2024-2025学年浙江省杭州市上城区绿城育华学校七年级（上）期中数学试卷

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市上城区绿城育华学校七年级（上）期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题.等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣21是21的（ ）
A．倒数B．绝对值C．相反数D．平方根
2．（3分）2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为384000km，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A．3.84×104B．3.84×105C．3.84×106D．38.4×105
3．（3分）下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．﹣2B．C．D．
5．（3分）下列选项中，去括号正确的是（ ）
A．a+（b﹣1）＝a﹣b﹣1B．a﹣（b﹣1）＝a﹣b+1
C．a+（b﹣1）＝a+b+1D．a﹣（b﹣1）＝a﹣b﹣1
6．（3分）手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ）
A．收入14元B．支出3元C．支出18元D．支出10元
7．（3分）如果2xn+2y3与﹣3x3y2m﹣1是同类项，那么m，n的值是（ ）
A．m＝2，n＝1B．m＝0，n＝1C．m＝2，n＝2D．m＝1，n＝2
8．（3分）老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：﹣3x﹣1＝x2﹣5x，则所捂的二次三项式为（ ）
A．x2﹣2x+1B．x2﹣8x﹣1C．x2+2x﹣1D．x2+8x+1
9．（3分）如图，面积为S的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1．若点E在数轴上的位置如图所示，点A分别到点E与到点B的距离相等，则S的可能值为（ ）
A．S＝2B．S＝4C．S＝8D．S＝10
10．（3分）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．
则数轴上点B所对应的数b为（ ）
A．3B．﹣1C．﹣2D．﹣3
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分，要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案).
11．（3分）已知甲数是a，乙数是甲数的3倍多2，则乙数是 （用含a的式子表示）．
12．（3分）单项式的系数是 ，次数是 ．
13．（3分）某一天的最高气温为6℃，最低气温为﹣4℃，那么这天的最高气温比最低气温高 ℃
14．（3分）已知m﹣3n＝2，则代数式2+3m﹣9n的值为 ．
15．（3分）计算：＝ ．
16．（3分）下面每个大正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律填空：
（1）第4个图中，中间数字m＝ ；
（2）第n个图中，五个数字的和为 （用含n的代数式表示）．
三、解答题（本题有8个小题，共72分.解答应写出必要的文宇说明、证明过程或推理步骤，如果觉得有的题目有点因难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以).
17．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来．
，2.5，，﹣4，﹣（﹣1）．
18．（6分）计算：
（1）（﹣10）﹣（﹣8）；
（2）；
（3）．
19．（8分）（1）化简：3a2﹣2a+4a2﹣7a；
（2）先化简，再求值：2（x﹣3y）﹣3（y﹣2x）﹣x，其中，．
20．（8分）完成下列两题：
（1）已知a的平方根是±3，b的立方根是﹣2，求a﹣b的算术平方根．
（2）已知实数m的两个不同的平方根是2﹣3n和4n﹣5，求m的值．
21．（10分）如图是某居民小区的一块长为12米，宽为2a米的长方形空地．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处各修建四个半径都为a的相同的扇形花坛．然后，在扇形花坛内种花，长方形空地的其余部分种草做草坪．如果建造花坛及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．
（1）直接写出草坪的面积是 平方米．（用含a的代数式表示，结果保留π）
（2）求美化这块空地共需多少费用？（用含a的代数式表示，结果保留π）
（3）当a＝4，π取3时，求美化这块空地共需多少费用？
22．（10分）规定一种新运算：（a，b）◎（c，d）＝ad﹣bc．如（1，2）◎（3，4）＝1×4﹣2×3＝﹣2．
（1）求（5，﹣3）◎（﹣1，﹣2）的值；
（2）化简（3，xy﹣1）◎（5，﹣2xy+1）；
（3）若（2，x）◎（k，2x+k）的值与x的取值无关，求有理数k的值．
23．（12分）已知在数轴上点A，点B所对应的数为a，b满足．
（1）填空：a＝ ，b＝ ．
（2）若点A，点B分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，设运动时间为t秒．
①当t＝3，求点A到点B的距离．
②若点P所对应的数为7，当点A到点P的距离恰好为m（m＞8）时，求点B所对应的数．（用含m的代数式表示）
24．（12分）阅读下面材料：
圆圆在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数x1，x2，x3称为数列x1，x2，x3．计算|x1|，的值，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的价值．例如，对于数列3，2，﹣1，因为|3|＝3，，，所以数列3，2，﹣1的价值为．
圆圆进一步研究发现：改变数列3，2，﹣1三个数的顺序，可得若干个数列，这些数列都可以按照上述方法计算其相应的价值．如数列﹣1，2，3的价值为；数列3，﹣1，2的价值为1；…经过研究，圆圆发现，对于“3，2，﹣1”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为．
根据以上材料，回答下列问题：
（1）求数列﹣4，1，﹣6的价值；
（2）填空：将“﹣4，1，﹣6”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为 ，取得价值最小值的数列为 （写出所有答案）．
（3）已知a＞0，将“2，﹣9，a”这三个数按照不同的顺序排列，可得若干个数列，若这些数列的价值的最小值为1，求a的值．
2024-2025学年浙江省杭州市上城区绿城育华学校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案）.
