重庆市第一中学2026届高三上学期期中考试物理试卷（Word版附解析）

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1．作答前、考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在试卷的规定位置上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，须将答题卡、试卷、草稿纸一并交回。
一、选择题∶本题共 10 小题，共 43 分。
（一）单项选择题∶ 本题共 7 小题， 每小题 4 分， 共 28 分。在每小题给出的四个选项
中， 只有一项是 符合题目要求的。
1. 人类对自然规律不懈探索的过程中，创造出了丰富的科学研究方法和思想。下列说法错误的是（ ）
A. 某些情况下，忽略物体的大小和形状，把它简化成一个有质量的点，采用了理想化模型的研究方法
B. 当 非常小时，可以把 看作物体在 时刻 瞬时速度，这里体现了极限思想
C. 电容器的电容 采用了比值定义法，表明所加电压越大，电容器的电容就越小
D. 库仑扭秤实验和卡文迪什扭秤实验都运用了“小量放大”的思想
【答案】C
【解析】
【详解】A． 忽略物体的大小和形状，将其简化为有质量的点（质点模型），是理想化模型的研究方法，该
方法在物理学中广泛应用（如质点），故 A 正确；
B． 瞬时速度定义为当时间间隔 时平均速度 的极限，该表述体现了极限思想（微积分基础），
故 B 正确；
C． 电容 采用比值定义法，但电容是电容器本身的固有属性（由极板形状、介质等决定），与电
压 无关；电压增大时，电荷量 同比例增大，电容 保持不变，故 C 错误；
D． 库仑扭秤（测量静电力）和卡文迪什扭秤（测量万有引力）均通过微小扭转角的放大效应测量微弱力，
体现了“小量放大”的思想，故 D 正确。
本题要求选出错误选项，故选 C。
2. 粒子和质子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，已知两粒子的动量大小相等，忽略粒子之间的相互影
响，则 粒子和质子的（ ）
A. 运动半径之比是 B. 运动半径之比是
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C. 运动周期之比是 D. 运动周期之比是
【答案】A
【解析】
【详解】AB．设 粒子的质量为 4 ，电荷量为 2e，质子的质量为 ，电荷量为 e，两粒子在同一匀强
磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力
解得
由题可知两粒子的动量大小相等，则 粒子和质子的运动半径之比是 。故 A 正确，B 错误；
CD．两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，运动周期
则 粒子和质子的运动周期之比是 。故 CD 错误。
故选 A。
3. “奋斗者”号载人潜水器叩开了万米深海之门，在马里亚纳海沟创造了 10909 米坐底的中国纪录，彰显
了中华民族探索未知的非凡勇气与科技实力。如图所示为“奋斗者”号某次竖直下潜探测中的 图像，
此过程中重力加速度 视为不变。下列说法正确的是（ ）
A. 内“奋斗者”号的速度变化率逐渐增大
B. 内“奋斗者”号处于静止状态
C. 内“奋斗者”号内的工作人员处于超重状态
D. 内和 内“奋斗者”号的平均速度大小相同
【答案】C
【解析】
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【详解】A．图像斜率代表加速度， 内“奋斗者”号的加速度逐渐减小，则速度变化率逐渐减小，故
A 错误；
B． 内“奋斗者”号速度不变，处于匀速状态，故 B 错误；
C． 内“奋斗者”号向下减速，加速度向上，内的工作人员处于超重状态，故 C 正确；
D． 内和 内如果均做匀变速直线运动，则平均速度均为 ，但 内实际位移大于匀变速直
线运动位移，所以 内平均速度大于 ，而 内实际位移小于匀变速直线运动位移，所以 内
平均速度小于 ，故 D 错误。
故选 C。
4. 在 2025 年 9 月 3 日举行 “九三阅兵”式上，“东风-61”陆基洲际导弹作为国之重器震撼亮相，体现了
我国强大的国防实力。该导弹发射后的飞行轨迹如图所示，先后经历 段（火箭助推加速上升）、BCD 段
（脱离大气层后无动力飞行）和 DE 段（弹头再入大气层后机动滑行），最终命中目标 点。关于弹头在各
阶段的运动，下列说法正确的是（ ）
