辽宁省葫芦岛市、县协作校2025-2026学年高一上学期第一次考试数学试题（Word版附解析）

这是一份辽宁省葫芦岛市、县协作校2025-2026学年高一上学期第一次考试数学试题（Word版附解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
4．下列各图中，可能是函数的图象的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知定义在上的奇函数满足，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．“”是“函数在上单调递增”的（ ）
A．充分必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
8．某个队伍长，且以的速率匀速前进.排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，往返速率不变.若要使得整个队伍前进前，传令兵传达命令返回排尾的位置，传令兵行进的速率至少是整个队伍行进速率的（ ）
A．2倍B．倍C．倍D．倍
二、多选题
9．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数，则（ ）
A．的定义域为
B．的值域为
C．是奇函数
D．若，则
11．已知，则（ ）
A．的最大值是6B．的最大值是-10
C．的最小值是9D．的最小值是25
三、填空题
12．已知集合，若，则 .
13．已知一元二次不等式的解集是，若，则 .
14．某团队调查在某自助餐厅吃饭的100名顾客时，发现其中有80名顾客选了A菜品，有60名顾客选了B菜品，则两种菜品都选了的顾客最多有 名，最少有 名．
四、解答题
15．已知集合，集合.
(1)求；
(2)若集合，求的取值范围.
16．已知函数在上是偶函数，且当时，.