1．（3分）﹣21是21的（ ）
A．倒数B．绝对值C．相反数D．平方根
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此判断即可．
【解答】解：﹣21的21的相反数，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数，熟知相反数的定义是解题的关键．
2．（3分）2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为384000km，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A．3.84×104B．3.84×105C．3.84×106D．38.4×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：384000＝3.84×105．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据算术平方根，平方根的意义，即可解答．
【解答】解：A、＝4，故A不符合题意；
B、＝3，故B不符合题意；
C、±＝±9，故C符合题意；
D、﹣＝﹣2，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了算术平方根，平方根，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．
4．（3分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．﹣2B．C．D．
【分析】根据无理数是无限不循环小数解答即可．
【解答】解：A．﹣2是负整数，属于有理数，不符合题意；
B．是分数，属于有理数，不符合题意；
C．0.是分数，属于有理数，不符合题意；
D．﹣是无理数，符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
5．（3分）下列选项中，去括号正确的是（ ）
A．a+（b﹣1）＝a﹣b﹣1B．a﹣（b﹣1）＝a﹣b+1
C．a+（b﹣1）＝a+b+1D．a﹣（b﹣1）＝a﹣b﹣1
【分析】根据去括号法则对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、a+（b﹣1）＝a+b﹣1，故本选项错误，不符合题意；
B、a﹣（b﹣1）＝a﹣b+1，故本选项正确，符合题意；
C、a+（b﹣1）＝a+b﹣1，故本选项错误，不符合题意；
D、a﹣（b﹣1）＝a﹣b+1，故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
6．（3分）手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ）
A．收入14元B．支出3元C．支出18元D．支出10元
【分析】根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
【解答】解：14﹣8﹣9＝﹣3（元），
即王老师当天微信收支的最终结果是支出3元，
故选：B．
【点评】本题考查正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
7．（3分）如果2xn+2y3与﹣3x3y2m﹣1是同类项，那么m，n的值是（ ）
A．m＝2，n＝1B．m＝0，n＝1C．m＝2，n＝2D．m＝1，n＝2
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，得出关于 m，n 的方程，求得 m，n 的值．
【解答】解：∵2xn+2y3与﹣3x3y2m﹣1是同类项，
∴n+2＝3，2m﹣1＝3，
∴m＝2，n＝1，
故选：A．
【点评】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
8．（3分）老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：﹣3x﹣1＝x2﹣5x，则所捂的二次三项式为（ ）
A．x2﹣2x+1B．x2﹣8x﹣1C．x2+2x﹣1D．x2+8x+1
【分析】由题意可知：所的二次三项式是x2﹣5x﹣（﹣3x﹣1），然后去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：由题意得：
所捂的二次三项式为x2﹣5x﹣（﹣3x﹣1）
＝x2﹣5x+3x+1
＝x2﹣2x+1，
故选：A．
【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．
9．（3分）如图，面积为S的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1．若点E在数轴上的位置如图所示，点A分别到点E与到点B的距离相等，则S的可能值为（ ）
A．S＝2B．S＝4C．S＝8D．S＝10
【分析】由数轴得到2＜AE＜3，因此2＜AB＜3，于是4＜S＜9，即可得到答案．
【解答】解：∵3＜OE＜4，OA＝1，
∴2＜AE＜3，
∵AB＝AE，
∴2＜AB＜3，
∵S＝AB2，
∴4＜S＜9．
故选：C．
【点评】本题考查实数与数轴，关键是由数轴得到2＜AB＜3．
10．（3分）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．
则数轴上点B所对应的数b为（ ）
A．3B．﹣1C．﹣2D．﹣3
【分析】根据刻度尺上的刻度与数轴上得单位长度的比值不变求解．
【解答】解：∵5.4÷（4+5）＝0.6（cm），
∴1.8÷0.6＝3，
∴﹣5+3＝﹣2，
故选：C．
【点评】本题考查了数轴，刻度尺上的刻度与数轴上得单位长度的比值不变是解题的关键．
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分，要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案).
