江苏省常州市钟楼区2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（学生版）

这是一份江苏省常州市钟楼区2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解下列方程等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题2分,共16分）
1.一元二次方程的一次项系数是（ ）
A.1B.C.D.2
2.一元二次方程配方后可化为（ ）
A.B.
C. D.
3.已知的周长为，某直线到圆心O的距离为，则这条直线与公共点的个数为（ ）
A.2B.1
C.0D.不能确定
4.若圆弧的半径为3，所对的圆心角为60°，则弧长为（ ）
A.B.C.D.
5.关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（ ）
A.2024B.2026C.2025D.2023
6.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是( )
A.B.C.且D.
7.如图，、分别与相切于、，，为上一点，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，是的直径，点E在上，垂足为C，点G在上运动（不与E重合），点F为的中点，则的最大值为（ ）
A.B.6C.D.8
二、填空题（每小题2分,共20分）
9.已知是方程的根，则____________
10.在圆内接四边形中，、的度数之比为，则 ______
11.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3600元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是________．
12.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______.（结果保留）
13.一直角三角形的两直角边是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为_______．
14.如图，已知 是的外接圆，是的直径，若，则的度数是____°．
15.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞，如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为，地面入口宽为，则该门洞的半径是_____．
16.已知△ABC的面积是54cm2，周长是36cm，则△ABC的内切圆半径是______cm．
17.刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若的半径为2，则这个圆内接正十二边形的面积为____．
18.已知等边△ABC边长为2，D为BC中点,连接AD.点O在线段AD上运动（不含端点A、D），以点O为圆心，长为半径作圆，当O与△ABC的边有且只有两个公共点时，DO的取值范围为_____.
三、解下列方程（每题4分,共16分）
19 解下列方程：
（1） x2+6x=0；
（2）（y-1）2-4=0；
（3）2x2-5x+1=0；
（4）5x（x-3）=2（x-3）．
四、解答题（共48分,其中第20、22、24题各6分,第21、23题各7分,第25、26题各8分）
20.已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若方程有一个根为x＝1，求m的值及另一个根．
21.电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个．
（1）求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率．
（2）为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？
22.如图，是的直径，平分，交于点，过点作直线，交的延长线于点，交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2），的半径为2，求阴影部分面积．
23.如图，在中，点是外心，和的平分线交于点，延长交的外接圆于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求外接圆的半径．
24.如图，已知，，均在上，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．

（1）在图①中，若，作一个角；
（2）在图②中，若，分别是边中点，作的内心．
25.配方法是数学中重要的一种思想方法．所谓配方法是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法经常被用到代数式的变形中，帮助解决一些与非负数有关或求代数式的最大值、最小值等问题．
【材料一】我们定义：一个整数能表示成，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为，再如，，（x，y是整数），所以M也是“完美数”．
【材料二】例如，把二次三项式进行配方，可求其最值．
解：
当时，的最小值为2．
请通过阅读以上材料，解决以下问题：
解决问题】（1）下列各数中，“完美数”有 （只填序号）；①11；②34；③39；④60．
【探究问题】（2）若可配方成，为正整数），则的值为 ；
（3）已知，是整数，是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由；
【拓展应用】（4）已知实数x，y均满足，求代数式的最小值．
26.如图1，在矩形中，边长，，其中分别是方程的两个根，连接．点从点出发，沿向点运动（到达点停止运动），速度为1个单位每秒，设运动时间为秒．
（1）______．
（2）如图2，在运动过程中，以为圆心，的长为半径作半圆，交射线于点，当为______时，点运动到的角平分线上，此时，半圆与有怎样的位置关系，并加以说明．
（3）如图3，在运动过程中，连接，将沿折叠，得到，连接，当取最小值时，为______，此时，的值为______．
（4）如图4，当半圆与的边有两个交点时，直接写出的取值范围．