A. 弹头在 点时的速率大于在 点时的速率
B. 弹头在最高点 处的飞行速度小于第一宇宙速度
C. 弹头在 段的飞行轨迹为圆的一部分
D. 弹头在 段大气层滑行的过程中机械能守恒
【答案】B
【解析】
【详解】A．弹头在 BCD 段做无动力飞行，只受地球引力作用，机械能守恒；B 点和 D 点处于同一高度，
因此它们的引力势能相等。
根据机械能守恒定律，B 点和 D 点的动能也相等，所以弹头在 点时的速率等于在 点时的速率，故 A 错
误；
B．第一宇宙速度是卫星在近地轨道上做匀速圆周运动的速度；弹头在最高点 C 处，如果其速度大于或等于
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该高度对应的环绕速度，它将成为一颗卫星而不会落回地面；因为弹头最终落回地面，说明它做的是近心
运动，其在 C 点的速度必须小于该高度对应的环绕速度；而任何高度的环绕速度都小于近地轨道的环绕速
度（即第一宇宙速度）。因此弹头在最高点 C 处的飞行速度一定小于第一宇宙速度，故 B 正确；
C．弹头在 BCD 段只受万有引力作用，其运动轨迹是椭圆的一部分，地球的球心位于该椭圆的一个焦点上，
只有当速度大小和方向满足特定条件时，轨迹才是圆；从 B 到 C，弹头高度增加，速度减小；从 C 到 D，
高度减小，速度增加，速度大小不恒定，所以轨迹不是圆的一部分，故 C 错误；
D．弹头在 DE 段再入大气层滑行，会受到空气阻力的作用；空气阻力是耗散力，对弹头做负功，导致其机
械能转化为内能，因此机械能不守恒，故 D 错误。
故选 B。
5. 如图所示是某兴趣小组设计的电热水器模拟电路原理图，其中 为加热电阻丝 （可视为定值电阻），
为正温度系数热敏电阻（阻值随温度升高而变大）， 为电容器。开关 闭合后，当温度降低时，下列说法
正确的是（ ）
A. 电容器 的带电荷量减小
B. 灯泡 L 变亮
C. 电容器 两板间的电场强度增大
D. 电阻丝 消耗的功率减小
【答案】A
【解析】
【详解】AB．由电路图可知，S 闭合后，当温度降低时，正温度系数热敏电阻的阻值越小，外电路的总电
阻越小，根据闭合电路欧姆定律可知干路中的总电流 I 增大，根据
可知路端电压减小，即灯泡 L 两端的电压减小，根据
可知流过灯泡的电流 IL 减小，故灯泡变暗；
根据
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可知流过 的电流 增大，
根据
可知 两端的电压 增大，
根据 可知 两端的电压 减小，即电容器两端的电压减小，
根据 可知电容器所带的电量减小，故 A 正确，B 错误；
C．根据 可知电容器 C 两板间的电场强度减小，故 C 错误；
D．根据 可知 消耗的功率增大，故 D 错误。
故选 A。
6. 如图所示，光滑的水平地面上放置了两个完全相同的物块 ，一竖直轻杆固定在物块 上，轻杆上
端系一长 的不可伸长的轻绳，轻绳另一端连接小球 C。现用外力将球 C 拉起直至轻绳处于水平状
态后，将小球 C 由静止释放，小球 C 摆到最低点的同时物块 恰好发生碰撞，此后 粘在一起运
动，不计一切阻力，已知 ， 均可视为质点，重力加速度 取
，下列说法正确的是（ ）
A. 整个运动过程中， 、 、C 组成的系统动量守恒
B. 木块 碰撞后的速度大小为
C. 木块 间的初始距离为
D. 小球 C 经过最低点后向左摆动所能上升的最大高度为
【答案】D
【解析】
【详解】A．木块 A、B 和小球 C 组成的系统由于竖直方向动量不守恒，水平方向动量守恒，所以系统的总
动量不守恒，故 A 错误；
B．C 球第一次摆到最低点过程中，以向左为正方向，由系统水平方向动量守恒可得
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由系统机械能守恒可得
联立解得 ，
木块 碰撞过程
解得木块 碰撞后 速度大小为 ，故 B 错误；
C．C 球第一次摆到最低点过程中，根据题意有
又
联立可得木块 间的初始距离为 ，故 C 错误；
D．小球 C 经过最低点后向左摆动，当三者共速时，到达最大高度，根据动量守恒可知，初态水平总动量为
零，末态水平总动量为零，速度为零，根据能量守恒
解得 ，故 D 正确。
故选 D。
7. 如图所示，在固定光滑直杆上套有一个质量为 、电荷量为 的小球和两根原长均为 的完全相同的
绝缘轻弹簧，两根轻弹簧的一端分别与小球相连，另一端分别固定在杆上相距为 的 、 两点，空间中
存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小 ，已知直杆与水平面的夹角 ，小球在距 点 的
