浙江省宁波市2025届高三物理下学期模拟考试试题含解析

这是一份浙江省宁波市2025届高三物理下学期模拟考试试题含解析，共26页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题卷；等内容，欢迎下载使用。
2、答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名；
3、所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4、考试结束后，只需上交答题卷；
5、本卷中无特殊说明，重力加速度g均取10m/s2。
选择题部分
一、选择题Ⅰ（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。）
1. 电动汽车发展迅速，电池能量密度是一个衡量电池性能的重要指标，其中体积能量密度是指电池的能量与其体积之比，单位为瓦时/升，改用国际单位制基本单位表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】体积能量密度的单位为瓦时每升（），需将其转换为国际单位制基本单位。根据，，1小时=3600s
可得
其中
所以的单位为
故选D。
2. 从学校运动会到国际奥运会，体育运动提高了个人的身体素质也凝聚了民族的精神气魄，下列关于运动项目中物理知识说法正确的是（ ）
A. 奥运会开幕式中升国旗时，观察到国旗冉冉升起，观察者是以“国旗”为参考系的
B. 羽毛球比赛中运动员击球的最大速度是指瞬时速度
C. 研究短跑运动员的终点冲刺动作时，裁判们可以把运动员看作质点
D. 我国选手潘展乐在巴黎奥运会男子100米自由泳决赛以46.40s的成绩夺得冠军，并打破世界纪录。这里的“46.40s”指的是时刻
【答案】B
【解析】
【详解】A．观察国旗升起时，若以国旗为参考系，国旗本身是静止的，无法观察到其运动。观察者实际是以地面或旗杆为参考系，A错误；
B．运动员击球的最大速度对应球在某一瞬间的速度，属于瞬时速度，B正确；
C．研究冲刺动作需分析运动员肢体动作，不能忽略其形状和大小，因此不可视为质点，C错误；
D．“46.40s”是完成比赛所用的时间间隔，而非某一时刻，D错误。
故选B。
3. 在江南水乡，撑篙行舟是一种传统的水上交通方式。如图所示，船夫使用一根竹篙倾斜撑向河底，就能让船夫和小船一起缓慢向右运动离岸。小船缓慢离岸的过程中，竹篙对河底力的作用点不变，对该过程分析正确的是（ ）
A. 小船给船夫的作用力竖直向上B. 小船受到的浮力等于船的重力
C. 小船受到船夫的摩擦力向右D. 船夫受到小船的支持力的冲量为零
【答案】C
【解析】
【详解】A．船夫受竹篙斜向上的作用力、竖直向下的重力以及小船对船夫的作用力，由力的平衡可知，小船给船夫的作用力不是竖直向上，故A错误；
B．由平衡可知小船受的浮力与竹篙对人的作用力的竖直分量之和等于人和船的重力之和，可知小船受到的浮力大于船的重力，故B错误；
C．静摩擦力方向与相对运动趋势相反，船夫和小船一起缓慢向右运动，船夫相对小船有向右的运动趋势，所以小船对船夫的摩擦力向左，根据牛顿第三定律可知，小船受到船夫的摩擦力向右，故C正确；
D．根据I=Ft，因船夫受到小船的支持力不为零，运动的时间也不为零，故船夫受到小船的支持力的冲量不为零，故D错误。
故选C。
4. 一空心金属球壳内球心右侧放一带正电点电荷，于是在球内外形成如图所示电场，其中a在球心，b在球壳内壁，c在球壳内，d在球外，若以无穷远电势为0，下列说法正确的（ ）
A. 球壳内壁没有净电荷