11．（3分）已知甲数是a，乙数是甲数的3倍多2，则乙数是 3a+2 （用含a的式子表示）．
【分析】根据题意，可以用含a的代数式表示出乙数．
【解答】解：由题意可得，
乙数是3a+2，
故答案为：3a+2．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
12．（3分）单项式的系数是 ﹣ ，次数是 3 ．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式定义得：单项式的系数是﹣，次数是3．
故答案为﹣，3．
【点评】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
13．（3分）某一天的最高气温为6℃，最低气温为﹣4℃，那么这天的最高气温比最低气温高 10 ℃
【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：6﹣（﹣4）
＝6+4
＝10（℃）．
故答案为：10．
【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
14．（3分）已知m﹣3n＝2，则代数式2+3m﹣9n的值为 8 ．
【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．
【解答】解：∵2+3m﹣9n＝3m﹣9n+2，
∴当m﹣3n＝2时，原式＝3m﹣9n+2＝3（m﹣3n）+2＝3×2+2＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．
15．（3分）计算：＝ 5﹣ ．
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：
＝3﹣+2
＝5﹣，
故答案为：5﹣．
【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16．（3分）下面每个大正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律填空：
（1）第4个图中，中间数字m＝ ﹣29 ；
（2）第n个图中，五个数字的和为 8n﹣3 （用含n的代数式表示）．
【分析】（1）根据所给图形，发现图形中五个数的变化规律，据此可解决问题．
（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题．
【解答】解：（1）由所给图形可知，
图形中左上角的数字依次为1，5，9，…，
所以第n个图中左上角的数字可表示为：4n﹣3；
图形中左下角的数字依次为：4，8，12，…，
所以第n个图中左下角的数字可表示为：4n；
图形中右上角的数字依次为：2，6，10，…，
所以第n个图中右上角的数字可表示为：4n﹣2；
图形中右下角的数字依次为：3，7，11，…，
所以第n个图中右下角的数字可表示为：4n﹣1；
因为﹣5＝1×3﹣2×4，﹣13＝5×7﹣6×8，﹣21＝9×11﹣10×12，…，
所以中间的数字可由右上角和左下角数字的积减去左上角和右下角数字的积求得．
当4n﹣3＝13时，
n＝4，
则4n＝16，4n﹣2＝14，4n﹣1＝15，
所以m＝13×15﹣14×16＝﹣29．
故答案为：﹣29．
（2）由题知，
图形中的中间数字依次为：﹣5，﹣13，﹣21，…，
所以第n个图中中间数字可表示为：﹣8n+3．
所以第n个图中，五个数字的和为：4n﹣3+4n﹣2+4n﹣1+4n+（﹣8n+3）＝8n﹣3．
故答案为：8n﹣3．
【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现图形中数字的变化规律是解题的关键．
三、解答题（本题有8个小题，共72分.解答应写出必要的文宇说明、证明过程或推理步骤，如果觉得有的题目有点因难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以).