点处于静止状态。现将小球拉至距 点 的 点由静止释放，小球可视为质点，运动过程中小球所带电
荷量保持不变，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为 ，弹簧弹性势能为 ， ，
。下列说法正确的是（ ）
A. 弹簧的劲度系数为
B. 小球运动至最低点时的加速度大小为
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C. 小球从开始运动至最低点的过程中，小球的电势能减小量为
D. 运动过程中小球的最大速率为
【答案】D
【解析】
【 详 解 】 A． 在 P 点 对 小 球 受 力 分 析 ， 沿 杆 方 向 受 力 平 衡 ， 可 得
解得 ，故 A 错误；
B．由对称性可知，可知小球在 Q 点受合力与对称点 点大小相等，方向相反，根据牛顿第二定律，在 Q
点有
解得
在最低点加速度与最高点加速度大小相等，即 ，故 B 错误；
C．小球从开始运动至最低点的过程中，运动距离
小球带正电，电场力做的正功
电场力做正功，电势能减小，电势能减小了 ，故 C 错误；
D．由题可知，小球在 P 点速度最大，由能量守恒
解得 ，故 D 正确。
故选 D。
（二） 多项选择题∶ 本题共 3 小题， 每小题 5 分， 共 15 分。在每小题给出的四个选
项中， 有多个选项符合题 目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的
得 0 分。
8. 如图所示，将一条形磁铁静置于固定的粗糙斜面上，在磁铁上方水平固定一长直导线 ，当导线中通以
垂直纸面向里的电流时磁铁仍保持静止，则此时斜面对磁铁的弹力 和摩擦力 ，与通电流前相比（ ）
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A. 变大 B. 变小 C. 变大 D. 变小
【答案】AC
【解析】
【详解】根据条形磁铁磁感线分布情况得到长直导线 所在位置的磁场方向，再根据左手定则判断长直导
线 受到的安培力方向如图所示：
则根据牛顿第三定律可知，电流对磁体的作用力斜向左下方，如图所示：
根据平衡条件可知，通电后斜面对磁铁的弹力 变大，摩擦力 也变大。
故选 AC。
9. 两波源产生的简谐横波在同一均匀介质中沿 轴方向传播，其波源初始的平衡位置分别位于
和 处，左侧波源的振幅为 ，右侧波源的振幅为 ，两波源的振动频率均为 。如图所
示为 时刻的波形图（背向传播的波形未画出），此时平衡位置分别位于 和 处的两质
点刚要开始振动。下列说法正确的是（ ）
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A. 两列波在介质中传播的速度大小为
B. 足够长时间后，在两波源连线之间共有 7 个振动加强点
C. 平衡位置位于 处的质点在 时沿 轴正方向振动
D. 在 内平衡位置位于 处的质点运动的路程为
【答案】BC
【解析】
【详解】A．由图可知，这两列波的波长为 ，周期
由 可得两列波在介质中传播的速度大小为 ，故 A 错误；
B．振动加强条件：路程差满足 （ ）时为振动加强点，解得
共 7 个振动加强点，故 B 正确；
C．左右两列波传到 所需时间分别为 ，
故在 时，两列波使该处质点已经振动的时间分别为 ，
可知两列波在该点均沿 y 轴正方向振动，则位于 处的质点在 时沿 轴正方向振动，故 C
正确；
D． 处质点的波程差为
则该点为振动的减弱点。 ：左波未传到，质点静止；
：左波单独振动（振幅 2cm），路程为
：两波叠加（减弱点），振幅
振动时间
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该时间段质点运动的路程为
在 内平衡位置位于 处的质点运动的路程为 ，D 错误。
故选 BC。
10. 如图甲所示的 平面内， 轴右侧被直线 分为两个相邻的区域Ⅰ、Ⅱ。区域Ⅰ内充满匀强电
场，区域Ⅱ内充满垂直 平面的匀强磁场，电场和磁场的大小、方向均未知。某时刻，质量为 、电荷
量为 的粒子从 点沿 轴正方向以速度 出发，在 平面内运动，已知粒子在区域Ⅰ中的运动
轨迹是以 轴为对称轴的抛物线的一部分。一段时间后粒子第一次到达两区域分界线上的点 ，
从经过 点开始计时，粒子在区域Ⅱ中运动的 图像如图乙所示，是正弦曲线的一部分，图中 为最大
纵坐标。不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A. 区域Ⅰ内电场强度大小为 ，方向沿 轴负方向