B. c点电场强度等于a点电场强度
C. 球壳接地后c点电势会增大
D. a、b两点电势差小于a、d两点的电势差
【答案】D
【解析】
【详解】A．根据静电感应原理，球壳内壁有负电荷，故A错误；
B．空心球壳达到静电平衡，c点电场强度为零，故c点电场强度小于a点电场强度，故B错误；
C．球壳接地后c点电势为零，即电势减小，故C错误；
D．由图可知，b点的电势高于d点的电势，即，由电势差的定义式有，
故，故D正确。
故选D。
5. 如图，一竖直放置的花洒出水孔分布在圆形区域内。水流从出水孔水平向左射出。假设每个出水孔出水速度相同，从花洒中喷出的水落于水平地面（P、Q分别为最左、最右端两落点），不计空气阻力。落点区域俯视图的形状最可能的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【详解】设水龙头最低点离地面的高度为h，水龙头的半径为R，水滴距离地面的高度为，初速度为，则竖直方向，有
水平方向，有
解得，其中
由于y均匀增加时，x不是均匀增加，且x增加得越来越慢，所以俯视的形状为D图。
故选D。
6. “西电东送”是我国实现经济跨区域可持续快速发展的重要保证，如图为模拟远距离高压输电示意图。已知升压变压器原、副线圈两端的电压分别为和，降压变压器原、副线圈两端的电压分别为和。在输电线路的起始端接入两个互感器，两个互感器原、副线圈的匝数比分别为降压变压器和，各互感器和电表均为理想状态，则下列说法正确的是（ ）
A. 电压互感器电压值为
B. 若电压表的示数为100V，电流表的示数为5A，则输电线路损耗功率为300kW
C. 若保持发电机输出电压和输送功率不变，仅将滑片Q下移，则输电线损耗功率增大
D. 发电机输出电压一定，增加用户数，为维持用户电压不变，可将滑片Q下移
【答案】D
【解析】
【详解】A．根据变压比可知
电压互感器电压值为，故A错误；
B．若电压表的示数为100V，电流表的示数为5A，输电线路上的输电电流为
输电线路损耗功率，因为输电线的电阻r未知，所以输电线路损耗的功率无法计算，故B错误；
C．若保持发电机输出电压U1和输送功率不变，仅将滑片Q下移，则升压变压器副线圈匝数增多，根据变压比可知U2变大，根据P=UI可知，输电线路的电流减小，根据可知，输电线损耗的功率减小，故C错误；
D．各用户都是并联的，所以增加用户数，降压变压器副线圈电路的总电阻减小，则在降压变压器的原线圈电路中的等效电阻也减小，若升压变压器的匝数比不变，则升压变压器的输出电压不变，根据欧姆定律可知输电线路上的电流增大，则降压变压器的输入电压减小，相应的U4减小，所以为维持用户电压U4不变，可以提高升压变压器的输出电压，则可将滑片Q下移，增加升压变压器副线圈的匝数，故D正确。
故选D。
7. 某卫星发射的过程图简化如下，位于椭圆轨道1的卫星变速后进入圆形同步轨道2，然后在M点再次改变方向进入同步静止轨道3上，则下列说法正确的是（ ）
A. 卫星在Q的速度大于其在M点的速度
B. Q点为椭圆轨道1远地点，P点为椭圆轨道1上的近地点
C. 卫星在3个轨道上的机械能存在的关系式为
D. 卫星在轨道2上经过P点时的加速度大于其在轨道1上经过P点的加速度
【答案】A
【解析】
【详解】B．由图可知，卫星的三个轨道没有在同一个平面内，但地球一定处于三个轨道共同的焦点上，则Q为近地点，P点为远地点，故B错误；
A．卫星在Q点对应的圆轨道加速做离心运动才能进入到椭圆轨道1，又由
可得
可知在圆轨道上Q点的速度大于在圆轨道2的速度，可知卫星在椭圆轨道Q点的速度大于其在M点的速度，故A正确；