17．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来．
，2.5，，﹣4，﹣（﹣1）．
【分析】先把含有括号的数化简，然后把各数表示在数轴上，然后按照从左到右的顺序排列，并用小于号连接即可．
【解答】解：﹣（﹣1）＝1，
各数这种数轴上表示为：
∴．
【点评】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握把实数在数轴上表示出来．
18．（6分）计算：
（1）（﹣10）﹣（﹣8）；
（2）；
（3）．
【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；
（2）利用有理数的乘除法则计算即可；
（3）先算乘方，再算括号里面的，然后算乘法，最后算减法即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣10+8
＝﹣2；
（2）原式＝﹣×（﹣7）×
＝3；
（3）原式＝36×﹣9
＝6﹣9
＝﹣3．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
19．（8分）（1）化简：3a2﹣2a+4a2﹣7a；
（2）先化简，再求值：2（x﹣3y）﹣3（y﹣2x）﹣x，其中，．
【分析】（1）合并同类项，可得到结果；
（2）去括号，合并同类项，再代入x，y的值，可得到结果．
【解答】解：（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a
＝（3a2+4a2）+（﹣2a﹣7a）
＝7a2﹣9a；
（2）2（x﹣3y）﹣3（y﹣2x）﹣x
＝2x﹣6y﹣3y+6x﹣x
＝7x﹣9y，
当，y＝﹣时，
原式＝7×﹣9×（﹣）
＝1+3
＝4．
【点评】本题考查了整式的加减运算，化简求值，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．
20．（8分）完成下列两题：
（1）已知a的平方根是±3，b的立方根是﹣2，求a﹣b的算术平方根．
（2）已知实数m的两个不同的平方根是2﹣3n和4n﹣5，求m的值．
【分析】（1）根据立方根，平方根的意义可得：a＝9，b＝﹣8，然后代入式子中进行计算，即可解答；
（2）根据平方根的意义可得：2﹣3n+4n﹣5＝0，从而可得：n＝3，然后代入式子中进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）∵a的平方根是±3，b的立方根是﹣2，
∴a＝9，b＝﹣8，
∴a﹣b＝9﹣（﹣8）＝9+8＝17，
∴a﹣b的算术平方根是；
（2）∵实数m的两个不同的平方根是2﹣3n和4n﹣5，
∴2﹣3n+4n﹣5＝0，
解得：n＝3，
∴m＝（2﹣3n）2＝（﹣7）2＝49．
【点评】本题考查了立方根，平方根，算术平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21．（10分）如图是某居民小区的一块长为12米，宽为2a米的长方形空地．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处各修建四个半径都为a的相同的扇形花坛．然后，在扇形花坛内种花，长方形空地的其余部分种草做草坪．如果建造花坛及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．
（1）直接写出草坪的面积是 （24a﹣πa2） 平方米．（用含a的代数式表示，结果保留π）
（2）求美化这块空地共需多少费用？（用含a的代数式表示，结果保留π）
（3）当a＝4，π取3时，求美化这块空地共需多少费用？
【分析】（1）四个花台的面积为一个圆的面积，草坪的面积为长方形的面积减去四个花台的面积；
（2）根据花坛及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，总费用为相应的单价乘以面积，计算总的费用即可；
（3）将a＝4，π＝3代入（2）中，计算总费用即可．
【解答】解：（1）花坛的总面积为：（πa2）平方米，草坪的面积（24a﹣πa2）平方米，
故答案为：（24a﹣πa2）；
（2）总费用为：100πa2+50（24a﹣πa2）＝100πa2+1200a﹣50πa2＝（50πa2+1200a）元；
（2）当a＝4，π取3时，
50πa2+1200a＝50×3×42+1200×4＝2400+4800＝7200（元）．
答：美化这块空地共需7200元．
【点评】本题考查了代数式求值在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
22．（10分）规定一种新运算：（a，b）◎（c，d）＝ad﹣bc．如（1，2）◎（3，4）＝1×4﹣2×3＝﹣2．
（1）求（5，﹣3）◎（﹣1，﹣2）的值；
（2）化简（3，xy﹣1）◎（5，﹣2xy+1）；