(1)求在上的解析式；
(2)求在上的值域；
(3)作出在上的图象.
17．已知都是正数.
(1)求的最大值；
(2)求的最小值．
18．已知函数满足.
(1)求的最大值；
(2)若关于的不等式在内有解，求的取值范围.
19．有限集合，若，则称集合为“完美集合”．
(1)判断集合是否为“完美集合”，并说明理由；
(2)已知集合为“完美集合”，求的取值范围；
(3)已知均大于0，且，证明：集合为“完美集合”．
1．C
根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可求解．
【详解】命题“”的否定是“” ．
故选：C．
2．C
根据集合的交并补运算求解即得.
【详解】因，，
则，.
故选：C.
3．A
根据二次根式被开方数大于等于零，分母不为零求解即可．
【详解】根据题意，解得，
所以的定义域为．
故选：A．
4．D
根据函数的定义，可得答案．
【详解】因为函数图象要满足对于定义域内任意一个x都有唯一的y与其相对应，
因此可知A，B，C不符合，D符合．
故选：D．
5．C
根据函数的奇偶性和单调性确定正确答案．
【详解】函数是偶函数，且在上单调递增，不符合题意；
函数是偶函数，且在上单调递减，符合题意；
函数既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意．
故选：C．
6．A
根据奇函数的性质，通过赋值进行求解即可.
【详解】因为是定义在上的奇函数，所以．
因为，所以．
故选：A
7．B
根据二次函数的单调性，可知，即，再根据充分条件和必要条件的定义判断即可．
【详解】因为函数在上单调递增，
所以，解得；
故“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件．
故选：B．
8．B
设传令兵行进的速率为，队伍前进所用的时间为，传令兵从排尾到排头所用时间为，从排头返回排尾所用时间为，依题意，，化简得，即得，解方程可得.
【详解】设传令兵行进的速率为，队伍前进所用的时间为，则，
传令兵从排尾到排头，相对速度为，所用时间为，
传令兵从排头返回排尾，相对速度为，所用时间为.
因为队伍前进时，传令兵完成往返回到排尾，所以总时间为，
即，两边同时除以，可得，通分得到，
即得，两边同除以，可得，
解得，因，则.
所以传令兵行进的速率至少是整个队伍行进速率的倍.
故选：B.
9．BCD
利用不等式的性质，结合数轴表示逐一判断即可.
【详解】对于A，由，因的大小不确定，故的正负不确定，故A错误；
对于B, 因，，由不等式的性质，可得，故B正确；
对于C，由，可得，两边同除以，可得，故C正确；
对于D，由及数轴表示，可得，故D正确.
故选：BCD.
10．ACD
要解决这道关于函数的题目，我们需要分别分析每个选项涉及的定义域、值域、奇偶性和单调性等知识点.
【详解】由于，分母恒不为零，因此可取任意实数，
所以的定义域为，A正确．
因为，所以是奇函数，C正确．
当时，，此时，故，
所以．因为是奇函数，所以，
即的值域为错误．
因为当时，，单调递减，
故单调递增，因为是奇函数，所以为增函数，
当时，，D正确．
故选：ACD
11．BD
根据条件等式和字母范围，拼凑条件，利用基本不等式即可逐一判断各选项.
【详解】对于C，D，因为，所以，则，
当且仅当时，等号成立，由，可得，
即，解得或（舍去），则得，
当且仅当时，等号成立，故C错误，D正确；
对于A，B，因，则，当且仅当时，等号成立，
由可得，即，
解得或（舍去），则得，当且仅当时，等号成立,故A错误，B正确.
故选：BD.
12．0
根据集合的相等列出方程，求解并验证即可.
【详解】由，得，解得或.
当时，，与集合中元素的互异性矛盾，经检验可知符合题意.
故答案为：0.
13．
利用三个二次的关系，得到韦达定理，结合条件解方程即得.
【详解】由题意，方程的两根为，则，于是
，解得.
故答案为：.
14． 60 40
本题可根据集合的性质，通过分析选A菜品和选B菜品的顾客人数，利用集合交集的性质来确定A、B两种菜品都选了的顾客人数的最大值和最小值．
【详解】当选了B菜品的顾客也选了A菜品时，两种菜品都选了的顾客最多，最多有60名，
当这100名顾客至少选了两种菜品中的一种时，两种菜品都选了的顾客最少，
最少有名．
故答案为：60；40．
15．(1)，
(2)
（1）先解分式不等式得集合，再利用集合的交集、并集的定义求解即可；
（2）根据条件推出，从而建立关于的不等式组求解即得.
【详解】（1）由，则，
又，
则，.
（2）由，可得.
因为恒成立，不可能为空集，
故只需使，解得，
故的取值范围是.
16．(1)
(2)
(3)作图见解析
（1）当时，，代入条件，可得，根据偶函数定义，可得解析式，综合即可得答案.
（2）时，，根据一次函数性质，可得其值域，根据偶函数的对称性，分析可得在上的值域.
（3）当时，，单调递减，当时，，单调递增，根据偶函数图象关于y轴对称，作出图象即可.
【详解】（1）因为在上是偶函数，
所以当时，，所以，
即时的解析式为，
综上，.
（2）当时，，单调递增，
所以，即，
因为为偶函数，
所以在上的值域为.
（3）当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
根据为偶函数，图象关于y轴对称，
作出在上的图象如下，

17．(1)
(2)
（1）分子分母同除以，再根据基本不等式求最值即可；
（2）由题知，再利用基本不等式求解即可．
【详解】（1）
，当且仅当时，等号成立，
故的最大值为；
（2）
，当且仅当时，等号成立，
故的最小值为．
18．(1)
(2)
【详解】（1）因为，所以，即.
因为，
当且仅当时等号成立，
故的最大值为.
（2）即，由（1）可得，则，
即.
当时，由，解得，符合题意；
当时，令，得.
因为在内有解，
所以或或
解得或.
综上，的取值范围是.
19．(1)集合是“完美集合”，理由见解析
(2)
(3)证明见解析
【详解】（1）是“完美集合”．
理由如下：
因为，
所以集合是“完美集合”.
（2）因为集合为“完美集合”，
所以，
即.
，
解得或.
又因为，所以的取值范围为.
（3）因为，所以.
因为，
当且仅当时，等号成立，
所以，
即，
根据集合元素的互异性，不全相等，则，