C．发射卫星时，轨道半径越大火箭对卫星做功越多，可知卫星在三个轨道上的机械能存在的关系是E1＜E2=E3，故C错误；
D．根据
可知卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于其在轨道1上经过P点的加速度，故D错误。
故选A。
8. 某同学将手中的弹簧笔竖直向下按压在水平桌面上，如图所示，当他突然松手后弹簧笔将竖直向上弹起，其上升过程中的图像如图所示，到阶段图像为直线，则下列判断正确的是（ ）
A. 弹簧原长为B. 0到之间弹簧的弹力先增加再减小
C. 弹簧最大弹性势能大小为D. 笔的重力为
【答案】D
【解析】
【详解】A．由题图可知，系统在h1的位置时，动能最大。弹簧笔在竖直向上弹起的过程中，开始时弹力大于重力，弹簧笔向上做加速运动，动能逐渐增大，弹簧笔所受的重力不变，弹簧的弹力逐渐减小；当弹力大小等于重力时，加速度是零，速度达到最大，动能最大，此时弹簧还有一定的形变量，因h2到h3部分为直线，弹簧笔在h2处离开地面开始做竖直上抛运动，可知弹簧原长为h2，故A错误；
B．结合A的分析可知，0到h2之间弹簧的弹力减小，之后弹力为零，故B错误；
C．结合A的分析可知，系统在h1的位置时，动能最大为，此时弹簧仍然有形变量，仍然有弹性势能，而且上升的过程中弹簧笔动能增大，所以弹簧最大弹性势能大小大于，故C错误；
D．弹簧笔在h2处离开地面开始做竖直上抛运动，在h3处达到最高的，该过程中重力做功，由动能定理可得
可得，故D正确。
故选D。
9. 如图所示，图甲是用于研究光电效应的实验装置，图乙是氢原子的能级结构。实验发现直接跃迁到时发出的光照射图甲实验装置的阴极时，发现电流表示数不为零，慢慢将滑动变阻器滑片P从O点向a点滑动，发现电压表读数等于0.8V时，电流表读数恰好为零，电子的电荷量为e，下列说法正确的是（ ）
A. 阴极逸出功
B. 其他条件不变，一群处于能级的氢原子跃迁辐射的光里有5种光照射该装置阴极时可以发生光电效应
C. 滑动变阻器划片P从O点向b点缓慢移动，电流表读数一定一直增大
D. 用不同频率的光子照射该实验装置，记录电流表恰好读数为零的电压表读数，根据以上频率和电压可以精确测量普朗克常数
【答案】D
【解析】
【详解】A．跃迁到的光子能量为
慢慢移动滑动变阻器滑片，发现电压表读数等于时，电流表读数恰好为零，所以遏止电压为
所以光电子的最大初动能为
根据光电效应方程有
解得该材料的逸出功为，故A错误；
B．其他条件不变，一群处于能级的氢原子跃迁辐射的光子种类数为
要想发生光电效应，光子能量应满足
根据频率公式
计算可得一群处于能级的氢原子跃迁辐射的光里，一共有7种光照射该装置阴极时可以发生光电效应，故B错误；
C．滑动变阻器划片P从O点向b点缓慢移动，开始时光电流没有达到饱和电流，电流表示数增大，当达到饱和电流后，电流表示数不再增大，故C错误；
D．根据光电效应方程以及光电子最大初动能与遏止电压的关系可得
用不同频率的光子照射该实验装置，记录电流表恰好读数为零的电压表读数，则当遏止电压为、入射光频率为时有
当遏止电压为、入射光频率为时有
联立解得
即根据以上频率和电压可以精确测量普朗克常数，故D正确。
故选D。
10. 某透明均匀介质的截面如图所示，在边长为的正三角形正中心挖去一边长为L的正三角形，三角形ABC和三角形DEF的边两两平行，一束蓝光从AB边中点以入射角射入介质，正好经过D点射向AC边，不考虑光的反射，除介质外其余部分均为真空，光在真空中的传播速度用c表示，则下列说法正确的是（ ）
A. 该光在介质中的折射率为
B. 该光在介质中的传播时间为