B. 图乙中的最大纵坐标 ， 对应的横坐标
C. 区域Ⅱ内磁感应强度大小为 ，方向垂直 平面向里
D. 粒子从进入区域Ⅰ到第一次离开区域Ⅱ经历的时间为
【答案】BCD
【解析】
【详解】A．根据题意可知，粒子在区域Ⅰ内所受电场力沿 轴正方向，做类平抛运动，因粒子带负电，故
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电场强度沿 轴负方向，沿 方向和 方向分别有 ，
又
联立解得 ，故 A 错误；
BC．根据题意可知，粒子在区域Ⅱ内沿顺时针方向做匀速圆周运动，且圆心在 轴上，根据左手定则可知，
磁感应强度方向垂直 平面向里，粒子的运动轨迹如图所示
设粒子进入区域Ⅱ时速度方向与 轴的夹角为 ，则
故
则有 ，
解得 ，
故 ，
根据洛伦兹力提供向心力有
解得 ，故 BC 正确；
D．粒子在区域Ⅰ内运动的时间为
粒子在区域Ⅱ内圆周运动的圆心角为
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粒子在区域Ⅱ内运动的时间为
粒子从进入区域Ⅰ到第一次离开区域Ⅱ经历的时间为 ，故 D 正确。
故选 BCD。
二、非选择题∶ 本题共 5 小题， 共 57 分。
11. 小明同学利用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。他利用电火花打点计时器进行实验得到多
条纸带，从中选出一条点迹清晰的纸带如图乙所示，纸带上的 点是起始点， 选取纸带上连续的 A、B、C、
D、E、F 六个计时点，并测出各点到 点的距离依次为 、32.76cm、38.01cm、43.67cm、49.68cm、
56.08cm。已知重物质量为 0.2kg，实验中所用交流电源的频率为 ，当地的重力加速度 取 。
（1）关于本实验，下列说法正确的是_____。
A. 应尽量选择密度大、体积小的重物进行实验
B. 可以利用 或 计算瞬时速度
C. 应选择输出电压约为 的交流电源进行实验
（2）打点计时器打下 点时重物的瞬时速度大小为 _____m/s。（结果保留 3 位有效数字）
（3）从 点到 点，重物重力势能的减少量为_____ 。（结果保留 3 位有效数字）
【答案】（1）A （2）3.10
（3）0.974
【解析】
【小问 1 详解】
A．为了减小空气阻力的影响，应尽量选择密度大、体积小的重物进行实验，故 A 正确；
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B．利用 或 计算瞬时速度，相当于认为物体的加速度是 g，机械能必然守恒，验证失去了
意义，应利用纸带上打出的点来计算瞬时速度，故 B 错误；
C．电火花打点计时器使用的是电压为 220V 的交流电源，故 C 错误。
故选 A。
【小问 2 详解】
打点计时器打点的时间间隔为 ，打点计时器打下 E 点时重物的瞬时速度大小为
【小问 3 详解】
从 点到 点，重物重力势能的减少量为
12. 在电学实验中，利用电压表和电流表的测量读数来完成有关实验的方法常被称为“伏安法”，小明和小
华两位同学对“伏安法”及其应用展开了一系列研究。
（1）小明设计了如图甲所示电路，用于测量未知电阻的阻值 、电源的电动势 和内阻 。实验中，他
改变电阻箱的阻值，记录了多组电阻箱读数 及相应的电压表示数 和电流表示数 ，得到的实验数据如
下表所示，根据表中数据在同一坐标系中分别作出 、 图像，如图乙所示。据此可求得待测电
阻的阻值 _____ ，电源的电动势 _____ ，内阻 _____ 。（结果均保留 2 位有效数字）
（ ） 20 40 60 80
（ ） 0.63 0.79 0.87 0.91
（ ） 12.7 15.8 17.4 18.2
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（ ） 44.1 35.6 31.9 29.5
（2）由于电压表内阻未知，（1）中得到的 测量值存在一定的系统误差。小华研究后发现，在不知道电
流表和电压表内阻的情况下，通过优化电路设计，也可以得到较准确的 测量值，如图丙所示是他设计的
优化实验电路，其中 为定值电阻，电压表、电流表的内阻未知，两电表均可正常读数。简述利用图丙电
路准确测量 的主要操作和需要读取的实验数据：_____，利用读取的数据表示 测量值的表达式
_____。
【答案】（1） ①. 50##51 ②. 17##18##19##20 ③. 1.4##1.5
（2） ①. 见解析 ②.
