福建省厦门市湖里实验中学九年级上学期期中质量检测数学试卷（原卷版）-A4

这是一份福建省厦门市湖里实验中学九年级上学期期中质量检测数学试卷（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，解答题．等内容，欢迎下载使用。
班级__________姓名__________准考证号__________
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题有且只有一个选项正确）
1. ﹣3的绝对值是（ ）
A. ﹣3B. 3C. -D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
3. 将抛物线向上平移1个单位长度，平移后抛物线的表达式为（ ）
A. B. C. D.
4. 若关于的方程有一个根是1，则的值为（ ）
A. 3B. 1C. D.
5. 方程根是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，已知圆心角，则圆周角的度数是（ ）
A B. C. D.
7. 如图，将绕点顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，，则的长为（ ）
A. 5B. C. D.
8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以3cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）
A. 相交B. 相切C. 相离D. 相切或相离
9. 二次函数＝ax2+bx+c的部分对应值如表，利用二次的数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是（ ）
A. 0＜x＜2B. x＜0或x＞2C. ﹣1＜x＜3D. x＜﹣1或x＞3
10. 已知函数，，当时，，则（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________．
12. 如图，已知的半径为1，点是外一点，且．若是的切线，为切点，连接，则_____．
13. 新春佳节，某班同学两两之间全部互发祝福短信，共发2450条，设全班共有名学生，可列方程______________．
14. 如图，，，可以看做是由绕点顺时针旋转角度得到的，若点在上，则旋转角的大小是_________．
15. 设AB、CD是⊙O的两条弦，ABCD．若⊙O的半径为13，AB=24，CD=10，则AB与CD之间的距离为___________．
16. 如图，以为圆心，半径为6的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，点E为上一动点，于F，点E在G的运动过程中，线段的长度的最小值为__________________．
三、解答题（本大题有9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程）．
17. 解方程：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，是上一点，点在直径的延长线上，的半径为6，，．求证：是的切线；
20. 某市交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销售量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同，求该品牌头盔销售量的月增长率．
21. 如图，点D为等边边的中点，．将绕A点逆时针旋转．

（1）尺规作图：作出旋转后的图形（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在题1所作图形中，连接D点与它对应点，并求出它的长度．
22. 如图，在中，，以点A为圆心，长为半径作圆，交于点D，交于点E，连接．
（1）若，则的度数为______________；
（2）若，，求的长．
23. 某小组准备合作制作出一个水流装置．下面是制作装置的活动过程：
请根据活动过程完成任务一和任务二．
24. 如图，点C为外接圆上的一动点（点C不在弧上，且不与点B，D重合），
（1）求证：是该外接圆的直径；
（2）连接，试探究三者之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（3）若关于直线的对称图形为，连接，直接写出，，三者之间满足的等量关系．
25. 在平面直角坐标系中，点，已知抛物线（m是常数）的顶点为P．
（1）当抛物线经过点A时，
①求顶点P的坐标；
②设直线与抛物线交于B、C两点，抛物线上的点M的横坐标为，过点M作x轴的垂线，与直线l交于点Q，若，当d随n的增大而减少时，求n的取值范围．
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
y
﹣12
﹣5
0
3
4
3
活动目的
制作简易水流装置
设计方案
如图，是进水通道，是出水通道，是圆柱形容器的底面直径．从将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，水流从B处流出且呈抛物线型．以点O为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，水流最终落到x轴上的点M处．
示意图
已知
轴，，，点B为水流抛物线的顶点，点A、B、O、E、M在同一平面内，水流所在抛物线的函数表达式为．
任务一
求水流抛物线的函数表达式；
任务二
现有一个底面半径为，高为的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在M处，水流是否能流到圆柱形水杯内？请通过计算说明理由．（圆柱形水杯的厚度忽略不计）