C. 若用一束紫光照射，则与射入介质前相比，光线从AC边离开介质时的偏转角是0°
D. 若用一束红光照射，则有可能不能从AC边射出
【答案】C
【解析】
【详解】A．设入射点为G，法线与DE交点为H，光路如图
题意知
几何关系可知
则
解得
所以折射率
故A错误；
B．由正弦定律有
其中
解得
因为
光在介质中的传播时间
联立解得
故B错误；
C．紫光的频率比蓝光高，在同一种介质中，紫光的折射率比蓝光大，即紫光偏折更大，则紫光会从D点下方穿过，如图
由于介质的两个界面平行，则光线1平行光线3，根据几何关系可知光线3垂直DF，则光线垂直AC边射出，所以紫光从AC边离开介质时的偏转角是，故C 正确；
D．几何关系可知蓝光到达AC边时入射角为，因为
则蓝光会从AC边射出，由于红光的频率比蓝光低，在同一种介质中，红光的折射率比蓝光小，红光临界角比蓝光大，且红光会从D点上方穿过，因蓝光能从AC边射出，所以红光一定能从AC边射出，故D错误。
故选C。
二、选择题Ⅱ（本题共3小题，每小题4分，共12分，在每小题给出的四个选项中，有一个或一个以上答案符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，选错或不选的得0分。）
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 液晶具有旋光性，加电场时偏振光被液晶层旋光呈现暗态
B. 列车从远处匀速驶近观测时，观测者耳朵听到的汽笛声频率越来越高
C. 冰在融化过程中分子势能增大
D. α射线经过置于空气中带正电验电器金属小球的上方，验电器金属箔的张角会变大
【答案】AC
【解析】
【详解】A．液晶具有旋光性，外加电场会改变液晶分子排列，影响偏振光旋转，从而呈现暗态，故A正确；
B．根据多普勒效应可知，列车匀速靠近观测者，会导致接收到的频率升高，而不是越来越高，故B错误；
C．冰在融化过程中温度保持不变，分子的平均动能不变，分子动能不变，分子间距离变大，分子力做负功，分子势能增大，故C正确；
D．α射线经过置于空气中带正电验电器金属小球的上方，会使空气发生电离，产生带负电的电子和带正电的离子，验电器会吸引电子从而中和验电器上的正电荷，所以验电器金属箔的张角会变小，故D错误。
故选AC。
12. 如图甲所示，在xOy平面内有两个波源和。两波源做垂直于xOy平面的简谐运动，其振动图像分别如图乙和图丙所示，两波源形成的机械波在xOy平面内向各个方向传播，波速均为。xOy平面上有A、B两点，其位置坐标分别为，，则（ ）
A. 两波源形成的波的图样是不稳定的
B. 图中点的振幅为2cm
C. AB连线上有两个振动加强点
D. 两波源的连线上有12个振动加强点，它们的位移大小在0到6cm之间变化
【答案】BD
【解析】
【详解】A．由两波源振动图像可知，它们的振动周期相同，则频率相同，满足波的干涉条件，会形成稳定的干涉图样，A错误；
B．由振动图像得周期
根据
解得波长
到A距离8m，到A距离10m，路程差
两波源初相不同，综合相位差与波程差，A点为振动减弱点。因振幅2cm、振幅4cm，减弱点振幅为
B正确；
C．、到B点路程差
结合两波源初相差，经分析AB连线上不是仅两个加强点，C错误；
D．两波源间距6m，波程差范围
结合初相差与干涉加强条件，满足加强点有12个。
加强点振幅为两波源振幅之和
位移大小在0到6cm间变化，D正确。
故选BD。
13. 太阳内部的核反应非常复杂，我们将其简化为氢转变为氦，即质子和电子结合成一个粒子，同时放出质量可视为零的两个中微子。已知电子质量，质子质量，α粒子质量（c为光速），太阳辐射的总功率，太阳质量（其中氢约占70%），则（ ）
