四川省什邡中学2026届高三上学期第四次考试数学试卷（Word版附解析）

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总分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A. B. C. D.
2. 已知复数为虚数单位，若为纯虚数，则（ ）
A. B. 20
C. D. 6
3. 生物兴趣小组在研究某种流感病毒的数量与环境温度之间的关系时，发现在一定温度范围内，病毒数量与环境温度近似存在线性相关关系，为了寻求它们之间的回归方程，兴趣小组通过实验得到了下列三组数据，计算得到的回归方程为：，但由于保存不妥，丢失了一个数据（表中用字母m代替），则（ ）
A. B. C. D. m的值暂时无法确定
4. 已知向量，，，则向量在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数其导函数图象大致是
A. B. C. D.
6. 下表是离散型随机变量的概率分布，则（ ）
A. B. C. D.
7. 函数单调递增，且，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知是定义在上的可导函数，且满足，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列结论正确的是（ ）
A. 随机变量服从二项分布，，则
B. 数据，，，…，的平均数为2，则，，，…，的平均数为6
C. 在的二项展开式中，若各项系数和为32，则项的系数为10.
D. 随机变量服从正态分布，且，则
10. 如图，在正方体中，为的中点，为的中点，下列结论中，正确结论的是（ ）

A. 异面直线和所成的角为
B. 与平面所成角的正切值为
C
D. 直线平面
11. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A. 数列是递减数列B. 当时，最大
C. 使得成立的最小自然数D. 数列中的最小项为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知点在抛物线C：上，则点A到抛物线C的准线的距离为__________．
13. 设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的．且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，，，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为__________．
14. 已知函数，过点有三条直线与图象相切，则实数的取值范围为____________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 某青少年跳水队共有100人，在强化训练前、后，教练组对他们进行了成绩测试，分别得到如图1所示强化训练前的频率分布直方图，如图2所示的强化训练后的频率分布直方图.
（1）根据图中数据，估计强化训练前的成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；并求强化训练后的成绩的60%分位数.
（2）规定得分80分以上（含80分）的为“优秀”，低于80分的为“非优秀”.
将上面的表格补充完整，依据小概率值的独立性检验，能否据此推断跳水运动员是否优秀与强化训练有关？
附：，.
16. 已知函数的最大值为1．
（1）求使成立的的集合；
（2）记的内角的对边分别为，已知，的面积为，求的周长．
17. 已知函数
（1）当，时，解关于的方程；
（2）若函数是定义在上的奇函数，求函数解析式；
（3）在（2）的前提下，函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数m的最大值．
18. 已知数列是等差数列，，且，，成等比数列，，数列的前n项和为
（1）求数列的通项公式及数列的前n项和
（2）是否存在正整数m，n（），使得，，成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由.
19. 已知函数．
（1）当时，求函数在处切线方程；
（2）若在上恰有2个零点，求m的取值范围；
（3）若，是的极值点，求证：．
温度（）
病毒数量（万个）
1
2
3
4
P
强化训练
是否优秀
合计
优秀
非优秀
强化训练前
强化训练后
合计
005
0.010
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828