浙江省舟山市普陀区2025-2026学年八年级上学期11月期中联考数学试卷（解析版）

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一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列四个数学符号中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A选项，不符合轴对称图形的定义，错误；
B选项，符合轴对称图形的定义，正确；
C选项，不符合轴对称图形的定义，错误；
D选项，不符合轴对称图形的定义，错误；
故选：B
2. 数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为和的木棒，则第三根木棒的长度可取（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设第三根木棒的长度为，
∴，
∴，
观察各个选项，只有D选项是符合的，
故选：D．
3. 已知，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，故选项A正确；
，故选项B错误；
，故选项C错误；
，故选项D错误；
故选A．
4. 等腰三角形的底角等于，则这个等腰三角形顶角的度数是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】等腰三角形的底角等于，
又等腰三角形的底角相等，
顶角等于，故C正确．
故选：C．
5. 一个不等式的解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是C，
故选：C．
6. 根据下列已知条件，能唯一画出的是（ ）
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，
【答案】B
【解析】A、，不能构成三角形，此项错误，不符合题意；
B、已知两角夹边，三角形即可确定，此项正确，符合题意；
C、边边角不能确定三角形，此项错误，不符合题意；
D、一角一边不能确定三角形，此项错误，不符合题意；
故选：B．
7. 下面命题中，是假命题的为 （ ）
A. 任意三角形的内角和都是
B. 三角形的中线、角平分线、高都是线段
C. 直角三角形中的两个锐角互余
D. 三角形外角大于该三角形任意一个内角
【答案】D
【解析】、任意三角形的内角和都是，原选项是真命题，不符合题意；
、三角形的中线、角平分线、高都是线段，原选项是真命题，不符合题意；
、直角三角形的两个锐角互余，原选项是真命题，不符合题意；
、三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，但可能等于或小于相邻内角，原选项是假命题，符合题意；
故选：．
8. 在中，的对边分别是，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】A、由设，
∴，而，
∴，故不是直角三角形，本选项符合题意；
B、，得，故是直角三角形，本选项不符合题意；
C、由设，由三角形内角和定理可得：，
∴，
解得：，
∴，故是直角三角形，本选项不符合题意；
D、由得到，符合勾股定理逆定理，故是直角三角形，本选项不符合题意；．
故选A．
9. 如图，点是内任意一点，且，点和点分别是射线和射线上的动点，当周长取最小值时，则的度数为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】如图，分别作点关于、的对称点、，连接，分别交、于点、，连接、、、、，此时周长取最小值．
，，；
，
，
在中，，，
；
在和中，
，
≌，
，
同理，
．
故选：B．
10. 如图，在中，，，平分，于D，与相交于F，则的长是（ ）
A. 1B.
C. D. 2
【答案】B
【解析】过点E作于点G，如图：
∵于D，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
又∵平分，，
∴．
在中，，，
∴．
在和中，
，
∴，
，
∴，
∴．
设，则，
在中，由勾股定理得：
，
解得
∴的长是．
故选：B．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. “的倍加上是负数”用不等式表示为______．
【答案】
【解析】“的倍加上是负数”用不等式表示为，
故答案为：．
12. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是______．
【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】命题“两直线平行，同位角相等．”的题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”．
所以它的逆命题是“同位角相等，两直线平行．”
故答案为：同位角相等，两直线平行．
13. 如图，点在上，，，，则的长为______．
【答案】
【解析】∵，，，
∴，，
∴，
故答案为：．
14. 如图，已知，，若和分别垂直平分和，则_______．
【答案】
【解析】如图：
∵和分别垂直平分和，
，
，
，
，
故答案为：．
15. 如图，在中，，过点作，且，连接，若，则的长为______．
【答案】6
【解析】如图，作交延长线于点．
∵，，，
∴，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴．
故答案为：6
16. 如图，在中，，，，为的中点，在上，，将沿翻折，得到，在上，将沿翻折，得到，若，则______．
【答案】
【解析】如图，连接，，
∵，，，
∴，，
∵为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
由折叠性质可知，，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
如图，设，，，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题有8个小题，第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17. 解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
解：，
移项合并得，
解得．
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
．
18. 已知∠O及其两边上点A和B(如图)，用直尺和圆规作一点P，使点P到∠O的两边距离相等，且到点A，B的距离也相等．(保留作图痕迹)
解：如图所示，点P即为所求．
19. 下面是某同学解不等式 的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）第一步去分母的依据是______；
（2）在解答过程中，从第______步开始出错，错误原因是______；
（3）原不等式的正确解集为______．
解：（1）第一步去分母的依据是不等式的基本性质，
故答案为：不等式的基本性质；
（2）在解答过程中，从第四步开始出错，错误原因是不等号的方向没有改变，
故答案为：四，不等号的方向没有改变；
（3）去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得，
故答案为：．
20. 如图，已知中，是的平分线，是高，，，求，的度数．
解：∵，，
∴，
又∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，．
21. 如图，点在同一直线上，点在的异侧，，，．
（1）求证：；
（2）求证：．
证明：（1）∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）∵，
∴．
22. 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的长．
解：（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴∠CFD=90°，∠CEB=90°（垂线的意义）
∴CE=CF（角平分线的性质）
∵BC=CD（已知）
∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）
（2）由（1）得，
Rt△BCE≌Rt△DCF
∴DF=EB，设DF=EB=x
∵∠CFD=90°，∠CEB=90°，
CE=CF，AC=AC
∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）
∴AF=AE
即：AD+DF=AB﹣BE
∵AB=21，AD=9，DF=EB=x
∴9+x=21﹣x解得，x=6
在Rt△DCF中，
∵DF=6，CD=10
∴CF=8
∴Rt△AFC中，AC2=CF2+AF2=82+（9+6）2=289
∴AC=17
答：AC的长为17．
23. 如图，已知线段相交于点，连接，则我们把形如这样的图形称为“字型”．

（1）求证：；
（2）如图，若和的平分线和相交于点，与分别相交于点．
以线段为边的“字型”有______个，以点为交点的“字型”有______个；
若，，求的度数；
若角平分线中角的关系改为“，”，试探究与之间存在的数量关系，并证明理由．
解：（1）中，，中，，
∵，
∴；
（2）以线段为边的“字型”有：和，和，和，共个；
以点为交点的“字型”有：和，和，和，和，共个；
故答案为：，；
和中，，和中，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
∴；
，理由如下：
∵，，
∴，，，，
在和中，，，
∴，
在和中，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
24. 如图1，在中，于D，且
（1）试说明是等腰三角形．
（2）如图2，动点M从点B出发以每秒1 cm速度沿线段向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止，设点M运动的时间为t（秒）．
①若的边与平行，求t的值．
②若点E是的中点，问在点M运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
解：（1）证明：，
则，
在中，，
，
是等腰三角形；
（2）①当时，，
即，
，
当时，，
得：，
若的边与平行时，值为5或6．
②点是边的中点，，
，
当点在上，即时，为钝角三角形，但；
当时，点运动到点，不构成三角形，
当点在上，即时，为等腰三角形，有3种可能．
如果，则，
；
如果，则点运动到点，
；
如果，
过点作于，如图所示：
，
，
在中，；
，，
则在中，，
．
综上所述，能成为等腰三角形，值为9或10或．
解：去分母，得．第一步
移项，得．第二步
合并同类项，得，第三步
系数化成，得，第四步