A. 太阳内部核反应属于裂变反应
B. α粒子的动能小于
C. α粒子和中微子的动量之和小于质子和电子的动量之和
D. 若太阳中现有氢的10%发生聚变，大约需要
【答案】BD
【解析】
【详解】A．太阳内部是氢聚变成氦，属于聚变反应（裂变是重核分裂成轻核），故A错误；
B．核反应方程：
质量亏损
对应的能量
代入数据解得
能量转化为粒子、中微子动能，故粒子动能小于，故B正确；
C．核反应中内力远大于外力，系统动量守恒，即粒子、中微子动量之和等于质子、电子动量之和，故C错误；
D．参与聚变的氢质量m为
则质子总个数N为
每4个质子参与反应，质量亏损对应能量，参与反应的“4质子组”个数
总能量E为
功率
代入数据得，故D正确。
故选BD。
非选择题部分
三、非选择题（本题共5小题，共58分）
14. 甲乙两位同学用两种方法在研究做匀速圆周运动的物体所受向心力大小与质量、角速度和半径的关系：
（1）甲同学用如图甲所示装置进行实验，本实验采用的主要实验方法为________。在探究向心力大小与圆周运动半径的关系时，将两个相同质量的小球，分别放在C挡板处与________（选填“A”或“B”）挡板处，同时将传动皮带套在半径________（选填“相同”或“不同”）的两个塔轮上。
（2）乙同学用如图乙所示装置验证向心力大小与角速度的关系。长度为L的细线上端固定，下端悬挂质量为m的小球（视为质点），将画有几个同心圆的白纸置于悬点下方的平台上，其圆心在细线悬挂点的正下方。现给小球一初速度，使其恰沿纸面上半径为R的圆做匀速圆周运动，此时小球对纸面恰好无压力，用秒表记录小球转动n圈所用的总时间为t。不计空气阻力，重力加速度大小为g。假如要验证向心力公式成立，需要满足的等式为________（用n、t、g、L、R等表示），该同学在最后几圈如果做了在同一个平面的小角度的来回运动，则所测得周期将________（填“偏大”、“偏小”或者“不变”）。
【答案】（1） ①. 控制变量法 ②. B ③. 相同
（2） ①. ②. 偏大
【解析】
小问1详解】
[1]本实验采用的主要实验方法为控制变量法。
[2][3]在探究向心力大小与圆周运动半径的关系时，要保持质量和角速度相同，半径不同，则应将两个相同质量的小球，分别放在C挡板处与B挡板处，同时将传动皮带套在半径相同的两个塔轮上。
【小问2详解】
[1]小球做圆周运动的周期为
小球受重力和细线拉力的合力提供向心力，设细线与竖直方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律有
根据几何关系可得
整理可得
[2]该同学在最后几圈如果做了在同一个平面的小角度的来回运动，即小球做的是单摆运动，根据单摆周期公式可知，单摆的周期大于小球做圆周运动的周期，所以所测得周期将偏大。
15. 某同学将电源、电阻箱、电容器、电流表、数字电压表以及开关组装成图1所示的电路进行实验，观察电容器充电过程。实验仪器如下：电源（电压为4.5V，内阻不计）；电容器（额定电压为16V）；电流表（量程为0~500μA，内阻500Ω）；数字电压表（量程为0~10V）；电阻箱（阻值0~9999Ω）。
（1）电路连接完毕后如图2所示，为保证电表使用安全，在开关闭合前必须要完成的实验步骤是________。
（2）将开关S闭合，观察到某时刻电流表示数如图3所示，其读数为________μA。
（3）记录开关闭合后电流随时间变化的图线如图4所示，小明数出曲线下围成的格子数有225格，则电容C大小为________μF。