（3）若（2，x）◎（k，2x+k）的值与x的取值无关，求有理数k的值．
【分析】（1）根据新定义运算的运算法则直接计算即可；
（2）根据新定义运算的运算法则先列式，再去括号，合并同类项即可；
（3）先列式，去括号，合并同类项，再根据字母的值与x无关，可得含x的项的系数为0，从而可得答案．
【解答】解：（1）（5，﹣3）◎（﹣1，﹣2）
＝5×（﹣2）﹣（﹣3）×（﹣1）
＝﹣10﹣3
＝﹣13；
（2）（3，xy﹣1）◎（5，﹣2xy+1）
＝3（﹣2xy+1）﹣5（xy﹣1）
＝﹣6xy+3﹣5xy+5
＝﹣11xy+8；
（3）（2，x）◎（k，2x+k）
＝2（2x+k）﹣kx
＝4x+2k﹣kx
＝（4﹣k）x+2k．
∵（2，x）◎（k，2x+k）的值与x的取值无关得，
∴4﹣k＝0，解得：k＝4，
∴有理数k的值为4．
【点评】本题考查的是新定义运算的含义，整式的加减运算，多项式的值与某字母的值无关的含义，掌握其定义是解决此题的关键．
23．（12分）已知在数轴上点A，点B所对应的数为a，b满足．
（1）填空：a＝ ﹣1 ，b＝ 3 ．
（2）若点A，点B分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，设运动时间为t秒．
①当t＝3，求点A到点B的距离．
②若点P所对应的数为7，当点A到点P的距离恰好为m（m＞8）时，求点B所对应的数．（用含m的代数式表示）
【分析】（1）利用非负数的性质解答；
（2）利用数轴知识和实数的意义解答．
【解答】解：（1）∵，
∴a+1＝0，b﹣3＝0，
∴a＝﹣1，b＝3，
故答案为：﹣1，3；
（2）①由（1）得a＝﹣1，b＝3，
∵当t＝3时，
点A，点B表示的数分别为：﹣1+3×2＝5，3+3×1＝6，
∴此时AB＝6﹣5＝1，
∴点A到点B的距离为1；
②由题意，﹣1+2t＞15，
∴t＞8，
∴AP＝﹣1+2t﹣7＝2t﹣8＝m，
∴t＝（8+m），
∴B点对应的数为3+t＝m+7
∴点B所对应的数为：m+7．
【点评】本题考查了数轴，非负数，一元一次方程，解题的关键是掌握数轴知识，非负数的性质，一元一次方程的解法．
24．（12分）阅读下面材料：
圆圆在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数x1，x2，x3称为数列x1，x2，x3．计算|x1|，的值，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的价值．例如，对于数列3，2，﹣1，因为|3|＝3，，，所以数列3，2，﹣1的价值为．
圆圆进一步研究发现：改变数列3，2，﹣1三个数的顺序，可得若干个数列，这些数列都可以按照上述方法计算其相应的价值．如数列﹣1，2，3的价值为；数列3，﹣1，2的价值为1；…经过研究，圆圆发现，对于“3，2，﹣1”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为．
根据以上材料，回答下列问题：
（1）求数列﹣4，1，﹣6的价值；
（2）填空：将“﹣4，1，﹣6”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为 1 ，取得价值最小值的数列为 1，﹣4，﹣6或1，﹣6，﹣4 （写出所有答案）．
（3）已知a＞0，将“2，﹣9，a”这三个数按照不同的顺序排列，可得若干个数列，若这些数列的价值的最小值为1，求a的值．
【分析】（1）根据上述材料给出的方法计算|﹣4|＝4，＝，＝3，结果的最小值即为数列的价值；
（2）分类讨论，列举计算即可得解；
（3）分情况建立方程＝1，，＝1，求出满足条件的a的数值即可．
【解答】解：（1）因为|﹣4|＝4，＝，＝3，
所以数列﹣4，1，﹣6的价值为；
（2）①数列﹣4，1，﹣6的价值为；
②当数列为﹣4、﹣6、1时，|﹣4|＝4，＝5，＝3，
所以数列﹣4、﹣6、1的价值为3；
③当数列为1，﹣4，﹣6时，|1|＝1，＝，＝3，
所以数列1，﹣4，﹣6的价值为1；
④当数列为1，﹣6，﹣4时，|1|＝1，＝，＝3，
所以数列1，﹣6，﹣4的价值为1；
⑤当数列为﹣6，1，﹣4时，|﹣6|＝6，＝，＝3，
所以数列﹣6，1，﹣4的价值为；
⑥当数列为﹣6，﹣4，1时，|﹣6|＝6，＝5，＝3，
所以数列﹣6，﹣4，1的价值为3；
综上，这些数列的价值的最小值为1，此时数列为1，﹣4，﹣6或1，﹣6，﹣4；
故答案为：1；1，﹣4，﹣6或1，﹣6，﹣4；
（3）当＝1时，解得a＝0或﹣2，
∵a＞0，
∴不合题意，舍去；
当，解得a＝11或7，
当a＝7时，＝0＜1，
∴不合题意，舍去；
当＝1，解得a＝4或10，
当a＝10时，＝＜1，
∴不合题意，舍去；
综上，若这些数列的价值的最小值为1，则a的值为11或4．
【点评】此题考查数字的变化规律，理解运算的方法是解决问题的关键．
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
D
B
B
A
A
C
C