【解析】
【小问 1 详解】
[1]由分析可知，图乙中向上倾斜的直线为待测电阻 的 图像，则其图像的斜率就是待测电阻 的阻
值，所以
[2][3]图乙中向下倾斜的直线为电源的 图像，则其图像斜率的绝对值等于电源的内阻，故
根据闭合电路欧姆定律有
当 ， 时，解得电源的电动势为
【小问 2 详解】
[1]主要操作和需要读取的实验数据为：首先闭合开关 S 和开关 ，记录此时电压表读数 和电流表读数
；然后断开开关 ，记录此时电压表读数 和电流表读数 。
[2]当开关 断开时，相当于电压表和定值电阻 并联，则根据欧姆定律有
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当开关 闭合时，相当于电压表、定值电阻 和待测电阻 并联，则根据欧姆定律有
联立解得
13. 如图所示，在一段水平光滑直道上每间隔 铺设有宽度均为 、与光滑直道等高的固定矩形
防滑带。在第 1 个防滑带的左边缘 点静止有质量为 的小物块 P，另一质量为 的小物块
Q 以垂直于防滑带边缘、大小为 的水平速度向右运动并与 P 发生正碰，碰后 Q 的速度恰好为 0
，碰撞时间极短。已知 P 与防滑带间的动摩擦因数均为 。P、Q 可视为质点，重力加速度 取
。求∶
（1）碰撞前后 P、Q 组成的系统的机械能的变化量 ，并判断碰撞类型；
（2）P 最终停在第几个防滑带上，并求出其停止位置到 点的距离。
【答案】（1） ，非完全弹性碰撞；
（2）第 4 个，9.6m
【解析】
【小问 1 详解】
P、Q 碰撞瞬间动量守恒，有
得
碰撞前后 P、Q 组成的系统的机械能的变化量
求得
系统机械能减少且碰后两物块速度不同，是非完全弹性碰撞。
【小问 2 详解】
设 P 减速至停止过程中在防滑带上通过的位移 ，根据动能定理有
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求得
因
故 P 最终停在第 4 个防滑带上，其停止位置到 O 点的距离
14. 如图所示，在竖直平面内有一段绝缘的光滑圆弧轨道 和绝缘的水平轨道 ，两轨道相切于 点。
轨道 的圆心为 ，半径 ，圆心角 。轨道 粗糙且足够长，滑块与轨道 间的动摩
擦因数 ，在轨道 左侧宽度为 的区域内存在竖直向下的匀强电场 （轨道 的端点
处 无 电 场 ）， 轨 道 所 在 空 间 存 在 水 平 向 右 的 匀 强 电 场 。 一 质 量 为 、 电 荷 量
的小滑块 （可视为质点）以一定的初速度从电场 的左边界水平射入电场，滑块恰好能
做直线运动。认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 取 ， ， 。
求：
（1）滑块的电性和匀强电场 的大小；
（2）若电场 大小不变，方向反向，要使滑块恰好能从 点无碰撞地滑入轨道 ，求滑块水平射入电场
时的初速度大小 ，以及滑块运动到 点时对轨道的压力；
（3）在第（2）问的条件下，若电场 的大小可以在 0 到 范围内调节，当 取不同值时，
求滑块最终因摩擦而产生的热量 。（ 可用 表示）
【答案】（1）负电，
（2） ，压力大小 29N，方向竖直向下
（3）见解析
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【解析】
【小问 1 详解】
依题意可知，滑块在匀强电场 中恰能做直线运动，则滑块所受的电场力应竖直向上，且满足
所以滑块应带负电，匀强电场的电场强度大小为
【小问 2 详解】
当电场反向后，滑块在匀强电场 中做类平抛运动，其竖直方向为从静止开始的匀加速直线运动，设其加
速度为 ，则由牛顿第二定律有
解得
设滑块在匀强电场 中运动的时间为 ，则有在 A 点时滑块竖直方向的速度为
滑块在匀强电场 中做类平抛运动，其水平方向做的是匀速直线运动，则有