（4）由于数字式电压表内阻并不是无穷大，考虑到此因素的影响，（3）问中电容的测量结果与真实值相比是________（选填“偏大”、“偏小”或“相等”），请简要说明理由________。
（5）当电阻箱的阻值为R时，充电图像如图5中a曲线所示。若将定值电阻增大为1.3R，重复上述实验步骤，则电流随时间变化的I-t图线应该是图5中的曲线________（选填“b”或“c”）。
【答案】（1）将电阻箱的阻值调到最大
（2）175 （3）2500
（4） ①. 偏小 ②. 见解析
（5）c
【解析】
【小问1详解】
为保证电表使用安全，在开关闭合前必须要完成的实验步骤是将电阻箱的阻值调到最大；
【小问2详解】
量程为500μA的电流表的分度值为10μA，读数为175μA；
【小问3详解】
I-t图像中图线与坐标轴围成的面积表示电荷量，电容器所带的电荷量为
电容器两端的电压U=E=4.5V
电容器的电容
【小问4详解】
由于数字式电压表内阻并不是无穷大，电阻箱和电流表的分压不能忽略，电容器两端的电压小于电源电动势，根据公式
得到的电容器的真实值大于测量值，即电容的测量结果与真实值相比是偏小的；
【小问5详解】
若将定值电阻增大为1.3R，电容器开始放电时的电流变小，即纵截距变小;由于电容器放电的电荷量不变，因此放电时间变长，复上述实验步骤，则电流随时间变化的I-t图线应该是图5中的曲线c。
16. 如图为“验证碰撞过程中的动量守恒”的实验装置示意图，入射球与靶球直径相同，测得质量分别为m1、m2。图中P点是未放靶球时入射球的落点，放置靶球后，两球落点分别为M、N，M、P、N三个落点的位置距O点的长度分别为OM、OP、ON。
（1）下列说法中符合本实验要求的是（ ）
A. 下滑倾斜轨道允许有摩擦
B. 需要使用的测量仪器有秒表和刻度尺
C. 本实验需要测量小球做平抛运动的高度
D. 在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放
（2）若两球发生弹性碰撞，则OP、OM、ON三者之间满足关系式________（用OP、OM、ON表示）。
【答案】（1）AD （2）
【解析】
【小问1详解】
A．小球下滑倾斜轨道允许有摩擦，但轨道末端必须水平，故A正确；
B．在该实验中需要测量小球的质量以及小球的水平位移，需要的测量仪器是天平、刻度尺，故B错误；
C．由于小球做平抛运动的竖直高度均相等，即平抛运动的时间相同，所以不需要测量小球做平抛运动的高度，故C错误；
D．在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放，保证碰前的速度相同，故D正确。
故选AD。
【小问2详解】
若为弹性碰撞，则，，，，
联立解得
17. 为了测量一些形状不规则而又不便浸入液体的固体体积，可用如下图所示装置。操作步骤和实验数据如下。
a、打开阀门K、使管A、容器C、容器B和大气相通。上下移动D，使左侧水银面到达刻度n的位置；
b、关闭K，向上举D，使左侧水银面达到刻度m的位置。这时测得两管水银面高度差为19.0cm，该过程封闭气体向外界放热为；
c、打开K，把被测固体放入C中，上下移动D，使左侧水银面重新到达位置n，然后关闭K；
d、向上举D，使左侧水银面重新到达刻度m处，这时测得两管水银面高度差为38.0cm，该过程封闭气体向外界放热为；
已知容器C和管A的总体积为，外界大气压强为，环境温度不变，实验装置导热性能良好。求：
（1）b过程中，被阀门K封闭的这部分气体，气体分子动能________（选填“均不变”、“均增大”、“均减小”或“增大和减小均有”），单位时间撞击单位面积容器壁的分子数________（选填“增大”、“减小”或“不变”）；
