求的解析式；
(2)判断在上的单调性，并根据定义证明；
(3)设函数，若对任意，总存在，使得，求的取值范围.
1．C
【详解】解：命题，，为存在量词命题，其否定为全称量词命题，故其否定为，
故选：C
2．B
【详解】由解析式知且，则定义域为.
故选：B
3．D
【详解】由，则，，，.
故选：D
4．D
利用单调性判断，而，即可求出答案.
【详解】根据函数单调性可知：在R上单调递减，故，而，所以.
故选：D
5．C
根据偶函数图象的性质，结合充分、必要性的定义判断条件间的关系.
【详解】若是偶函数，则的图象关于轴对称，是轴对称图形，
若的图象是轴对称图形，但对称轴不是轴，则不是偶函数，
所以“函数的图象是轴对称图形”是“是偶函数”的必要不充分条件.
故选：C
6．B
根据已知列不等式，求解即可得.
【详解】由题意，得，解得，所以净化到的纯净度应该低于.
故选：B
7．A
由题意可得，方程的根是1和2，由韦达定理即可求解.
【详解】由题意可得，方程的根是1和2，所以解得，.
不等式，即，解得.
故选：A
8．C
根据已知得，结合其渐近线及指数函数的性质确定参数范围或参数值.
【详解】因为的图象过原点，所以，
因为的图象无限接近直线，但又不与该直线相交，
所以，，.
故选：C
9．AB
根据集合的基本运算即可判断ABC，计算集合的真子集的个数即可判断D.
【详解】由题意有：，故A正确；
因为，故B正确；
因为，故C错误；
因为有3个元素，所以其真子集个数为，故D错误.
故选：AB.
10．ACD
根据给定函数，利用指数函数的性质，结合基本不等式逐项判断得解.
【详解】对于A，函数的定义域为R，A正确；
对于B，函数的值域是，B错误；
对于C，函数是R上的增函数，C正确；
对于D，，D正确.
故选：ACD
11．BCD
令代入已知关系式判断A，由、及奇偶性定义判断B，再由奇函数的对称性判断C，由，令，，，结合单调性的定义判断D.
【详解】令，可得，解得，A错误.
，而，
所以，即，所以为奇函数，B正确.
当时，，结合奇函数的性质得当时，，C正确.
由，得，
令，，可得，
令，则，.
因为当时，，当时，，
所以，，，
所以，即，
所以在上单调递减，D正确.
故选：BCD
12．0
由奇函数的性质列方程求参数值.
【详解】因为是奇函数，所以，即，解得.
故答案为：0
13．
根据集合相等求参数值，注意验证集合元素的互异性，即可得.
【详解】由题意，或，所以或，
当时，集合中两个元素均为1，不符合集合中元素的互异性，舍，
当时，，满足题意，
所以.
故答案为：
14．
根据指数函数及解析式判断函数的区间单调性，结合偶函数的性质及不等关系有求范围.
【详解】由已知解析式知，在上单调递增，
又是定义在上的偶函数，则在上单调递减，
所以，即，解得.
故答案为：
15．（1）；（2）.
（1）应用有理数指数幂的运算化简即可；
（2）由指数幂的运算性质得且，即可得.
【详解】（1）原式；
（2）因为，所以，则，
由，因为，所以，所以.
16．(1)9；
(2)18；
(3).
（1）应用基本不等式求的最大值，注意取值条件；
（2）由，结合（1）求最小值；
（3）应用“1”的代换及基本不等式求最小值，注意取值条件.
【详解】（1）由，所以，当且仅当时等号成立，所以的最大值为9；
（2）由，当且仅当时等号成立，所以的最小值为18；
（3）由，当且仅当时等号成立，所以的最小值为.
17．(1)
(2)作图见解析
(3)答案见详解
【详解】（1）因为，
所以，.
（2）因为，
则函数在上的图象如图所示：
（3）由函数在上的图象可得：
函数的单调递增区间为，，单调递减区间为，
且函数在上的值域为.
18．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）因为，所以的图象关于直线对称.
因为的图象的对称轴为直线，所以，解得.
（2）因为在上单调递增，所以，
则，故的取值范围是.
（3）当，即时，在上单调递增，
所以；
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
.
故.
19．(1)；
(2)在上单调递增，证明见解析；
(3).
【详解】（1）令，则，则，所以.
（2）在上单调递增，证明如下：
令，则，
因为，所以，，所以，
则，即，所以在上单调递增.
（3）当时，为增函数，则，
当时，为增函数，则，
由题意，得在上的值域是在上的值域的子集，
所以，解得，故的取值范围是.