重庆市第十一中学教育集团2025-2026学年高二上学期期中数学试卷（Word版附解析）

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注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间为120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的斜率为（ ）
A. B. 1C. D.
2. 抛物线的准线方程为
A. B. C. D.
3. 直线与圆相切，则实数m等于（ ）
A B.
C. D. 1
4. 一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）
A B.
C. D.
5. 已知是双曲线C两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是
A. B. 2C. 3D.
7. 已知双曲线（，）的离心率为，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点.设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，是椭圆C：（）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段与圆相切于点Q，且点Q为线段的中点，则（其中e为椭圆C的离心率）的最小值为（ ）.
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9. 已知圆，下列说法正确的是（ ）
A. 圆心为B. 半径为2
C. 圆与直线相离D. 圆被直线所截弦长为
10. 已知直线，则（ ）
A. 直线恒过点B. 点到直线的最大距离为．
C. 直线的斜率可以为任意负数D. 当时，直线与坐标轴所围成的三角形面积的最小值为4
11. 已知抛物线：的准线为，焦点为，为抛物线上的动点，过点作：的一条切线，为切点，过点作的垂线，垂足为，则（ ）
A. 准线与圆相切
B. 过点，的直线与抛物线相交的弦长为5
C. 当，，三点共线时，
D. 满足的点有且仅有2个
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，其中14题第一空2分，第二空3分，共15分.
12. 设直线在轴上的截距是,则________.
13. 记椭圆C：（）的离心率为，一个顶点坐标为，则直线被椭圆截得的弦长__________.
14. 已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A，B两点，与向量共线，则椭圆的离心率为__________，设M为椭圆上任意一点，且（t，），则的最大值等于__________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程，计算步骤.
15. 已知圆C圆心在直线上，且圆C过点，.
（1）求圆C的标准方程；
（2）若直线l：与圆C相交于不同两点M、N，弦长，求实数a的值.
16. 已知F为抛物线的焦点，斜率为2不过原点的直线l与抛物线交于A，B两点，A在B的上方，且（其中O为坐标原点）.
（1）求直线l方程；
（2）设△AOB和△AOF的面积分别是，，求的值.
17. 在三棱锥中，是边长为3的等边三角形，平面，，M是的中点，P是的中点，点Q在棱上，且.

（1）求证：；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知在平面直角坐标系中，点绕坐标原点逆时针旋转得到点，则满足公式.
（1）将点绕坐标原点O逆时针旋转60°得到点Q，求点Q的坐标；
（2）已知反比例函数，点和点，
（ⅰ）请证明反比例函数的图象是双曲线，并求该双曲线的实轴长和离心率：
（ⅱ）若点M是反比例函数的图象上任意一点，求的最小值.
19. 已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为、，A、B分别为椭圆C的左、右顶点，点是椭圆C上异于A，B的点，直线DA与直线DB的斜率之积为，的周长为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求证：过D与椭圆C相切的直线方程是；
（3）设直线l的方程为，过l上任一点P作椭圆C的切线，切点分别为M，N，当四边形AMBN的面积最大时，求的正切值.