（2）被测固体的体积；
（3）比较b与d两个过程中的放热与的大小关系，并给出必要的文字说明与定量的分析过程加以证明。
【答案】（1） ①. 增大和减小均有 ②. 增大
（2）500cm3 （3）
【解析】
【小问1详解】
[1][2]b过程中，被阀门K封闭的这部分气体，气体温度不变，则分子平均动能不变，但单个分子动能增大和减小均有；气体压强变大，体积减小，气体分子数密度增加，则单位时间撞击单位面积容器壁的分子数增大；
【小问2详解】
设C以及管内气体的体积为V，根据玻意耳定律，则
b过程有
d过程有
联立解得
【小问3详解】
步骤b与步骤d两个过程中气体的体积变化量相同，均为
步骤b中气体压降从76cmHg变化到95cmHg,而步骤d中气体压降从76cmHg变化到114cmHg，根据可知步骤d中外界对气体做功较大，而气体温度不变，内能不变，则步骤b中气体放热Q1，比步骤d过程中气体放热Q2的小，即。
18. 某游戏装置如下：光滑水平平台上质量为的物体压缩弹簧由静止释放（物体与弹簧不粘连），物体从B点水平飞出后恰好沿着C点切线进入竖直平面内光滑圆弧轨道，滑入粗糙的斜面DE，最后滑上放在粗糙水平面上，质量为的木板EF上表面继续运动，木板与水平面间的动摩擦因数。已知BC的高度差，物体与DE的动摩擦因数，木板F点与竖直墙壁的距离为d（未知），物体与木板之间的动摩擦因数，木板长度为L（未知），圆弧轨道与倾斜斜面DE相切于D点，木板与竖直墙壁发生碰撞后以原速反弹，且发生碰撞后竖直墙壁将会倒塌，变成和左侧一样的足够长粗糙水平面。物体可视为质点，E点做平滑处理，木板厚度可忽略，重力加速度，，，DE的高度差，所有轨道均在同一个竖直平面内。求：
（1）弹簧的弹性势能及物体到达E点速度大小；
（2）若木板未能与竖直墙壁发生碰撞且物体没有滑离木板，求d和L各自需要满足什么条件；
（3）若L足够大，，求木板最终停下时左端离E点的距离。
【答案】（1）9J，10m/s
（2），
（3）
【解析】
【小问1详解】
竖直方向
则
由几何关系（圆弧与切线），平抛水平速度
弹簧弹性势能
则C点的速度为
由动能定理得
解得
【小问2详解】
对m加速度为
对M加速度为
设共速时间t，则
解得，
则
故
共速后两者一起减速
代入数据得
【小问3详解】
物体在木板上的加速度为
木板的加速度为
木板加速到墙时间
则
碰后速度
木板与墙壁碰撞后原速反弹，速度变为
此时木板加速度
物体继续减速
木板减速到0的时间为
木板向左运动距离为
此时物体的速度
此后木板向右加速，加速度变回，当木板与物体共速时有
解得，
木板向右运动的位移为
共速之后，物体和木板一起向右减速，加速度大小为
木板向右运动的位移为
则木板最终停下时左端离E点的距离
19. 某科创小组模拟工厂工件流水作业传送装置设计了如下模型，为方便作业，要求工件周期性地交替运动和静止。如图所示，绝缘水平面上固定两个光滑的同心金属圆环，圆心为O，半径分别为和。电阻为R的金属杆ab位于ON处沿半径方向架在两环间（始终接触良好）。直线MOP垂直ON，MON区域充满垂直圆环平面向下的匀强磁场。通过电刷将两金属圆环引出到右侧两根水平固定的平行金属导轨上，导轨光滑且足够长，间距为L，并处于垂直导轨平面向下大小为的匀强磁场中。时刻，施加周期性外力使ab杆以角速度ω绕O点顺时针匀速旋转，并同时释放位于的金属杆cd（质量为m，电阻为2R，长度也为L），当ab杆转到OM处时，cd杆的速度为v，当ab杆转到OP处时，cd杆刚好运动到处且速度为0。不计一切摩擦和其它电阻，运动过程中金属杆始终垂直于平行导轨。求：
