辽宁省葫芦岛市协作校2022-2023学年高一下学期第一次考试数学试题

2022～2023下协作校高一第一次考试

数学试题

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．本试卷主要考试内容：人教B版必修第三册第七章至第八章．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．把快了10分钟的手表校准后，该手表分针转过的角为（    ）

A． B． C． D．

2．函数的最小正周期和最大值分别是（    ）

A．和3 B．和2 C．和3 D．和2

3．已知角的终边经过点，且，则（    ）

A． B． C． D．

4．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）

A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

5．下列函数为奇函数且在上为减函数的是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，在正方形网格中，蚂蚁甲从点爬到了点，蚂蚁乙从点爬到了点，则向量与夹角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

7．已知向量与向量均为单位向量，且它们的夹角为，则向量在向量上的投影向量为（    ）

A． B． C． D．

8．若向量，满足，，，且当时，的最小值为1，此时（    ）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知向量，，下列结论正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．已知函数的图象经过点，则（    ）

A．

B．的最小正周期为

C．的定义域为

D．不等式的解集为，

11．若平面上的三个力，，作用于一点，且处于平衡状态。已知，，，的夹角为，则（    ）

A．  B．

C．，夹角的余弦值为 D．，夹角的余弦值为

12．已知对任意平面向量，把绕其起点沿顺时针方向旋转角得到向量，叫作把点绕点沿顺时针方向旋转角得到点．已知平面内为坐标原点，点，点，，且．若点绕点沿顺时针方向旋转角得到点，则（    ）

A．点的坐标为 B．

C．  D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上．

13．已知单位向量，，满足，则________．

14．已知向量，，且与的夹角为，则________．

15．若，则________，________．（本题第一空3分，第二空2分）

16．已知函数在上有最大值，无最小值，则的取值范围是________．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知函数的图象经过点，且相邻两对称轴之间的距离是．

（1）求的解析式；

（2）求在上的值域．

18．（12分）已知，是两个单位向量．

（1）若，求与的夹角；

（2）若与垂直，求．

19．（12分）我国古代数学著作《九章算术》方田篇记载“宛田面积术曰：以径乘周，四而一”（注：宛田，扇形形状的田地；径，扇形所在圆的直径；周，扇形的弧长），即古人计算扇形面积的公式：扇形面积．

（1）已知甲宛田的面积为2，周为2，求径的大小以及甲宛田的弧所对的圆心角（正角）的弧度数；

（2）若乙宛田的面积为2，求乙宛田径与周之和的最小值．

20．（12分）已知向量，，函数．

（1）求的单调递减区间；

（2）若，，求的值．

21．（12分）已知函数的部分图象如图所示，且图中的．

（1）求的解析式；

（2）判断函数在上的零点个数，并说明理由．

22．（12分）在中，，且．

（1）求；

（2）已知为的中点，点为上一点，且，与相交于点，求．

2022~2023下协作校高一第一次考试

数学试题参考答案

1．B  由题意得该手表分针转过的角为．

2．D  的最小正周期，最大值为2．

3．D  由，解得，所以点，则．

4．A  只需将函数的图象向右平移个单位长度，即可得到函数的图象．

5．D  利用函数的图象易知为奇函数且在上为减函数，故选D．

6．C  如图，以为原点，为2个单位长度，建立直角坐标系，则，，，，，所以向量与夹角的余弦值为．

7．B  因为，所以，则，故向量在向量上的投影向量为．

8．A  设，，则，

当时，取得最小值，所以当时，，．

9．BCD  由，得，即，则A错误．由，得，则B正确．由，得，即，则C正确．由，得，则，故D正确．

10．BD  由题知，则，因为，所以，A错误．的最小正周期，B正确．令，，则，，所以的定义域为，C错误．

令，则，得，，即，，所以不等式的解集为，，D正确．

11．BC  因为，所以．设，的夹角为，由，得，得．

12．ABD  由题意可知点，点，故，因为，所以，解得或3．当时，，则，，，符合题意．当时，，则，，，不符合题意，舍去，C错误．

因为点绕点沿顺时针方向旋转角得到点，所以，则可得点的坐标为，故A正确．

因为的坐标为，所以，B正确．

，D正确．

13．  由，可得，平方可得，解得．

14．2  由题意得，所以．

15．；  因为

，

所以，．

16．  ．

由题可知，，所以，当时，，

所以解得．

17．解：（1）由题意可得，即，解得．        2分

因为的图象经过点，所以，解得．

因为，所以．        4分

故．        5分

（2）因为，所以．        6分

当，即时，取得最大值2，        8分

当，即时，取得最小值，        9分

则在上的值域为．        10分

18．解：（1）因为，是两个单位向量，所以．        1分

因为，        3分

所以，        4分

则，        5分

因为，所以．        6分

（2）依题意可得，        8分

即，        10分

解得．        12分

19．解：（1）由题意得，得径，        2分

则扇形的半径为2，所以甲宛田的弧所对的圆心角（正角）的弧度数为．        5分

（2）设乙宛田的弧长为，径为，

则，得，        7分

所以乙宛田径与周之和为，        9分

当且仅当时，等号成立．        11分

故乙宛田径与周之和的最小值为．        12分

20．解：（1）因为，        1分

所以

．        4分

由，，得，，        5分

所以的单调递减区间为．        6分

（2）由，得，

即．        7分

因为，所以，        9分

，         11分

故．        12分

21．解：（1）由图可知，        1分

图象的一条对称轴为直线，        2分

由，得，．        3分

因为，所以，得，        4分

又，所以．        5分

故．        6分

（2）在上有3个零点．理由如下：

在上的零点个数等于的图象与直线在上的交点个数．     8分

令，得．        9分

当时，．        10分

当时，．        11分

故在上有3个零点．        12分

22．解：（1）根据，可得，        2分

所以．        4分

又，所以．        5分

（2）因为，，所以，易知．        6分

因为为的中点，所以，．        8分

因为，所以，，        10分

则，

所以．        12分