要使滑块恰好能从 点无碰撞地滑入轨道 ，应满足
代入数据联立解得
滑块运动到 A 点时的速度为
对滑块从 A 点运动到 点过程列动能定理方程有
代入数据解得滑块运动到 B 点时的速度为
在 B 点对滑块列牛顿第二定律方程有
代入数据解得轨道对滑块的支持力为
则根据牛顿第三定律可知，滑块运动到 点时对轨道的压力大小为 29N，方向竖直向下。
【小问 3 详解】
在轨道 上滑块向右运动到速度为 0 的过程，设滑块向右运动的位移为 ，则由动能定理有
解得
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第一个临界值：当满足
解得
第二个临界值：当滑块回到 A 点时速度刚好减为 0，则根据动能定理有 ，
代入数据联立解得
所以当 时，滑块最终因摩擦而产生的热量为
当 时，滑块最终停在 B 点，则根据能量守恒有滑块最终因摩擦而产生的热
量为
当 时，滑块最终因摩擦而产生的热量为
15. 某离子分析器的原理示意图如图所示，分析器由分布在 轴左侧的偏转区和 轴右侧的检测区组成。在
直线 和 轴之间的偏转区内存在着两个等大反向的有界匀强电场，其中 轴上方的电场沿 轴负方
向， 轴下方的电场沿 轴正方向。在 轴右侧检测区内分布着垂直于 平面向里、范围足够大的磁场，
磁感应强度大小 随位置坐标 均匀变化，且满足 （k 为大于零的常数）。在电场左边界上点
（ ， ）到点 （ ，0）区间内存在一线状离子源， 离子源各处都能持续发射电量为 、质量
为 的相同离子，所有离子均以相同速度 沿 轴正方向射入电场。已知从 点发出的离子恰好能从点 （0
， ）沿 轴正方向进入磁场，其轨迹如图虚曲线所示。在检测区有一块与 轴平行的检测板，打到检测
板的离子会被板吸收，忽略电磁场间的相互影响，不计离子的重力及它们之间的相互作用。求：
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（1）匀强电场的电场强度大小 ；
（2）从 间某些位置发出的离子进入磁场时也能沿 轴正方向运动，写出这些位置的 坐标；
（3）若检测板可沿 轴平移，要使检测板能收集到沿 轴正方向进入磁场并经磁场偏转后的所有离子。
① 求检测板位置坐标 的最大值；
②当检测板位置坐标 取最大值时，测得从点 （0， ）进入磁场的离子在检测板上的收集点到 轴的距
离为 ，求该离子在磁场中的运动轨迹与坐标轴和检测板所围面积的大小。
【答案】（1）
（2） （ ， ， ）
（3）① ；②
【解析】
【小问 1 详解】
由对称性可知，x 轴方向
y 轴方向
解得
【小问 2 详解】
沿 x 轴正方向进入磁场时可能的运动轨迹如图所示
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离子需满足的条件为 （ ， ， ）
设到 C 点距离为 处射出的粒子通过电场后也沿 x 轴正方向射出，粒子第一次到达 x 轴用时 ，水平位
移为 ，则 ，
解得 （ ， ， ）
即满足要求的 AC 间离子 y 坐标为 （ ， ， ）
【小问 3 详解】
①若要检测板能收集到沿 x 轴正方向进入磁场的所有离子，离子到达检测板的速度满足 ， 时，
x 取最大值；对离子受力，在 y 轴方向应用动量定理
即
所以
又
可得
解得
②从 （0， ）点射入磁场的离子其运动轨迹与 y 轴所围面积记为 ，对该离子进行受力分析，在 x 轴方
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向应用动量定理
即
所以
又
可得
解得
该离子的运动轨迹与坐标轴和检测板所围面积记为 ，由几何关系可知
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