（1）时刻ab两点间的电势差；
（2）若ab杆从ON转到OM的过程中，ab杆上产生的焦耳热为Q，求到时间内回路中电流的有效值；
（3）到的距离x的大小。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【小问1详解】
根据导体转动切割磁感应线有
其中
得
根据右手定则知
解得；
【小问2详解】
依题意，，二者串联
ab杆从ON转到OM的过程中，ab杆上产生的焦耳热为Q
由
得全电路产生的焦耳热为
ab杆从OM转到OP的过程中，只有杆切割磁感线产生感应电流
由能量守恒定律
得全电路产生的焦耳热为
ab杆从OP转回到ON的过程中，没有感应电流
由电流有效值的定义
有
解得；
【小问3详解】
从ON转到OM的过程，杆和杆都切割磁感线，所用时间
对杆，以向右为正，由动量定理
有
其中
此过程杆向右切割磁感线产生感应电动势，移动距离为
由
有
根据左手定则和右手定则
有
由前面分析知
从OM转到OP的过程，只有杆向右切割磁感线，移动距离为，用时
对杆，以向右为正，由动量定理
依题意有
联立上面式子解得。
20. 图1为一种测量电子比荷（电荷量e与质量m之比）的实验装置。两块金属圆盘M、N平行放置，间距为d，照相底片环绕圆盘，距圆盘边缘的径向距离为L。整个装置放在真空中。在两圆盘中心连线的中央有一点状粒子源，向各个方向均匀发射速度大小不同的电子，由于d很小，只有速度方向平行圆盘的电子才能射出圆盘区域。
装置所在空间的匀强磁场的磁感应强度和M、N间的电势差按表格所示的三种模式切换，表中B、U均为已知。以水平向右为磁场的正方向，电场只存在于圆盘间。图2为装置的俯视图，定义角度θ为底片上某点和圆盘中心的连线与磁感应强度正方向的夹角。
（1）判断在θ=90°和270°两个方向中，哪个方向在三种模式下均会有电子从圆盘区域射出，求在模式2、3情况下射出电子的速度大小v0.
（2）在（1）中有电子射出的方向上，求在模式2、3情况下，电子打在底片上的位置间的距离y0与比荷的关系。
（3）经过三种模式的反复切换，取有曝光线条的一段底片进行分析，如图3所示。研究人员发现，电子在磁场中运动的轨迹半径远大于L，可将电子在偏转过程中受到的洛伦兹力视为恒力。为充分利用数据测出电子的比荷，测量不同角度θ及对应的上下两条曝光曲线间距y，获取多组数据。以y为纵坐标轴，合理选择横坐标轴，就能将数据拟合为一条过原点的直线，使其斜率等于电子的比荷。请写出横坐标轴的表达式。
【答案】（1）见解析，
（2）
（3）
【解析】
【小问1详解】
三种模式下，在模式二洛伦兹力向上，电场力向下，可以受力平衡直线运动，模式三洛伦兹力向上电场力向下，可以受力平衡，因此三种模式方向上均有电子射出
模式二洛伦兹力向下，电场力向下不能受力平衡，不能射出。
在模式2、3情况下，圆盘间电场的电场强度大小
电子在圆盘间做直线运动有
得
【小问2详解】
在模式2、3情况下，电子从圆盘间射出后，在磁场中做匀速圆周运动，设圆周运动半径为R，根据牛顿第二定律有
得
由几何关系可知，在两种模式下，电子打在底片上的位置间的距离
【小问3详解】
在模式2、3情况下，设从圆盘间沿θ角方向射出的电子速度的大小为v，则根据
得
电子射出后，由题意可知，电子的偏转可视为恒力作用下的运动，则电子从圆盘边缘运动到底片的时间
设电子加速度的大小为a，则
电子打在底片上的偏转距离
得
则以为横轴作出图像，图线的斜率即为电子的比荷。
磁感应强度
M、N间电势差
模式1
0
0
模式2
B
-U
模式3
-B
U